2023年河南某省實驗中學(xué)四模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南某省實驗中學(xué)四?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.下列各數(shù)中，比

?3小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0C．1 D．?41.D【解析】∵

?4＜?3＜?2＜0＜1，∴比?3小的數(shù)是?42.榫卯（sǔn

mǎo），是一種應(yīng)用于中國傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，其特點是在物件上不使用釘子，利用榫卯固定物件，體現(xiàn)出中國古老的文化和智慧．如圖是其中一種榫，其主視圖是（）2.B3.2023年2月28日，國家統(tǒng)計局發(fā)布的《中華人民共和國2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中報道：2022年全年研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出30870億元，比上年增長10.4%，將數(shù)字30870用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3.087×104 B．30.87×103C．0.3087×105 D．3.087×1053.A【解析】30870＝3.087×104．4.下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．y2+y2＝2y4C．（ab2）2＝ab4 D．x8÷x2＝x64.D【解析】A．a(chǎn)3?a2＝a5，原計算錯誤，故本選項不合題意；B．y2+y2＝2y2，原計算錯誤，故本選項不合題意；C．（ab2）2＝a2b4，原計算錯誤，故本選項不合題意；D．x8÷x2＝x6，正確，故本選項符合題意．5.下列說法不正確的是（）A．為了解中央電視臺《開學(xué)第1課》的收視率，采用抽樣調(diào)查B．為調(diào)查某單位職工學(xué)歷情況占整體的百分比，采用扇形統(tǒng)計圖C．為調(diào)查神舟十四號飛船的零部件的質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查D．為調(diào)查某校初一班級學(xué)生的校服尺碼，采用全面調(diào)查5.C【解析】A.為了解中央電視臺《開學(xué)第1課》的收視率，采用抽樣調(diào)查，正確，不符合題意；B.為調(diào)查某單位職工學(xué)歷情況占整體的百分比，采用扇形統(tǒng)計圖，正確，不符合題意；C.為調(diào)查神舟十四號飛船的零部件的質(zhì)量，應(yīng)采用全面調(diào)查，原說法錯誤，符合題意；D.為調(diào)查某校初一班級學(xué)生的校服尺碼，采用全面調(diào)查，正確，不符合題意．6.如圖①，銳角△ABC中，AB＞BC＞AC，要用尺規(guī)作圖的方法在AB邊上找一點D，使△ACD為等腰三角形，關(guān)于圖②中的甲、乙、丙三種作圖痕跡，下列說法正確的是（）A．甲、乙、丙都正確 B．甲、丙正確，乙錯誤 C．甲、乙正確，丙錯誤 D．只有甲正確6.A【解析】根據(jù)作圖過程可知，AC＝AD，∴△ACD為等腰三角形，甲的方法正確；根據(jù)線段的垂直平分線作圖過程可知，CD＝AD，∴△ACD為等腰三角形，乙的方法正確；根據(jù)作一個角等于已知角的過程可知，∠ACD＝∠A，∴CD＝AD，∴

△ACD為等腰三角形，丙的方法正確；∴甲、乙、丙都正確.7.若關(guān)于x的一元二次方程（m?1）x2?2x+1＝0有實數(shù)根，則m的值可以是（）A．4 B．3 C．2 D．17.C【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程（m?1）x2?2x+1＝0有實數(shù)根，∴b2?4ac≥0，即（?2）2﹣4（m?1）≥0，解得m≤2，∵（m?1）x2?2x+1＝0是一元二次方程，∴m?1≠0，即m≠1，故m的值可以是2．8.如圖，王林用圖①中的一副七巧板拼出如圖②所示“鳥”，已知正方形ABCD的邊長為4，則圖②中E，F(xiàn)兩點之間的距離為（）A．26

B．17

C．13

D．108.A【解析】如圖，過E作EG⊥FM的延長線于G，由七巧板可知，大正方形邊長4，∴小正方形邊長ME=2，∴EG＝MG＝1，F(xiàn)G＝1+4＝5，在Rt△FEG中，由勾股定理得，E9.如圖，?OABC的頂點O（0，0），C（13，0），OA＝3，點B在第一象限，將?OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到?OA'B'C'，當(dāng)點A的對應(yīng)點A'落在x軸正半軸上時，點B的對應(yīng)點B'恰好落在BC的延長線上，則點B'的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣12） B．（8，﹣12） C．（8，﹣13） D．（12，﹣8）9.B【解析】∵C（13，0），∴OC＝13，∵將?OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到?OA'B'C'，∴∠AOC＝∠C'OA'，又∵四邊形OABC和四邊形OA

