2024-2025學年浙江省八校高一上學期期中考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省八校高一上學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合P=0,1，則集合M=AA?P可用列舉法表示為A.0,1 B.?,0,1

C.?,0,12.學校開運動會，設(shè)A={x|x是參加100米跑的同學}，B={x|x是參加200米跑的同學}，C={x|x是參加400米跑的同學}.學校規(guī)定，每個參加上述比賽的同學最多只能參加兩項比賽．請你用集合的運算說明這項規(guī)定(

)A.(A∩B)∪C=? B.(A∪B)∩C=?

C.(A∪B)∪C=? D.(A∩B)∩C=?3.若a，b，c∈R，且a>b，則下列不等式中一定成立的是(

)A.a?3c>b?3c B.ac>bc(c≠0) C.|a|>|b| D.14.若實數(shù)a,b滿足a>0>b，則(

)A.a?b<0 B.a+b>0 C.a2>b5.函數(shù)r=f(p)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間分別是(

)

A.?5,0],[2,6和[?5,0]∪[2,6] B.[?5,0]∪[2,6)和?5,0],[2,6

C.?5,0],[2,6和(?5,0)∪(2,6) D.[?5,0]∪[2,6)和(?5,0),(2,6)6.已知冪函數(shù)fx=a2?a?1xa在區(qū)間0,+∞A.?2,0 B.?2,?1 C.1,0 D.1,?17.若“?1<x<3”是“x?a1+a?x<0”的一個充分不必要條件，則a的取值范圍是(

)A.a≤?2或a≥3 B.a<?1或a>3 C.?2<a<3 D.?1<a<38.已知x>0，y>0，且3x+1y=1，則A.9 B.10 C.12 D.13二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列敘述正確的是(

)A.?x∈R,?x2?2x?3>0

B.命題“?x∈R,?1<y≤2”的否定是“?x∈R,?y≤1或y>2”

C.設(shè)x,y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y10.已知a，b均為正實數(shù)，則下列選項正確的是(

)A.ba+ab?2 B.b+1a+b+111.給定數(shù)集A=R，B=(?∞,0]，方程s2+2t+1=0?①，則(

)A.任給s∈A，對應(yīng)關(guān)系f使方程?①的解s與t對應(yīng)，則t=f(s)為函數(shù)

B.任給t∈B，對應(yīng)關(guān)系g使方程?①的解t與s對應(yīng)，則s=g(t)為函數(shù)

C.任給方程?①的兩組不同解(s1,t1)，(s2,t2)，其中s1，s2∈B，則t1s三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知10m=2，10n=3，則1013.已知曲線y=ax?1+1(a>0且a≠1)過定點(k,b)，若m+n=b?k且m>0，n>0，則9m+14.已知函數(shù)f(x)是定義域為{x|x≠0}的偶函數(shù)，當x1，x2為兩個不相等的正實數(shù)時，x1f(x2)?x2f(x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知△ABC的頂點A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x?y?5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x?2y?5=0.求(1)頂點C的坐標；(2)直線BC的方程．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(1)若不等式fx<0的解集為12,1，求(2)若方程fx=0僅有一個實數(shù)解，求a+4b的

17.(本小題15分)雞蛋在冰箱冷藏的環(huán)境下，可以有效減緩雞蛋內(nèi)部的變化速度，延長其保質(zhì)期．已知新鮮雞蛋存儲溫度x(單位：攝氏度)與保鮮時間t(單位：小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為t(x)=eax+b.新鮮雞蛋在存儲溫度為8攝氏度的情況下，其保鮮時間約為432小時；在存儲溫度為6(1)新鮮雞蛋在存儲溫度為7攝氏度的情況下，其保鮮時間約為多少小時；(2)已知新鮮雞蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保證新鮮雞蛋的保鮮時間不少于40天，則超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設(shè)置應(yīng)該不高于多少攝氏度？(結(jié)果保留兩位小數(shù))參考數(shù)據(jù)：lg18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ln(1?x)?ln(1+x)，記集合(1)求集合A；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)當x∈A時，求函數(shù)g(x)=(1219.(本小題17分)在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，(a?2c)cos(1)求角B的大??；(2)若a=2,b=19，且BA,CA邊上的兩條中線CM,BN相交于點G，求(3)若?ABC為銳角三角形，且c>a，記?ABC的外心和垂心分別為O,H，連接OH的直線與線段AB,BC都相交，求證：線段OH的長度為c?a．

參考答案1.D

2.D

3.A

4.D

5.D

6.A

7.A

8.D

9.ABD

10.ABD

11.AC

12.8313.16

14.(?∞,?215.解：(1)設(shè)C(m,n)，

∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x?y?5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x?2y?5=0．

∴2m?n?5=0n?1m?5×12=?1，解得m=4n=3，

∴C(4,3)．

(2)設(shè)B(a,b)，

則a?2b?5=02×a+52?1+b2?5=0，解得a=?1b=?3，16.(1)因為不等式fx<0的解集為所以方程x2?所以由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得a=2b=14(2)因為方程fx所以Δ=a+b2所以1a+1所以a+4b=1當且僅當4ba=a所以a+4b的最小值為94

17.(1)依題意得e8a+b=432e當x=7時，t7即該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為7攝氏度的情況下，其保鮮時間約為499小時；(2)由題意令eax+b≥960，得e6a+b則34則lg3即1解得：x≤2.334故超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設(shè)置應(yīng)該不高于2.33攝氏度．

18.(1)由真數(shù)大于0可知1?x>01+x>0(2)f可知定義域A=xf?x故f(x)為奇函數(shù)．(3)令t=x2+2x，對稱軸x=?1，在x∈又y=(12)故g(x)=(12)

19.(1)由(a?2c)cosB+bcosA=0可得由于C∈0,π，故sinC≠0，所以由于B∈0,(2)由余弦定理可得b2解得c=5(負值舍去)，因為∠MGN即為向量CM與BN的夾角θ，設(shè)BA=a，則a?因為BN=12所以|BN|2故|BN|=所以AM?故cosθ=(3)先證明：設(shè)?ABC的外心為O(三角形外接圓的圓心)，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以O(shè)C，OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H.若