軸向拉伸和壓縮課件1

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軸向拉伸和壓縮

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*§2-1引言FFFF拉伸壓縮

桿件在軸向載荷作用下，將發(fā)生軸向拉伸或壓縮。

*一、軸力FFFFN拉壓桿橫截面的內(nèi)力沿桿的軸線，故稱為軸力。軸力以拉為正，以壓為負(fù)?！?-2軸力與軸力圖

*二、軸力圖一般情況，拉壓桿各截面的的軸力是不同的，表示拉壓桿各截面的的軸力的圖像稱為軸力圖。

軸力圖的畫法步驟如下：

1.畫一條與桿的軸線平行且與桿等長(zhǎng)的直線作基線；

2.將桿分段，凡集中力作用點(diǎn)處均應(yīng)取作分段點(diǎn)；

3.用截面法，通過(guò)平衡方程求出每段桿的軸力；畫受力圖時(shí)，截面軸力應(yīng)按正的假設(shè)。

4.按大小比例和正負(fù)號(hào)，將各段桿的軸力畫在基線兩側(cè)，并在圖上表出數(shù)值和正負(fù)號(hào)。*[例2-1]畫圖示桿的軸力圖。⊕⊕○－軸力圖ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅠⅠFN1ⅡⅡFN2ⅢⅢFN3第一段，第二段，第三段，

*[例1—2]長(zhǎng)為l，重為P的均質(zhì)桿，上端固定，下端受一軸向拉力F作用，畫該桿的軸力圖。lFxFFN⊕軸力圖FF+P*[練習(xí)1]畫圖示桿的軸力圖。ABCD⊕⊕⊕○－○－軸力圖軸力圖

*§2-3拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理一、拉壓桿橫截面的應(yīng)力截面上一點(diǎn)分布內(nèi)力的集度稱為該點(diǎn)的應(yīng)力。k將應(yīng)力p分解為與截面垂直和平行的兩個(gè)分量，與截面垂直的分量稱為正應(yīng)力，用

表示，與截面平行的分量稱為切應(yīng)力，用

表示。kp

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取一等直桿，在其側(cè)面上畫出許多與軸線平行的縱線和橫向線在兩端施加一對(duì)軸向拉力

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FF

所有的縱向線伸長(zhǎng)都相等，而橫向線保持為直線且與縱向線垂直。

*

FF

結(jié)論：各纖維的伸長(zhǎng)相同，所以它們所受的力也相同

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平面假設(shè)：直桿在軸向拉壓時(shí)橫截面仍保持為平面。結(jié)論：由平面假設(shè)知，在橫截面上作用著均勻分布的正應(yīng)力

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*拉壓桿橫截面上只有正應(yīng)力而無(wú)切應(yīng)力，忽略應(yīng)力集中的影響，橫截面上的正應(yīng)力可視作均勻分布的，于是有正應(yīng)力正負(fù)的規(guī)定與軸力相同，以拉為正，以壓為負(fù)。[例2-3]已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求圖示桿各段橫截面上的正應(yīng)力。ABCDA1A2

*拉壓桿橫截面上只有正應(yīng)力而無(wú)切應(yīng)力，忽略應(yīng)力集中的影響，橫截面上的正應(yīng)力可視作均勻分布的，于是有正應(yīng)力正負(fù)的規(guī)定與軸力相同，以拉為正，以壓為負(fù)。[例2-3]已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求圖示桿各段橫截面上的正應(yīng)力。ABCDA1A2

*ABCDA2解：⊕－○軸力圖A1

*二、斜截面的應(yīng)力FFmmmmFFNmmFA

——斜截面面積k

*三、圣維南原理1797-1886Saint-Venantworkedmainlyonmechanics,elasticity,hydrostaticsandhydrodynamics.h/411h/222h33FFh

*§2-4

材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能工程中所用的材料多種多樣，不同的材料受力后所表現(xiàn)的力學(xué)性能是不同的。只有掌握了材料的力學(xué)性能，才能根據(jù)構(gòu)件的受力特征選擇合適的材料。

根據(jù)材料的力學(xué)性質(zhì)可分為兩大類：拉斷時(shí)只有很小的塑性變形稱為脆性材料，如玻璃、陶瓷、磚石、鑄鐵等。拉斷時(shí)有較大的塑性變形產(chǎn)生稱為塑性材料，如鋼材、銅等。

