新高考數(shù)學一輪復習第1章 第05講 復數(shù) 精講+精練（學生版）

第05講復數(shù)(精講+精練）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點一：復數(shù)的概念高頻考點二：復數(shù)的幾何意義高頻考點三：待定系數(shù)求復數(shù)SKIPIF1<0高頻考點四：復數(shù)的四則運算第四部分：高考真題感悟第五部分：第05講復數(shù)（精練）第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶1、復數(shù)的概念我們把形如SKIPIF1<0的數(shù)叫做復數(shù),其中SKIPIF1<0叫做虛數(shù)單位,滿足SKIPIF1<0.全體復數(shù)所構成的集合SKIPIF1<0叫做復數(shù)集.復數(shù)的表示:復數(shù)通常用字母SKIPIF1<0表示,即SKIPIF1<0,其中的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別叫做復數(shù)SKIPIF1<0的實部與虛部.2、復數(shù)相等在復數(shù)集SKIPIF1<0中任取兩個數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），我們規(guī)定SKIPIF1<0.3、復數(shù)的分類對于復數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),當且僅當SKIPIF1<0時,它是實數(shù)；當且僅當SKIPIF1<0時,它是實數(shù)0；當SKIPIF1<0時,它叫做虛數(shù)；當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時,它叫做純虛數(shù).這樣,復數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)可以分類如下:SKIPIF1<04、復數(shù)的幾何意義（1）復數(shù)的幾何意義——與點對應復數(shù)的幾何意義1：復數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0復平面內的點SKIPIF1<0（2）復數(shù)的幾何意義——與向量對應復數(shù)的幾何意義2：復數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面向量SKIPIF1<05、復數(shù)的模向量SKIPIF1<0的模叫做復數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0)的模，記為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0復數(shù)模的幾何意義：復數(shù)SKIPIF1<0在復平面上對應的點SKIPIF1<0到原點的距離；特別的，SKIPIF1<0時，復數(shù)SKIPIF1<0是一個實數(shù)，它的模就等于SKIPIF1<0(SKIPIF1<0的絕對值).6、共軛復數(shù)（1）定義一般地，當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)；虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫共軛虛數(shù).（2）表示方法表示方法：復數(shù)SKIPIF1<0的共軛復數(shù)用SKIPIF1<0表示，即如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.7、復數(shù)代數(shù)形式的加法（減法）運算（1）復數(shù)的加法法則設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）是任意兩個復數(shù)，那么它們的和：SKIPIF1<0顯然：兩個復數(shù)的和仍然是一個確定的復數(shù)（2）復數(shù)的減法法則類比實數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復數(shù)的減法是加法的逆運算，即把滿足：SKIPIF1<0的復數(shù)SKIPIF1<0叫做復數(shù)SKIPIF1<0減去復數(shù)SKIPIF1<0的差，記作SKIPIF1<0注意：①兩個復數(shù)的差是一個確定的復數(shù)；②兩個復數(shù)相加減等于實部與實部相加減，虛部與虛部相加減.8、復數(shù)的三角表示式及復數(shù)的輻角和輻角的主值（1）復數(shù)的三角形式一般地，任何一個復數(shù)SKIPIF1<0都可以表示成SKIPIF1<0的形式.其中SKIPIF1<0是復數(shù)SKIPIF1<0的模；SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0軸的非負半軸為始邊，向量SKIPIF1<0所在射線（射線SKIPIF1<0）為終邊的角，叫做復數(shù)SKIPIF1<0的輻角.SKIPIF1<0叫做復數(shù)SKIPIF1<0的三角表示式，簡稱三角形式.為了與三角形式區(qū)分開來，SKIPIF1<0叫做復數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱代數(shù)形式.注意：復數(shù)三角形式的特點口訣：“模非負，角相同，余弦前，加號連”（2）復數(shù)的俯角任何一個不為零的復數(shù)的輻角有無限多個值，且這些值相差SKIPIF1<0的整數(shù)倍.復數(shù)0的輻角也是任意的，不討論它的輻角主值.我們規(guī)定在SKIPIF1<0范圍內的輻角SKIPIF1<0的值為輻角的主值.通常記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（3）復數(shù)代數(shù)形式和三角形式的互化復數(shù)的代數(shù)形式可以轉化為三角形式，三角形式也可以轉化為代數(shù)形式.我們可以根據(jù)運算的需要，將復數(shù)的三角形式和代數(shù)形式進行互化.復數(shù)的代數(shù)形式化三角形式的步驟:①先求復數(shù)的模；②決定輻角所在的象限；③根據(jù)象限求出輻角(常取它的主值)；④寫出復數(shù)的三角形式．（4）三角形式下復數(shù)的相等兩個用三角形式表示的復數(shù)相等的充要條件：兩個非零復數(shù)相等當且僅當它們模與輻角的主值分別相等．9、復數(shù)三角形式的乘法設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三角形式分別是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0簡記為：模數(shù)相乘，幅角相加10、復數(shù)三角形式的除法設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以根據(jù)復數(shù)除法的定義，有SKIPIF1<0.這就是說，兩個復數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.簡記為：模數(shù)相除，幅角相減第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試一、判斷題1．（2021·全國·高一課時練習）對于復數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則z是實數(shù)；若SKIPIF1<0，則z是純虛數(shù)()2．（2021·全國·高一課時練習）SKIPIF1<0的實部等于3，虛部等于4i()3．（2021·全國·高一課時練習）自然數(shù)是有理數(shù)，但不是復數(shù)()二、單選題1．（2022·云南昆明·一模（文））復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·內蒙古·赤峰二中高二期末（文））復數(shù)SKIPIF1<0，且z在復平面內對應的點在第二象限，則實數(shù)m的值可以為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．03．（2022·浙江·杭州市富陽區(qū)第二中學高一階段練習）設SKIPIF1<0，則在復平面內SKIPIF1<0對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．（2022·福建省長汀縣第一中學高一階段練習）已知SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，若復數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·重慶市育才中學高三階段練習）設i為虛數(shù)單位，復數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在復平面內分別對應向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．8第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點一：復數(shù)的概念1．（2022·貴州畢節(jié)·模擬預測（理））SKIPIF1<0是復數(shù)z的共軛復數(shù)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河北·模擬預測）已知SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則z的實部為（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．23．（2022·安徽淮北·一模（文））若復數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在復平面內對應的點在第四象限C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的共軛復數(shù)為SKIPIF1<04．（2022·江西鷹潭·一模（理））已知復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），則復數(shù)SKIPIF1<0的虛部為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<05．（2022·河南·高二階段練習（文））設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是復數(shù)，給出下列四個說法：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中所有正確說法的序號是______．6．（2022·上海交大附中高二開學考試）以下四個關于復數(shù)的結論：①任意兩個復數(shù)不能比大?。虎赟KIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④復數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0________.高頻考點二：復數(shù)的幾何意義1．（2022·河南·洛寧縣第一高級中學高二階段練習（文））復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·河南開封·高二階段練習（文））已知SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，且SKIPIF1<0，復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則復數(shù)SKIPIF1<0對應點的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·江西科技學院附屬中學高三階段練習（理））如圖所示，在復平面內，復數(shù)SKIPIF1<0對應的點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河北石家莊·高三階段練習）已知復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在復平面內對應的點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·模擬預測（文））在復平面xOy內，復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對應的點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給出下列四個式子：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中恒成立的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022·全國·模擬預測）已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在復平面內對應的向量分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則復數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·重慶巴蜀中學高三階段練習）若復數(shù)z滿足SKIPIF1<0（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內所對應的點構成的圖形的面積為________．8．（2022·全國·高三專題練習）設SKIPIF1<0，若復數(shù)SKIPIF1<0在復平面對應的點位于實軸上，則SKIPIF1<0的取值范圍為___________.高頻考點三：待定系數(shù)求復數(shù)SKIPIF1<01．（2022·河南·模擬預測（理））已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山西臨汾·二模（理））設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·廣東江門·模擬預測）已知復數(shù)z的共軛復數(shù)是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南·模擬預測（理））已知復數(shù)z滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為z的共軛復數(shù)，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．1 B．4 C．9 D．165．（2022·重慶·高三階段練習）已知復數(shù)z滿足SKIPIF1<0，復數(shù)z的共軛復數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4高頻考點四：復數(shù)的四則運算1．（2022·四川南充·二模（文））復數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<02．（2022·湖南·沅陵縣第一中學高二開學考試）i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．z的虛部為－SKIPIF1<0 D．z在復平面內對應的點在第三象限3．（2022·陜西·西安中學二模（文））若復數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·模擬預測）已知SKIPIF1<0（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2022·全國·高三專題練習）已知a，SKIPIF1<0，i是虛數(shù)單位.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·重慶十八中高一階段練習）設復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．7．（2022·上海民辦南模中學高三階段練習）在復數(shù)范圍內，下列命題中為真命題的序號是______．①SKIPIF1<0；

