2017年甘肅省張掖市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年甘肅省張掖市中考真題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．下面四個手機應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．據(jù)報道，2016年10月17日7時30分28秒，神舟十一號載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接，而這也是未來我國空間站運行的軌道高度．393000用科學記數(shù)法表示為（）A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×1063．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（﹣x）2﹣x2=06．將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2為（）A．115° B．120° C．135° D．145°7．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結果為（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．分解因式：x2﹣2x+1=．12．估計與0.5的大小關系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．如果m是最大的負整數(shù)，n是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017的值為．14．如圖，△ABC內接于⊙O，若∠OAB=32°，則∠C=°．15．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．16．如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D，則弧CD的長等于．（結果保留π）18．下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個圖形的周長為5，那么第2個圖形的周長為，第2017個圖形的周長為．三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．計算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．21．如圖，已知△ABC，請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF（不寫作法，保留作圖痕跡）．22．美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．在一次數(shù)學興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內標上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉運甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域內兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區(qū)域內兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針所指區(qū)域內兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24．中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x（分）頻數(shù)（人）頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m=，n=；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學生成績的中位數(shù)會落在分數(shù)段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？25．已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內的P（，8），Q（4，m）兩點，與x軸交于A點．（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達式；（2）寫出點P關于原點的對稱點P'的坐標；（3）求∠P'AO的正弦值．26．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．27．如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標；（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．28．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B（﹣2，0），點C（8，0），與y軸交于點A．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達式；（2）連接AC，AB，若點N在線段BC上運動（不與點B，C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求N點的坐標；（3）連接OM，在（2）的結論下，求OM與AC的數(shù)量關系．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．〖考點〗中心對稱圖形．〖分析〗根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．〖解答〗解：A圖形不是中心對稱圖形；B圖形是中心對稱圖形；C圖形不是中心對稱圖形；D圖形不是中心對稱圖形，故選：B．2．〖考點〗科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．〖分析〗科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于393000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．〖解答〗解：393000=3.93×105．故選：B．3．〖考點〗平方根．〖分析〗根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．〖解答〗解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選C．4．〖考點〗簡單組合體的三視圖．〖分析〗找到從上面看所得到的圖形即可．〖解答〗解：空心圓柱由上向下看，看到的是一個圓環(huán)，并且大小圓都是實心的．故選D．5．〖考點〗同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．〖分析〗根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．〖解答〗解：（A）原式=2x2，故A不正確；（B）原式=x6，故B不正確；（C）原式=x5，故C不正確；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正確；故選（D）6．〖考點〗平行線的性質；余角和補角．〖分析〗根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．〖解答〗解：如圖，由三角形的外角性質得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=135°．故選C．7．〖考點〗一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．〖分析〗根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系進行解答即可．〖解答〗解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過一、三象限，∴k＞0，又該直線與y軸交于正半軸，∴b＞0．綜上所述，k＞0，b＞0．故選A．8．〖考點〗三角形三邊關系．〖分析〗先根據(jù)三角形的三邊關系判斷出a﹣b﹣c與c﹣b+a的符號，再去絕對值符號，合并同類項即可．〖解答〗解：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=0．故選D．9．〖考點〗由實際問題抽象出一元二次方程．〖分析〗六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m2，即可列出方程．〖解答〗解：設道路的寬為xm，根據(jù)題意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故選：A．10．〖考點〗動點問題的函數(shù)圖象．〖分析〗根據(jù)運動速度乘以時間，可得PQ的長，根據(jù)線段的和差，可得CP的長，根據(jù)勾股定理，可得答案．〖解答〗解：點P運動2.5秒時P點運動了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故選：B．