'B

'C'均是平行四邊形，∴∠AOC＝∠B，AB∥OC，A

'B

'∥OC

'，∴∠B＝∠OCB'，∠C'OA'＝∠B'A'C，∴∠B

'A

'C＝∠OCB

'，∴B

'A

'＝B

'C＝13，過點B'作B

'E⊥A'C于點E，∵A'C＝OC﹣OA'＝10，∴A

'E=12A

'C＝5，∴OE＝8，B

'E

=B′A′

2?A10.電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km+b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖①所示；圖②的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m．（溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式

I=UR；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓A．R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）B．電壓表顯示的讀數(shù)為3伏時，可變電阻R1電阻是50歐C．電壓表顯示的讀數(shù)為2伏時，對應(yīng)測重人的質(zhì)量為75千克D．該電子體重秤標(biāo)注的最大質(zhì)量為120千克，小明說選用的電壓表量程為0～6伏10.D【解析】將（0，240）、（120，0）代入R1＝mk+b，得

b=240120k+b=0，解得

k=?2b=240，∴R1＝?2m+240（0≤m≤120），故A選項不符合題意；由題意可得，可變電阻兩端的電壓V1＝8﹣3＝5（伏），∵I=UR，可變電阻和定值電阻的電流大小相等，∴5R1=330，∴R1＝50（歐），故B選項不符合題意；由題意可得，可變電阻兩端的電壓V1＝8?2＝6（伏），∵I=UR，可變電阻和定值電阻的電流大小相等，∴6R1=230，∴R1＝90（歐），∴當(dāng)R1＝90時，?2m+240＝90，解得m＝75（千克），故C選項不符合題意；當(dāng)m＝120時R1＝?2×120+240＝0（歐），∴可變電阻兩端的電壓V1＝0（伏），∴電壓表顯示的讀數(shù)為8?0＝二、填空題11.請寫出一個整數(shù)x，使x?3有意義，則x的值可以是11.3（答案不唯一）【解析】要使

x?3有意義，∴x﹣3≥0，解得x≥3，∵x為整數(shù)，∴x的值可以是12.不等式組x?3＜12.﹣3≤x＜8【解析】解不等式x﹣3＜5，得x＜8，解不等式2x+6≥0，得x≥﹣3，∴原不等式組的解集為﹣3≤x＜8．13.由于節(jié)能、環(huán)保且路權(quán)卓越，新能源車逐漸成為人們的新寵．四張材質(zhì)、大小完全相同的卡片上涂畫如下新能源車標(biāo)，從中隨機抽取兩張，則抽到的兩張都是中心對稱圖形的概率是

．13.1【解析】設(shè)四個車標(biāo)依次為A、B、C、D，畫樹狀圖如圖，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張都是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，∴抽到的兩張都是中心對稱圖形的概率為21214.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點O在AC上，⊙O與AB，BC相切，切點分別為點D，E．若AB＝BC＝4，則陰影部分的面積為

．14.π【解析】如圖，連接OD，OE，OE與DC交于點F，∵⊙O與AB，BC相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，又∵OE＝OD，∠ABC＝90°，∴四邊形ODBE為正方形，∴∠DOE＝90°，OD＝BE，∵AB＝BC，∴∠ACB＝45°，∴OE＝EC，∴EC＝OD＝2，又∵∠DFO＝∠CFE，∠DOF＝∠CEF，∴△DOF?△CEF（AAS），∴S△DOF＝S△CEF，∴陰影部分的面積=S扇15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分別是邊BC、CD上一點，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得到△EC′F，連接AC′，當(dāng)BE＝

時，△AEC′是以AE為腰的等腰三角形．15.78或【解析】設(shè)BE＝x，則EC＝4﹣x，由翻折得，EC′＝EC＝4﹣x，當(dāng)AE＝EC′時，AE＝EC＝4﹣x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得，32+x2＝（4﹣x）2，解得x=78；如圖，過點A作AH⊥EC′于點H，當(dāng)AE＝AC′時，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△ECF沿EF翻折得到△EC′F，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，∵∠B＝∠AHE＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴HE＝BE＝x，∵AE＝AC′，∴EC′＝2EH，∵EC'＝EC，即4﹣x＝2x，解得x=43，綜上所述，BE三、解答題16.（1）計算：(12)?1?20230+|2?（2）化簡：(116.解：（1）(12)－1－20230+|2

