命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定科學(xué)家的自我否定不久前，著名科學(xué)雜志自然發(fā)表了英國(guó)物理學(xué)家霍金的一篇論文。他在文中提出，自己當(dāng)初對(duì)世界的認(rèn)識(shí)是有缺陷的。按照經(jīng)典理論，黑洞內(nèi)部不會(huì)放過任何物質(zhì)信息，但最新理論卻證明能量和信息能夠逃離黑洞，這樣，黑洞是否真的存在就值得懷疑了？作為認(rèn)識(shí)宇宙的重要突破，提出論證黑洞曾為，霍金贏得世界聲譽(yù)。質(zhì)疑黑洞的存在，無疑對(duì)是對(duì)自己的否定。這不是霍金第一次自我否定，兩年前當(dāng)一種與上帝粒子特性一致的新粒子，希格斯粒子被發(fā)現(xiàn)時(shí)，霍金向她之前的，打賭對(duì)象，預(yù)言上帝粒子存在的物理學(xué)家彼得希格斯寄去一張100美元的支票，承認(rèn)自己當(dāng)年的無知?；艚鸬淖晕曳穸ú]有損害他在科學(xué)界的形象,反而贏得了更多的掌聲，同時(shí)也使他對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)，更前進(jìn)了一步。

寫出下列命題的否定：（１）所有的矩形都是平行四邊形；（２）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（３）x∈R，x＋｜x｜≥０．它們與原命題在形式上有什么變化？探究一一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假.（１）所有的矩形都是平行四邊形的否定存在不是存在一個(gè)矩形不是平行四邊形命題的否定就是這個(gè)命題的反面（２）的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”,也就是說,存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；（３）的否定是“并非所有的x∈R,x＋｜x｜≥０”也就是說,?x∈R,x＋｜x｜＜０1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件概念1全稱量詞命題:?x∈R，p（x），它的否定:?x∈R，?p（x）．也就是說，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件提示:是，因?yàn)槿Q量詞的否定一定是存在量詞，所以全稱量詞命題的否定一定是存在量詞命題．1．全稱量詞命題的否定一定是存在量詞命題嗎？2．用自然語(yǔ)言描述的全稱量詞命題的否定形式唯一嗎？提示:不唯一，如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”，也可以是“有些菱形不是平行四邊形”．思考1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)例1寫出下列全稱量詞命題的否定:（１）所有能被３整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（２）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；（３）對(duì)任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于３．例題講解解:（１）該命題的否定:存在一個(gè)能被３整除的整數(shù)不是奇數(shù)．（２）該命題的否定:存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上．（３）該命題的否定:?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字等于３．1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件練習(xí)寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷真假：(1)?x∈R，1-≤1.(2)所有的正方形都是矩形.(3)對(duì)任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.(4)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.解(1)該命題的否定：?x∈R，1->1，因?yàn)?x∈R，≥0，所以-≤0，1-≤1恒成立，所以這是一個(gè)假命題.(2)該命題的否定：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題.(3)該命題的否定：至少存在一個(gè)x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)等于3，因?yàn)?2=0，12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，…，所以這是一個(gè)假命題.1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件探究二寫出下列命題的否定：（１）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（２）有些平行四邊形是菱形；（３）?x∈R，x2－２x＋３＝０．它們與原命題在形式上有什么變化？1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件（１）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)的否定所有不是所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)命題的否定就是這個(gè)命題的反面1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件對(duì)含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論:存在量詞命題:?x∈R，?p（x）它的否定:?x∈R，p（x）也就是說，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．概念21.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件【拓展延伸】常見的詞語(yǔ)的否定:原詞否定詞原詞否定詞等于不等于至多一個(gè)至少兩個(gè)大于不大于至少一個(gè)一個(gè)也沒有小于不小于任意某個(gè)是不是所有的某些都是不都是否定詞總結(jié)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件小結(jié)1．對(duì)全稱命題否定的步驟第一步改變量詞:把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；第二步否定性質(zhì):原命題中的“p(x)成立”改為“非p(x)成立”．2．對(duì)存在性命題否定的步驟第一步改變量詞:把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞；第二步否定性質(zhì):原命題中的“p(x)成立”改為“非p(x)成立”．1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件3.(教材二次開發(fā):例題改編)命題“?x∈R，x2+2x+3=0”的否定是_______.

【解析】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“?x∈R，x2+2x+3=0”的否定是“?x∈R，x2+2x+3≠0”.答案:?x∈R，x2+2x+3≠0【解析】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“?x∈R，x2+2x+3=0”的否定是“?x∈R，x2+2x+3≠0”.答案:?x∈R，x2+2x+3≠0練習(xí)命題“?x∈R,x2+2x+3=0”的否定是_______.1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件提示:因?yàn)閷?duì)“有的”，“存在一個(gè)”，“至少一個(gè)”等詞語(yǔ)的否定是“都沒有”，“都不存在”，“全都不”等，所以存在量詞命題的否定一定是全稱量詞命題．為什么存在量詞命題的否定一定是全稱量詞命題？思考“一般命題的否定”與“全稱量詞命題和存在量詞命題的否定”有什么區(qū)別與聯(lián)系？思考(1)一般命題的否定通常是保留條件否定其結(jié)論，得到真假性完全相反的兩個(gè)命題；全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要在否定結(jié)論p(x)的同時(shí)，改變量詞的屬性，即全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞.(2)與一般命題的否定相同，全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的關(guān)鍵也是對(duì)關(guān)鍵詞的否定.因此，對(duì)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，應(yīng)根據(jù)命題所敘述的對(duì)象的特征，挖掘其中的量詞.全稱量詞命題的否定與全稱量詞命題的真假性相反；存在量詞命題的否定與存在量詞命題的真假性相反.1．寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p:所有的方程都有實(shí)數(shù)解；(2)q:?x∈R,4x2－4x＋1≥0；(3)r:?x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；(4)s:某些平行四邊形是菱形．練習(xí)解(1)非p:存在一個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)解，真命題．比如方程x2＋1＝0就沒有實(shí)數(shù)解．(2)非q:?x0∈R，使4x0(2)－4x0＋1<0，假命題．這里由于?x∈R,4x2－4x＋1＝(2x－1)2≥0恒成立，是真命題，所以非q是假命題．(3)非r:?x∈R，x2＋2x＋2>0，真命題．(4)非s:每一個(gè)平行四邊形都不是菱形，假命題.2．把下列命題進(jìn)行否定，并寫在橫線上．(1)p:有些三角形是直角三角形．_________________________(2)q:所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．_____________________________(3)r:所有的人都睡覺．_________________________________(4)s:有些實(shí)數(shù)的相反數(shù)比本身大．_______________________練習(xí)答(1)所有的三角形都不是直角三角形(2)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)(3)有的人不睡覺(4)所有實(shí)數(shù)的相反數(shù)都不比本身大3．在本節(jié)，我們