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*一、試件與試驗(yàn)儀器⒈標(biāo)準(zhǔn)試件拉伸試件dh壓縮試件FF

*2、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀。*二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能*低碳鋼拉伸的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(

-

圖)根據(jù)低碳鋼拉伸時(shí)記錄下來(lái)的拉力F與變形關(guān)系曲線可得應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(應(yīng)力-應(yīng)變圖；

-

圖)

*1.線性及彈性階段(oe段)

p-比例極限pe-曲線階段

Op-比例階段

e-彈性極限

*2.屈服階段(es

段)

滑移線塑性材料的失效應(yīng)力:

s。

*B、卸載定律A、

ｂ-強(qiáng)度極限C、冷作硬化3.硬化階段(sb

段)

*1、延伸率:

2、斷面收縮率：

4.縮頸階段(bf段)＜5﹪為脆性材料＞5﹪為塑性材料*不存在明顯屈服階段的塑性材料

屈服強(qiáng)度或名義屈服極限:

0.2

-卸載后產(chǎn)生0.2%殘余應(yīng)變的應(yīng)力。三、其他材料的拉伸力學(xué)性能

0.2

0.2*--鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）

鑄鐵的拉伸力學(xué)性能

鑄鐵拉伸時(shí)無(wú)線性階段、屈服階段、縮頸階段。

*四、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能1.低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼壓縮時(shí)的

-

曲線，在屈服階段之前與拉伸時(shí)基本相同，屬拉壓同性材料。只有在進(jìn)入強(qiáng)化階段之后，二者才逐漸分離。

*2.鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)壓縮

bc

(3-4)

bt鑄鐵壓縮時(shí)強(qiáng)度極限比拉伸時(shí)強(qiáng)度極限大得多，屬拉壓異性材料；脆性材料抗壓不抗拉。*拉壓桿橫截面的應(yīng)力并不完全是均勻分布的，當(dāng)橫截面上有孔或槽時(shí)，在截面曲率突變處的應(yīng)力要比其它處的應(yīng)力大得多，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。FFFFF§2-5應(yīng)力集中的概念

*一、許用應(yīng)力有明顯屈服階段的塑性材料無(wú)明顯屈服階段的塑性材料脆性材料§2-6許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件：極限應(yīng)力n：安全因數(shù)

*二、強(qiáng)度條件拉壓桿在正常情況下不發(fā)生破壞的條件是：拉壓桿的最大工作應(yīng)力（橫截面的最大正應(yīng)力）不超過(guò)材料的許用應(yīng)力。

*根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行下述三種工程計(jì)算。

1.強(qiáng)度校核⑴等截面桿（A=常數(shù)）：⑵等軸力桿（FN=常數(shù)）：⑶變截面變軸力桿：分別計(jì)算各危險(xiǎn)截面的應(yīng)力，取其最大者進(jìn)行強(qiáng)度校核。

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2.確定截面尺寸⒊確定許用載荷首先確定許用軸力再根據(jù)軸力與載荷的平衡關(guān)系計(jì)算許用載荷。

*[例2-4]已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，[

]=12MPa，試校核該桿的強(qiáng)度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN⊕⊕－○∴此桿安全。

*[例2-5]圖示結(jié)構(gòu)中，拉桿AB由等邊角鋼制成，許用應(yīng)力[

]=160MPa，試選擇角鋼的型號(hào)。ABC1.8m2.4mCAFNFCxFCy解：取桿AC。由型鋼表查得∟45×45×5等邊角鋼

*[例2-6]圖示支架中，AB為圓截面鋼桿，直徑d=16mm，許用應(yīng)力[]1=150MPa；AC為方形截面木桿，邊長(zhǎng)a=100mm，許用應(yīng)力[]2=4.5MPa。求許用載荷[F]。1.5m2.0mABCFAFFN,ABFN,AC解:取結(jié)點(diǎn)A。