＝2－1

+2－

=2（2）（1+1x）÷（x

=x

=x+1x

=117.2023年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測．【學(xué)科測試】抽取的學(xué)生語文測試成績（滿分100分）如下表：抽取的學(xué)生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b（1）表中a＝

；b＝

；（2）請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校抽取的學(xué)生的語文測試成績；【監(jiān)測反思】（3）若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用抽取的學(xué)生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩校總體語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？17.解：（1）79；76；【解法提示】將甲校樣本學(xué)生成績從小到大排序為50，66，66，66，78，80，81，82，83，94，位于第5個和第6個的數(shù)據(jù)分別是78和80，∴a=78+802=79，在乙校樣本學(xué)生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76（2）由表格知，甲乙兩校平均數(shù)相同，乙校方差小于甲校，∴乙校成績更加穩(wěn)定；（答案不唯一，合理即可）（3）甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，不可以按照W市的抽樣方法，理由如下：用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平，∵W市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學(xué)生人數(shù)太多，評估出來的數(shù)據(jù)不夠精確，∴不能用這10個人的成績來評估全校2000多人的成績．18.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．隨著春季的來臨，放風(fēng)箏已成為孩子們的最愛．周末小冬和爸爸一起去公園放風(fēng)箏，如圖，當(dāng)小冬站在G處時，風(fēng)箏在空中的位置為點B，仰角為53°，小冬站在G處繼續(xù)放線，當(dāng)再放2米長的線時，風(fēng)箏飛到點C處，此時點B、C離地面MN的高度恰好相等，C點的仰角為44°，若小冬的眼睛與地面MN的距離AG為1.6米，請計算風(fēng)箏離地面MN的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin44°≈0.7，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）18.解：如圖，過點A作AD∥MN，分別過點B、C作BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F．由題意得，∠BAE＝53°，∠CAF＝44°，BE＝CF，AC＝（AB+2）米，設(shè)AB＝x米，則AC＝（x+2）米，在Rt△ABE中，

sin∠∴BE≈0.8x米.在Rt△ACF中，

sin∠∴CF≈0.7（x+2）米，∴0.8x≈0.7（x+2），解得x≈14，∴BE≈0.8x≈11.2米，∴11.2+1.6≈13米．答：風(fēng)箏離地面MN的高度約為13米．19.如圖，點A（﹣2，y1），B（﹣6，y2）在反比例函數(shù)y=kx(k＜0)的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為點C、（1）根據(jù)圖象直接寫出y1、y2的大小關(guān)系，并通過計算加以驗證；（2）結(jié)合以上信息，從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求k的值．條件①：四邊形OCED的面積為2；條件②：BE＝2AE．19.解：（1）∵函數(shù)圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數(shù)值也隨之增大，∴y1＞y2；證明：當(dāng)x＝﹣6時，

y2當(dāng)x＝﹣2時，

y1∵

y1?y2=∴

?k3＞∴y1＞y2；（2）選擇條件①：∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，OC⊥OD，∴四邊形OCED是矩形，∴OD·OC＝2，∵A（﹣2，y1），B（﹣6，y2），∴OC＝2，OD＝y(tǒng)2，解得y2＝1，∴B（﹣6，1），將點B（﹣6，1）代入y=kx得，k＝﹣6×1＝選擇條件②：∵A（﹣2，y1），B（﹣6，y2），∴OC＝2，AC＝y(tǒng)1，DB＝6，OD＝y(tǒng)2，∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，OC⊥OD，∴四邊形OCED是矩形，∴DE＝OC＝2，CE＝OD＝y(tǒng)2，∴BE＝DB﹣DE＝4，∴AE又∵AE＝AC﹣CE＝y(tǒng)1﹣y2，∴y1﹣y2＝2，由（1）可知，y1∴?k解得k＝﹣6．（任選其一即可）20.某市為助力新能源汽車產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展，打造新能源交通生態(tài)城市，近幾年在全市范圍內(nèi)安裝電動汽車充電樁．2021年該市投入資金1250萬元，安裝A型充電樁200個和B型充電樁300個；2022年又投入2000萬元，安裝A型充電樁250個和B型充電樁500個．已知這兩年安裝A、B兩種型號的充電樁單價不變．（1）求安裝A型充電樁和B型充電樁的單價各是多少萬元？（2）為適應(yīng)電動汽車快速發(fā)展的需要，市政府計劃2023年再安裝A、B兩種型號的充電樁共200個．考慮到充電容量等綜合因素，決定安裝A型充電樁的數(shù)量不多于2023年安裝B型充電樁的一半．在安裝單價不變的前提下，當(dāng)安裝A型充電樁多少個時，所需投入的總費用最少，最少費用是多少萬元？20.解：（1）設(shè)安裝A型充電樁的單價為x萬元，安裝B型充電樁的單價y萬元，根據(jù)題意，得

