2牛頓定律與守恒定律

第二章牛頓定律與守恒定律

重點(diǎn)：(1)在用牛頓定律解題時(shí)加入微積分的思想；(2)理解慣性系、非慣性系、慣性力；(3)會(huì)求變力的沖量、變力的功，理解保守力；(4)理解角動(dòng)量、角動(dòng)量定理、角動(dòng)量守恒§2—1牛頓定律一、牛頓第一定律(慣性定律)文字描述:任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。即，(1)力是存在于物體之間的改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的相互作用。(2)慣性:物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)慣性反映了物體改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的難易程度二、牛頓第二定律(1)力是矢量，滿足疊加原理。單位:牛頓(N)(2)質(zhì)量是物體慣性大小的量度。標(biāo)量(3)

文字描述:動(dòng)量為的物體在合外力的作用下，其動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用于物體的合外力。a.動(dòng)量:物體的質(zhì)量與其速度的乘積矢量單位:b.低速情況下,m為常量c.高速情況下(v接近c(diǎn)),m為與速度v有關(guān)的變量(4)牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)合外力與加速度之間是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系(5)a.在直角坐標(biāo)系中b.在自然坐標(biāo)系中（圓周運(yùn)動(dòng)）*牛頓第一、第二定律只適用于慣性參考系三、牛頓第三定律文字描述:兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力，沿同一直線、大小相等、方向相反、分別作用在兩個(gè)物體上。例:人拉車(chē)(1)作用力與反作用力同時(shí)存在(2)作用力與反作用力是作用在兩個(gè)物體上的，不能抵消(3)作用力與反作用力是同種性質(zhì)的力牛頓力學(xué)的勝利1978年發(fā)射空間飛船ISEE3,4年后經(jīng)37次點(diǎn)火和5次飛近太陽(yáng)而進(jìn)入了一個(gè)復(fù)雜的軌道。85年攔截了一個(gè)彗星,86年與哈雷慧星相遇。2012年返回?！?—2牛頓定律應(yīng)用舉例已知運(yùn)動(dòng)求力兩類(lèi)問(wèn)題已知力求運(yùn)動(dòng)解題步驟:確定研究對(duì)象、分析其運(yùn)動(dòng)及受力、列方程求解例1．如圖所示，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)繩上端固定，下端掛一質(zhì)量為M的物體。求繩中的張力分布。解:選地面為參考系，建立坐標(biāo)系如圖。在x處選取長(zhǎng)度為的質(zhì)元為研究對(duì)象，受力如圖，受力平衡。（時(shí),）當(dāng)細(xì)繩質(zhì)量可忽略時(shí),即,則。練習(xí):考慮空氣阻力的落體運(yùn)動(dòng)§2—3慣性參考系慣性力一、慣性參考系慣性參考系:適用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的參考系，簡(jiǎn)稱(chēng)慣性系非慣性系:不適用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的參考系1．是否慣性系只能由實(shí)驗(yàn)確定2．太陽(yáng)參考系是很好的慣性系(現(xiàn)代天文觀測(cè):太陽(yáng)繞我們銀河中心公轉(zhuǎn)的法向加速度a1.810-10m/s2)通常可把地面參考系看作慣性系(加速度很小a自轉(zhuǎn)3.410-2m/s2)二、力學(xué)(伽利略)相對(duì)性原理相對(duì)于某慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系。亦即:相對(duì)于某慣性系有加速度的參考系是非慣性系。原理的另一種表述:對(duì)于不同的慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律具有相同的形式。在一個(gè)慣性系內(nèi)部所作的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)，都不能確定該慣性系相對(duì)于其他慣性系是否在運(yùn)動(dòng)。三、慣性力:為了在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律而引入的虛擬力。1.直線加速運(yùn)動(dòng)參考系中(1)如圖，在地面參考系中:滿足牛頓定律而在小車(chē)參考系中:物體受力而靜止，不滿足牛頓定律?？稍O(shè)想物體受到一個(gè)慣性力滿足牛頓定律。(2)電梯中(3)汽車(chē)

剎車(chē)時(shí)加速時(shí)2．勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中水平圓盤(pán)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，物體m相對(duì)于圓盤(pán)靜止，到圓心的距離為r在地面參考系中:靜摩擦力提供向心力在圓盤(pán)參考系中:物體靜止，可認(rèn)為物體受到慣性力的作用，

物體受力平衡。慣性離心力3.(1)慣性力是虛擬力，沒(méi)有反作用力；(慣性力是參考系加速運(yùn)動(dòng)引起的附加力，本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn))(2)選取非慣性系為參考系時(shí)，才考慮慣性力。4.慣性力的效果及應(yīng)用(1)汽車(chē)剎車(chē)、加速(2)繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的飛船（非慣性系）中出現(xiàn)失重(3)重力是萬(wàn)有引力與慣性離心力的合力（地球?yàn)榉菓T性系）在飛船中可驗(yàn)證慣性定律宇航員將水果擺放在立圓的圓周上,不受力,維持圖形不變§2—4質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理一、沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理牛頓第二定律1．沖量(1)沖量是力在時(shí)間上的累積作用(2)矢量(3)過(guò)程量(4)單位:2．動(dòng)量定理(1)只適用于慣性系(2)物理意義:合外力的沖量量度了質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化(3)在直角坐標(biāo)系中二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理以?xún)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系為例內(nèi)力(成對(duì)出現(xiàn))外力表示質(zhì)點(diǎn)系的合外力的沖量,表示初、末時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)系的合動(dòng)量

m2

m1F1F2(1)物理意義:作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系合動(dòng)量的改變量(2)微分形式:(3)質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量沒(méi)有影響冰面練習(xí)：力作用在的物體上，沖量為多少？若，且與F同向，則t=2s時(shí)，v為多少？解：§2—5動(dòng)量守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理可知:當(dāng)合外力時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不變，即為常量(1)物理意義:質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量保持不變。(2)內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量，但可以改變各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。(3)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系在某個(gè)方向上所受合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系在這個(gè)方向上的總動(dòng)量守恒。即時(shí)，為常量(4)在碰撞、爆炸等過(guò)程中，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，此時(shí)可忽略外力，認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒。例:炮彈在空中爆炸爆炸時(shí)，忽略外力（重力）爆炸后，豎直方向上受重力，但水平方向上不受力，故不變§2—6動(dòng)能定理一、功1．恒力的功功是力在空間上的累積作用(1)標(biāo)量(2)過(guò)程量(3)單位:J2.變力的功3.合力的功（以?xún)蓚€(gè)力為例）