②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；

⑥SKIPIF1<0；⑦兩個共軛復數(shù)的差是純虛數(shù)；⑧若SKIPIF1<0，則z必為實數(shù)．8．（2022·上?！偷└街懈叨谀θ我鈴蛿?shù)SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,定義SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的共軛復數(shù).對任意復數(shù)SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,有如下四個命題：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.則真命題是________（填寫命題的序號）第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·江蘇·高考真題）若復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部等于（

）A．4 B．2 C．-2 D．-42．（2021·全國·高考真題）復數(shù)SKIPIF1<0在復平面內對應的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2021·北京·高考真題）在復平面內，復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·全國·高考真題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·全國·高考真題（文））已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·全國·高考真題（理））設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·浙江·高考真題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(i為虛數(shù)單位)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．38．（2021·天津·高考真題）SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，復數(shù)SKIPIF1<0_____________．第五部分：第五部分：第05講復數(shù)（精練）一、單選題1．（2022·河北省唐縣第一中學高三階段練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·遼寧撫順·一模）若復數(shù)z滿足SKIPIF1<0（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·安徽·高一階段練習）若復數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．10 C．100 D．SKIPIF1<0或104．（2022·湖南常德·一模）若復數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則復數(shù)z在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．（2022·河北·高三階段練習）已知復數(shù)z滿足條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<06．（2022·河南·高一階段練習）在復平面內，O是原點．向量SKIPIF1<0對應的復數(shù)為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，若點A關于虛軸的對稱點為B，則向量SKIPIF1<0對應的復數(shù)的共軛復數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·河南·洛寧縣第一高級中學高二階段練習（文））SKIPIF1<0世紀末，挪威測量學家維塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數(shù)，使復數(shù)及其運算具有了幾何意義，例如SKIPIF1<0，也即復數(shù)SKIPIF1<0的模的幾何意義為SKIPIF1<0對應的點SKIPIF1<0到原點的距離．已知復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·河南·高一階段練習）設復數(shù)z在復平面內對應的點為Z，原點為O，SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則點Z的集合為以SKIPIF1<0為圓心，1為半徑的圓C．若SKIPIF1<0，則點Z的集合所構成的圖形的面積為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則點Z的集合中有且只有兩個元素二、填空題9．（2022·新疆·二模（理））復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0