*1.5m2.0mABCFAFFN,ABFN,AC單考慮AB桿：?jiǎn)慰紤]AC桿：∴[F]=36kN*[練習(xí)2]圖示結(jié)構(gòu)中，已知F=2kN，桿CD的截面面積A=80mm2，許用應(yīng)力[]=160MPa，試校核桿CD的強(qiáng)度并計(jì)算許用載荷[F]。解：∴CD桿安全。aaABFCDABFCFNFAxFAy*aaABFCDABFCFNFAxFAy*§2-7胡克定律與拉壓桿的變形FFFF拉伸壓縮b1bbb1一、拉壓桿的變形

*橫向正變形：橫向正應(yīng)變：FFFF拉伸壓縮b1bbb1軸向正變形：軸向正應(yīng)變：*實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在彈性范圍內(nèi)，橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變大小的比值為常數(shù)，即

稱為泊松比，泊松比是表征材料力學(xué)性質(zhì)的重要材料常數(shù)之一。無(wú)論是拉伸，還是壓縮，軸向線應(yīng)變與橫向正應(yīng)變總是正負(fù)號(hào)相反。*SiméonDenisPoisson1781-1840泊松

法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和物理學(xué)家。巴黎綜合工科學(xué)校畢業(yè)，后任該校和巴黎大學(xué)教授。法蘭西科學(xué)院院士。在有限差分理論、概率論、微分方程、電磁理論、理論力學(xué)及彈性力學(xué)等方面都有貢獻(xiàn)。

*二、胡克定律實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，在彈性范圍內(nèi)，桿件的正應(yīng)變與正應(yīng)力成正比，即或此關(guān)系稱為胡克定律，其中比例系數(shù)E稱為彈性模量。彈性模量是表征材料力學(xué)性質(zhì)的重要材料常數(shù)之一。將與代入上式得*胡克RobertHooke1635-1703

英國(guó)物理學(xué)家、天文學(xué)家。就讀于牛津大學(xué)。從事物理學(xué)和天文學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究工作，并致力于儀器制造。根據(jù)彈簧實(shí)驗(yàn)的結(jié)果提出了胡克定律。用自制的顯微鏡發(fā)現(xiàn)了細(xì)胞。

*該式是胡克定律的另一表達(dá)形式。其中EA

表征桿件抵抗拉壓變形的能力，稱為桿截面拉壓剛度，簡(jiǎn)稱拉壓剛度。三、胡克定律的應(yīng)用⒈計(jì)算拉壓桿的變形[例2-7]已知A1=1000mm2，A2

=500mm2，E=200GPa，試求桿的總伸長(zhǎng)。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD

*20kN30kN⊕－○30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD

*lxFN(x)[例2-8]長(zhǎng)l=2m，重P=20kN

的均質(zhì)桿，上端固定。桿的

橫截面面積A=10cm2，E=200GPa，試求桿自重下的伸長(zhǎng)。dxFN(x)+dFN(x)

*2.計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移

aaABFCDABFCFNFAxFAy[例2-9]已知CD桿的拉壓剛度為EA，

=30°，AB為剛性桿，求在載荷F作用下B點(diǎn)的位移

By。

C″C′

By

CyB′

l解：由變形的幾何關(guān)系圖得取桿AB，*[練習(xí)3]求圖示結(jié)構(gòu)中剛性桿AB中點(diǎn)C的垂直位移

C。

l①②ABCaaF

l1

l2

C解：由平衡方程得EA2EA*§2-5

簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題FAxFAyFN1FABCFN2圖示結(jié)構(gòu)中，AB為剛性桿，求①、②桿的軸力。分析取剛性桿AB，受力如圖所示。l①②ABCaaFEAEA靜不定（Staticallyindeterminate

）靜定（Staticallydeterminate

）*

問(wèn)題：靜不定問(wèn)題如何來(lái)解決？

解決的方法：增加一個(gè)補(bǔ)充方程*

補(bǔ)充方程可根據(jù)變形的幾何關(guān)系和物理關(guān)系來(lái)建立。

所謂幾何關(guān)系（Geometryrelationship

）是桿件變形后不能發(fā)生分離和重迭，即滿足變形的協(xié)調(diào)條件。aaFl①②ABCEAEA

l1

l2

*

所謂物理關(guān)系(Physicalrelationship)是桿件的軸力與變形之間的關(guān)系，即滿足虎克定律。將方程(3)代入(2)得補(bǔ)充方程聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程即可求出軸力(3)(4)