200x解得

x=∴安裝A型充電樁和B型充電樁的單價分別是1萬元和3.5萬元；（2）設(shè)A型充電樁安裝了m個，則B型充電樁安裝了（200﹣m）個，投入的總費用為w萬元，根據(jù)題意，得m≤

12解這個不等式，得m≤

662投入的總費用w＝1×m+3.5（200﹣m）．∴w＝﹣2.5m+700，∵﹣2.5＜0，∴w隨m的增大而減小，∵m為正整數(shù)，當(dāng)m取最大值66時，w的最小值為w＝﹣2.5×66+700＝535（萬元）．答：當(dāng)A型充電樁安裝66個時，所需投入的總費用最少，最少的費用為535萬元．21.如圖為某游樂場摩天輪簡化示意圖，摩天輪最低端與地面的距離忽略不計，即可看作摩天輪與地面相切，摩天輪最外端圓的直徑約為120米．夜晚，小明坐在透明座艙旋轉(zhuǎn)到點B時用激光筆照射在摩天輪的點C和最低點A處，激光線BC交地面于點F，當(dāng)激光線經(jīng)過圓心點O時，交⊙O于點D，交水平地面AF于點E且BD⊥AC于點G．（1）求證：∠FAC＝2∠ABE；（2）若AC＝72米，求BE的長．21.（1）證明：∵AF是⊙O的切線，∴∠OAE＝90°，∴∠OAG+∠CAF＝90°，∵BD⊥AC于點G，且BD過圓心O，∴∠AOD+∠OAG＝90°，∴∠FAC＝∠AOE，∵∠AOE=2∠ABE，∴∠FAC＝2∠ABE；（2）∵AC＝72米，BD⊥AC，∴AG＝CG＝36米，∵圓的直徑約為120米，∴OA＝60米，∴OG

=OA∴tan∠AOE

=A∴

3648∴AE＝45，∴EG=

AE2?∴BE＝OB+OG+GE＝60+48+27＝135（米）．22.施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為8米，寬度OM為16米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖①所示）．（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬3.5米、高5.8米的特種車輛？請通過計算說明；（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM線上（如圖②所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．22.解：（1）∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（8，8），∴設(shè)拋物線的表達式為y＝a（x﹣8）2+8，將點O（0，0）代入得，0＝64a+8，解得a=?∴函數(shù)的表達式為y

=?18（x﹣8）2+8=?18x2+2（2）∵隧道下的公路是雙向行車道，正中間是一條寬1米的隔離帶，∴每個車道寬為7.5米，車沿著隔離帶邊沿行駛時，車最左側(cè)邊沿的x＝7.5﹣3.5＝4，當(dāng)x＝4時，y＝6，即允許的最大高度為6米，∵5.8＜6，∴該車輛能通行；（3）設(shè)B（m，0），則A（m，?18m2+2∵拋物線的對稱軸為直線x＝8，∴BC＝2（8﹣m）＝16﹣2m＝AD，∴AB

=?18m2設(shè)w＝AB+AD+DC＝16?2m+2AB=?14m2+2∵

?14＜0，故w當(dāng)m＝4時，w的最大值為20，∴AB、AD、DC的長度之和的最大值是20．23.九年級一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動．操作探究：（1）如圖①，△OAB為等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，將△OAB繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點，連接OF，則∠BAE＝

，OF與DE的數(shù)量關(guān)系是

；遷移探究：（2）如圖②，（1）中的其他條件不變