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．（x﹣1）2．〖考點〗54：因式分解﹣運用公式法．〖分析〗直接利用完全平方公式分解因式即可．〖解答〗解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．12．＞〖考點〗實數(shù)大小比較．〖分析〗首先把兩個數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負情況即可比較兩個實數(shù)的大?。冀獯稹浇猓骸擤?.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．13．0〖考點〗代數(shù)式求值．〖分析〗根據(jù)題意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．〖解答〗解：由題意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，故答案為：014．58°．〖考點〗圓周角定理．〖分析〗由題意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性質求出∠AOB，再利用圓周角定理確定∠C．〖解答〗解：如圖，連接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案為58．15．k≤5且k≠1．〖考點〗AA：根的判別式．〖分析〗根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．〖解答〗解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案為：k≤5且k≠1．16．〖考點〗翻折變換（折疊問題）．〖分析〗根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即折痕的長．〖解答〗解：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案為：．17．〖考點〗弧長的計算；KO：含30度角的直角三角形．〖分析〗先根據(jù)ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，進而得出∠A=60°，再根據(jù)AC=1，即可得到弧CD的長．〖解答〗解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的長為=，故答案為：．18．8，6053．〖考點〗規(guī)律型：圖形的變化類．〖分析〗根據(jù)已知圖形得出每增加一個四邊形其周長就增加3，據(jù)此可得答案．〖解答〗解：∵第1個圖形的周長為2+3=5，第2個圖形的周長為2+3×2=8，第3個圖形的周長為2+3×3=11，…∴第2017個圖形的周長為2+3×2017=6053，故答案為：8，6053．三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．〖考點〗實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質與化簡；特殊角的三角函數(shù)值．〖分析〗本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算．〖解答〗解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．20．〖考點〗一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組．〖分析〗分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．〖解答〗解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3．∴該不等式組的最大整數(shù)解為x=3．21．〖考點〗作圖—復雜作圖；三角形中位線定理．〖分析〗作線段AB的垂直平分線得到AB的中點E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點F．線段EF即為所求．〖解答〗解：如圖，△ABC的一條中位線EF如圖所示，方法：作線段AB的垂直平分線得到AB的中點E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點F．線段EF即為所求．22．〖考點〗解直角三角形的應用．〖分析〗過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，根據(jù)AE=DE，列出方程即可解決問題．〖解答〗解：過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．23．〖考點〗列表法與樹狀圖法．〖分析〗（1）根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結果數(shù)；（2）根據(jù)（1）得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況、和大于12的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．〖解答〗解：（1）根據(jù)題意列表如下：甲乙678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和共有12種等可能性；（2）由（1）可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，∴李燕獲勝的概率為=；劉凱獲勝的概率為=．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24．〖考點〗頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．〖分析〗（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；（2）根據(jù)（1）的計算結果即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學生的所占的頻率即可．〖解答〗解：（1）本次調查的總人數(shù)為10÷0.05=200，則m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案為：70，0.2；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）200名學生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)均落在80≤x＜90，∴這200名學生成績的中位數(shù)會落在80≤x＜90分數(shù)段，故答案為：80≤x＜90；（4）該校參加本次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等的約有：3000×0.25=750（人）．25．〖考點〗反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；勾股定理；解直角三角形．〖分析〗（1）根據(jù)P（，8），可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P（，8），Q（4，1）兩點可得一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)中心對稱的性質，可得點P關于原點的對稱點P'的坐標；（3）過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D，構造直角三角形，依據(jù)P'D以及AP'的長，即可得到∠P'AO的正弦值．〖解答〗解：（1）∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，∴把點P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函數(shù)的表達式為，∴Q（4，1）．把P（，8），Q（4，1）分別代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣2x+9；（2）點P關于原點的對稱點P'的坐標為（，﹣8）；（3）過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵點A在y=﹣2x+9的圖象上，∴點A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．26．〖考點〗矩形的性質；平行四邊形的判定與性質；菱形的性質．〖分析〗（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進而得出結論；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長．〖解答〗（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：當四邊形BEDF是菱形時，BE⊥EF，設BE=x，則DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．27．〖考點〗切線的判定；坐標與圖形性質．〖分析〗（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解決問題；（2）連接MC，NC．