*解拉壓靜不定問(wèn)題的方法和步驟

⑴畫變形的幾何圖；

⑵根據(jù)變形圖，建立變形的幾何方程；

⑶畫受力圖，其中桿件的軸力應(yīng)根據(jù)變形圖來(lái)畫，即變形為拉伸桿件的軸力按拉力畫，變形為壓縮桿件的軸力按壓力畫；

⑷根據(jù)受力圖，建立平衡方程；

⑸根據(jù)虎克定律，建立物理方程；

⑹將物理方程代入幾何方程得補(bǔ)充方程；

⑺聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解未知量。*解題框圖畫變形圖畫受力圖變形協(xié)調(diào)方程平衡方程物理方程代入補(bǔ)充方程聯(lián)立求解*a①②a2alEAEAAOCB

l1

l2F解：畫變形的幾何圖幾何方程：(1)[例2-11]圖示結(jié)構(gòu)中，AB為剛性桿，求①、②桿的軸力。S2.11Rod(1)androd(2)areattachedtotherigidbarABasshown.Determinetheinternalforceineachrod.*OCBFFN1FN2FOyFOx取桿AB，畫受力圖平衡方程：(2)A*(3)物理方程：將式(3)代入(1)得(4)聯(lián)立式(2)與(4)，解得(2)*aaFEA2EAACBFAyFBy解：幾何方程：畫受力圖平衡方程：ⅠⅠⅡⅡFAyFN,ACFByFN,CB(1)(2)S2.12Structureasshown,determinetheinternalforceineachrod.*FACBFAyFBy物理方程：(3)(3)式代入(1)式得(4)(2)式與(4)式聯(lián)立：⊕○*[例2-13]求圖示結(jié)構(gòu)中①、②、③桿的軸力。

解：畫變形圖，協(xié)調(diào)方程：l②ABCaa①③FEA2EA3EAl②ABC①③F

l1

l3

l2EA2EA3EA*畫受力圖，平衡方程：ABFCFN1FN2FN3*物理方程：將物理方程代入幾何方程得補(bǔ)充方程：由平衡方程和補(bǔ)充方程解得：*[練習(xí)4]在圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿的拉壓剛度同為E1A1,3桿的拉壓剛度為E3A3,長(zhǎng)為L(zhǎng)。在節(jié)點(diǎn)處受集中力F。試求桿1、2和3桿的內(nèi)力。1BDC

32AFl*1BDC

⊿l3⊿l132

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*§2–9連接部分的強(qiáng)度計(jì)算一、

剪切與剪切強(qiáng)度條件FFnn（合力）（合力）FFFF鉚接件*FnnFs剪切面nn（合力）（合力）FFFs為剪切面的內(nèi)力，稱為剪力。*F

FFs設(shè)剪切面的剪力沿截面是均勻分布的，則有

為剪切面的切應(yīng)力，As為剪切面的面積。剪切強(qiáng)度條件為[

]為許用切應(yīng)力，由材料破壞時(shí)的極限切應(yīng)力除以安全系數(shù)得到。*FFs二、

擠壓與擠壓強(qiáng)度條件FFb=F實(shí)際擠壓面計(jì)算擠壓面*F實(shí)際擠壓面計(jì)算擠壓面擠壓應(yīng)力Fb為擠壓力，Ab為計(jì)算擠壓面的面積。擠壓強(qiáng)度條件[

bs]為許用擠壓應(yīng)力，由材料破壞時(shí)的極限擠壓應(yīng)力除以安全系數(shù)得到。*[例2-13]圖示鉚接件，F(xiàn)=100kN，鉚釘?shù)闹睆絛=16mm，許用切應(yīng)力[

]=140MPa，許用擠壓應(yīng)力[bs]=200MPa；板的厚度t=10mm，b=100mm，許用正應(yīng)力[

]=170MPa，試校核鉚接件的強(qiáng)度。FFdttFFb鉚釘（或螺栓）連接件要安全工作，鉚釘既要滿足剪切強(qiáng)度條件，又要滿足擠壓強(qiáng)度條件，同時(shí)板還要滿足拉壓強(qiáng)度條件。*FFdttFbF/4F/4F/4F/4F/43