合力的功等于各分力的功的代數(shù)和4．功率(1)平均功率

功率(2)描述了做功的快慢(3)(4)單位:練習(xí):質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力F的作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，已知t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)，且初速度為零。設(shè)外力F隨距離線性地減小，且x=0時(shí)，F(xiàn)=F0；x=L時(shí)，F(xiàn)=0。求質(zhì)點(diǎn)從x=0運(yùn)動(dòng)到x=L處的過(guò)程中力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功。解一:解二:二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理1.動(dòng)能

單位:J狀態(tài)量2.動(dòng)能定理(1)只適用于慣性系(2)物理意義:合外力的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量(3)功是能量轉(zhuǎn)化的量度三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理(1)物理意義:作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力的功與內(nèi)力的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的改變量(2)質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)能有影響冰面§2—7保守力與非保守力勢(shì)能一、重力做功的特點(diǎn)

重力的功與初、末位置有關(guān),而跟運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。AB二、保守力與非保守力1．保守力:做功只與初、末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。另一種表述:當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，保守力做功為零。即2．非保守力（耗散力）如:摩擦力（S為路程）三、勢(shì)能1．重力的功為:保守力的功總等于一個(gè)與位置有關(guān)的函數(shù)的減少量。這個(gè)函數(shù)的單位與能量相同，稱(chēng)之為勢(shì)能

保守力的功等于勢(shì)能的減少量（或增量的負(fù)值）2.勢(shì)能(1)重力勢(shì)能

規(guī)定z=0時(shí)，，故C=0

(2)彈性勢(shì)能規(guī)定x=0時(shí),,故C=03.(1)只有對(duì)保守力才能引入勢(shì)能這一概念；(2)勢(shì)能的大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)，是相對(duì)的；而勢(shì)能差的大小是絕對(duì)的；(3)勢(shì)能屬于整個(gè)系統(tǒng)；(4)保守力作正功，勢(shì)能減少；保守力做負(fù)功，勢(shì)能增加。§2—8功能原理機(jī)械能守恒定律

能量守恒定律一、功能原理(1)為質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能(2)物理意義:外力的功與內(nèi)非保守力的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的改變量。二、機(jī)械能守恒定律時(shí)，E為恒量即只有保守內(nèi)力做功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒。質(zhì)點(diǎn)系中動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化例:拋體的軌跡與能量的關(guān)系橢圓(包括圓)拋物線雙曲線三、能量守恒定律能量既不能創(chuàng)造,也不會(huì)消失,只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式；在轉(zhuǎn)化過(guò)程中,能量的總和守恒。§2—9角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律

一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量

大小:，為、的夾角方向:遵守右手定則，即彎曲的四指由經(jīng)小于180°的角彎向，大拇指的方向即的方向。垂直于與組成的平面。(1)矢量(2)瞬時(shí)量(3)單位:(4)與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)(5)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，總垂直于方向與相同，遵守右手螺旋法則。即彎曲的四指沿著質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，伸直的大拇指的方向即為的方向。二、力矩大小:，為、的夾角方向:遵守右手定則，即彎曲的四指由經(jīng)小于180°的角彎向，大拇指的方向即的方向。垂直于與組成的平面。(1)矢量(2)瞬時(shí)量，與功不同(3)單位:(4)與參考點(diǎn)的選取有關(guān)三、角動(dòng)量定理

（對(duì)應(yīng)牛頓第二定律）(1)文字描述:作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力矩等于質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率(2)與要相對(duì)于同一參考點(diǎn)O(3)積分形式:

（對(duì)應(yīng)動(dòng)量定理）沖量矩:沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量的改變量(4)只適用于慣性系四、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律當(dāng)合外力矩時(shí)，為恒量(1)物理意義:當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量為恒矢量(2)可以是，也可以是與共線有心力:力的方向總是指向（或背離）某一中心（力心）有心力對(duì)力心的力矩恒為零，質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量守恒（動(dòng)量不守恒）粒子散射行星的運(yùn)動(dòng)盤(pán)狀星系球形原始?xì)庠凭哂谐跏冀莿?dòng)量L,L在垂直于L方向,引力使氣云收縮,但在與L平行的方向無(wú)此限制,所以形成了旋轉(zhuǎn)盤(pán)狀結(jié)構(gòu)。角動(dòng)量守恒,粒子的旋轉(zhuǎn)速度,慣性離心力,離心力與引力達(dá)到平衡,維持一定的半徑。動(dòng)量守恒定律三大守恒定律角動(dòng)量守恒定律能量轉(zhuǎn)化與守恒定律

動(dòng)量運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量角動(dòng)量動(dòng)能

力的沖量力對(duì)時(shí)間的累積改變運(yùn)動(dòng)的力矩的沖量(沖量矩)動(dòng)力學(xué)量力矩對(duì)時(shí)間的累積力的功力對(duì)空間的累積動(dòng)量定理運(yùn)動(dòng)定理角動(dòng)量定理