上海市曹楊第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

曹楊二中2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)月考2024.10一、填空題（本大題共有12題，每題4分，共48分）

1.用區(qū)間表示集合.

2.已知,若,則.

3.陳述句"或"的否定形式為.

4.用列舉法表示集合.

5.若全集為的子集,且,,則.

6.關(guān)于的不等式的解集為.

7.已知,若關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為.

8.已知,關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,且,則.

9.已知,關(guān)于的不等式組的解集為,若,則的取值范圍是.

10.已知,若存在,使得不等式成立,則的取值范圍是.

11.已知對(duì)任意,記表示不大于的最大整數(shù),如,.設(shè),若,則關(guān)于的不等式的解集為.

12.已知,集合中的元素恰有2個(gè)整數(shù),則的取值范圍是.二、選擇題（本大題共有4，每題4分，共16分）

13.以下幾個(gè)關(guān)系中正確的是（）.

A.B.C.D.

14.已知且，則下列不等式中一定成立的是（）.

A.B.C.D.

15.若為實(shí)數(shù)，則成立的一個(gè)充要條件為（）.

A.B.C.D.

16.已知非空集合，滿(mǎn)足對(duì)于1、2、3的任意一個(gè)排列，對(duì)任意，都有。關(guān)于下列兩個(gè)命題的判斷，說(shuō)法正確的是（）.

命題(1):若，則中至少有兩個(gè)相等；

命題(2):若，則中至少有兩個(gè)相等；

A.(1)真命題;(2)真命題B.(1)真命題;(2)假命題

C.(1)假命題;(2)真命題D.(1)假命題;(2)假命題

三、解答題（本大題共有4題，共36分）

17.（本題5分）

已知,全集,集合,,若,求的值.18.（第一問(wèn)4分，第二間5分，共9分）

已知集合.

（1）設(shè)集合,求;

（2）已知，設(shè)集合，若，求的取值范圍.

19.（第一問(wèn)5分，第二問(wèn)5分，共10分）

已知，關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在,使得，求的取值范圍.

20.（第一問(wèn)2分，第二問(wèn)5分，第三問(wèn)5分，共12分）

對(duì)于四個(gè)正數(shù),如果,那么稱(chēng)是的"下位序列"

（1）對(duì)于，試問(wèn)（2,7）是否為（3,11）的"下位序列"，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)均為正數(shù)，且是的"下位序列"，試判斷：，之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）已知正整數(shù)滿(mǎn)足條件：對(duì)集合內(nèi)的每個(gè)元素，總存在正整數(shù)，使得是的"下位序列"，且是的"下位序列",求的最小值.

參考答案一、填空題1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11.已知對(duì)任意,記表示不大于的最大整數(shù),如,.設(shè),若,則關(guān)于的不等式的解集為.【答案】【解析】當(dāng)時(shí),,所以,等價(jià)于,解得,所以;

當(dāng)時(shí)，，,所以,等價(jià)于,解得,所以;

當(dāng)時(shí),,,所以,等價(jià)于,解得,所以;

當(dāng)時(shí),,所以，等價(jià)于,解得,所以.

綜上所述，不等式的解集為.故答案為:.12.已知,集合中的元素恰有2個(gè)整數(shù),則的取值范圍是.【答案】【解析】集合中的元素恰有2個(gè)整數(shù),,解得,集合長(zhǎng)度,長(zhǎng)度,要滿(mǎn)足涵蓋兩個(gè)整數(shù),則其必須滿(mǎn)足在之間，即,解得,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),,恰好符合題意.故答案為:二、選擇題13.C14.C15.C16.B15.若為實(shí)數(shù)，則成立的一個(gè)充要條件為（）.

A.B.C.D.【答案】C【解析】成立的一個(gè)充要條件是,綜上所述，答案選擇：.三．解答題17.18.（1）（2）19.（第一問(wèn)5分，第二問(wèn)5分，共10分）

已知，關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在,使得，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，或，

當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)時(shí),不恒成立，舍去，當(dāng)時(shí),得

綜上，的取值范圍為,

(2)根據(jù)不等式的解集形式可知：不等式解集的兩個(gè)端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)方程的根,即，有兩個(gè)不相等的負(fù)根，

即,得則的取值范圍為.20.（第一問(wèn)2分，第二問(wèn)5分，第三問(wèn)5分，共12分）

對(duì)于四個(gè)正數(shù),如果,那么稱(chēng)是的"下位序列"

（1）對(duì)于，試問(wèn)（2,7）是否為（3,11）的"下位序列"，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)均為正數(shù)，且是的"下位序列"，試判斷：，之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）已知正整數(shù)滿(mǎn)足條件：對(duì)集合內(nèi)的每個(gè)元素，總存在正整數(shù)，使得是的"下位序列"，且是的"下位序列",求的最小值.【答案】（1）不是（2）（3）4045.【