四川省巴中市通江中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

1PAGE第8頁四川省通江中學(xué)高2027屆高一期中數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的．1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.2.已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，命題，，則（）A.， B.，C.， D.，3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.若函數(shù)的定義域，值域，則函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.5.關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B. C. D.46.已知，則（）A.27 B.18 C.15 D.257.設(shè)是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，且，若，則（）A. B. C. D.8.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各組函數(shù)不是同一組函數(shù)的是（）A. B.C D.10.下列命題中正確的是（）A.函數(shù)的最小值為2B.函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)C.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镈若函數(shù)，則11.已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，則（）A.直線是的對稱軸B.是的對稱中心C.D.不等式的解集為三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則______．13.函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為_____．14.已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b取范圍是___________.四?解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知全集為R，集合，．（1）求；（2）若，且“”是“”的必要不充分條件，求a的取值范圍．16.已知（1）求ab的最大值；（2）求的最小值．17.我縣提出了“科技強(qiáng)縣”的發(fā)展目標(biāo)，通江縣工業(yè)園區(qū)為響應(yīng)這一號召，計(jì)劃在年投資新技術(shù)，生產(chǎn)某種機(jī)器零件，通過市場分析，生產(chǎn)此種機(jī)器零件全年需投入固定成本萬元，每生產(chǎn)萬件機(jī)器零件，需另投入變動(dòng)成本萬元，且R(x)=5x2+100x,0<x≤10500x+14400x（1）試寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．（注：年利潤=年銷售收入固定成本變動(dòng)成本）18.已知函數(shù).（1）若，判斷在上單調(diào)性，并用定義證明；（2）若，且，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總有，使得，求的取值范圍.19.已知二次函數(shù)滿足，，若不等式有唯一實(shí)數(shù)解．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上的最小值為．（i）求；（ii）解不等式．

四川省通江中學(xué)高2027屆高一期中數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的．1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.【答案】ABD10.【答案】BCD11.【答案】AD三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.【答案】##13.【答案】14.【答案】四?解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.【答案】（1）（2）16.【答案】（1）（2）17.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分和兩種情況，求出的解析式，從而得解；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)與基本不等式分別求得兩段解析式的最大值，從而比較得解.【小問1詳解】因?yàn)槊考C(jī)器零件的批發(fā)價(jià)為元，所以萬件機(jī)器零件的銷售收入為萬元，依題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以L(x)=-5x【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以，因?yàn)椋援?dāng)年產(chǎn)量為萬件時(shí)，年利潤最大，最大年利潤為萬元.18.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合作差法即可得證；（2）利用（1）中結(jié)論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，解之即可得解；（3）將問題轉(zhuǎn)化為在上的值域是在上值域的子集，再分別求出與的值域，建立不等式即可得解.【小問1詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：任取且，則，因?yàn)椋瑒t，所以，即，故在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，且，，所以，由于在上單調(diào)遞增，故，即，解得或.【小問3詳解】對任意，總有，使得，則在上的值域是在上值域的子集，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)椋?，可得，解得，故；?dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由在時(shí)，，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，只需且，解得，故，綜上，，即的取值范圍.19.【解析】【分析】（1）由已知得對稱軸，從而設(shè)函數(shù)解析式為，由求得，再由不等式有唯一實(shí)數(shù)解，結(jié)合判別式求得，得解析式；（2）（i）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)分類討論求得最小值；（ii）由的對稱性，依照二次函數(shù)的知識方法分類討論解不等式．【小問1詳解】由可知對稱軸為，設(shè)二次函數(shù)，又，所以，所以，又有唯一實(shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，即有唯一實(shí)數(shù)解，所以方程的判別式，所以所以．【小問2詳解】①的對稱軸為，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)