初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料分專題試題及答案

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案（90頁(yè)）

《數(shù)與式》

考點(diǎn)1有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念

1、實(shí)數(shù)的分類：有理數(shù)，無(wú)理數(shù)。

2、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的

________來(lái)表示，

反過來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)都表示一個(gè)O

3、叫做無(wú)理數(shù)。一般說(shuō)來(lái)，凡開方開不盡的數(shù)是無(wú)

理數(shù)，但要注意，

用根號(hào)形式表示的數(shù)并不都是無(wú)理數(shù)（如4）,也不是所有的無(wú)理數(shù)都可以寫成

根號(hào)的形式（如）o

練習(xí)：

1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合},無(wú)理數(shù)集

{）

正實(shí)數(shù)集{}

2、在實(shí)數(shù)4,3,20,21,64,27,1中，共有個(gè)無(wú)理數(shù)27

3、在3,3.14,,sin45.4中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是

4、寫出一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它與2的積是有理數(shù)

解這類問題的關(guān)鍵是對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)意義的理解。無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的根本區(qū)

別在于能否用既約分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

考點(diǎn)2數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值

1、若a0,則它的相反數(shù)是，它的倒數(shù)是。0的相反數(shù)是。

2、一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是

0的絕對(duì)值是o|x|23（x0）（x0）

3、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與的距離。

練習(xí)：

1、的倒數(shù)是1:0.28的相反數(shù)是o

2、如圖1,數(shù)軸上的點(diǎn)M所表示的數(shù)的相反數(shù)為

M

圖1

23、（1m）|n2|0,則mn的值為12

第1頁(yè)共90頁(yè)1

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4、已知|x|4,|y|xb且xy0,則的值等于y2

5、實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖2所示，下列式子中正確的有（）

ca2

圖2

①bc0②abac③beac@abac

A.l個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6、①數(shù)軸」一表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是數(shù)軸」.表示1和-3的兩點(diǎn)

之間的距離是

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是,如果|AB|=2,那么

x

1、若a,b互為相反數(shù)，則ab0；反之也成立。若a,b互為倒數(shù)，則ab1；

反之也成立。

2、關(guān)于絕對(duì)值的化簡(jiǎn)

（1）絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，應(yīng)先判斷絕對(duì)值符號(hào)平方根與算術(shù)平方根

IN若X2a（a0）,則x叫a做的,記作；正數(shù)a的

叫做算術(shù)平

方根，0的算術(shù)平方根是—o當(dāng)a0時(shí)，a的算術(shù)平方根記作o

2、非負(fù)數(shù)是指，常見的非負(fù)數(shù)有（1）絕對(duì)值|a|—0；（2）實(shí)數(shù)

的平方a2—0；

（3）算術(shù)平方根a0（a0）o

3、如果a,b,c是實(shí)數(shù)，且滿足間b2c0,則有a,b,c

1、下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.3的平方根是B.7的算術(shù)平方根是7

C.15的平方根是15D.2的算術(shù)平方根是2

2、9的算術(shù)平方根是

3、8等于

4、|x2|y30,則xy

考點(diǎn)4近似數(shù)和科學(xué)計(jì)數(shù)法第2頁(yè)共90頁(yè)2

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1、精確位：四舍五入到哪一位。

2、有效數(shù)字：從左起______________到最后的所有數(shù)字。

3、科學(xué)計(jì)數(shù)法：正數(shù)：

負(fù)數(shù)：_________________

1、據(jù)生物學(xué)統(tǒng)計(jì)，一個(gè)健康的成年女子體實(shí)數(shù)大小的比較

1、正數(shù)>0>負(fù)數(shù);

2、兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?/p>

3、在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)；

4、作差法：

若ab0,則ab；若ab0,則ab；若ab0,則ab.

1、比較大?。簗3|；120o

2、應(yīng)用計(jì)算器比較與5的大小是

111,,的大小關(guān)系：234

14、己知0x1,那么在x,,x,x2中，最大的數(shù)是x3、比較

考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算

n是正整數(shù))1、當(dāng)a0時(shí)，aO;an

2、今年我市二月份某一天的最低溫度為5C,最高氣溫為13C,那么這

一天的最高氣溫

比最低氣溫高

3、如圖1,是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序,當(dāng)輸入x的值為-1時(shí)，則輸出的數(shù)

值為____________

4、計(jì)算

(1)(2)2

(2)(12)0()12cos30

第3頁(yè)共90頁(yè)311(2004)0||2212

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考點(diǎn)7乘法公式與整式的運(yùn)算

1、判別同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)，一是;二是

2、察的運(yùn)算法則：(以下的m,n是正整數(shù))

(l)aman;(2)(am)n;(3)(ab)n

(4)aman(a0)；

b(5)()na

3、乘法公式：

_：(3)(ab)2(D(ab)(ab)

⑵(ab)2

4、去括號(hào)、添括號(hào)的法則是

1、下列計(jì)算正確的是()

A.x2x3x5B.x2x3x6C.(x3)2x6D.x6x3x2

2、下列不是同類項(xiàng)的是()A.2與B.2m與2nC.1

2121ab與a2bDx2y2與x2y242

3、計(jì)算：(2a1)2(2al)(2a1)

4、計(jì)算：(2x2y2)2(x2y4)

考點(diǎn)8因式分解

囚式分解的方法：

1、提公因式：

;a22abb22、公式法：a2b2

a22abb2

1、分解因式mnmn2，a24ab4b2

2、分解因式x21

考點(diǎn)9：分式

第4頁(yè)共90頁(yè)4

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1、分式的判別：(1)分子分母都是整式，(2)分母含有字母；

2、分式的基本性質(zhì)：bbmbm(m0)aamam

3、分式的值為0的條件：

4、分式有意義的條件：

5、最簡(jiǎn)分式的判定：____________________

6、分式的運(yùn)算：通分，約分

1、當(dāng)x時(shí)，分式x2有意義x5

x242、當(dāng)x時(shí)，分式的值為零x2

3、下列分式是最簡(jiǎn)分式的是()2a2ax21x216xyA.B.C.

Dxlxlab3a

4、下列各式是分式的是()la!6B.C.D

a32

115^計(jì)算：1xlxA.

a2

a16^計(jì)算：a1

考點(diǎn)10二次根式

1、二次根式：如a(a0)

2、二次根式的主要性質(zhì)：

(a0)a0)(2)a2|a|(a0)(1)(a)2(

_(a0)

a0,b0)(4)(3)ab(

3、二次短式的乘除法b(a0,b0)a

第5頁(yè)共90頁(yè)5

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a(a0,b0)a

____a__0(,b0)

4、分母有逋化:

5、最簡(jiǎn)二次根式：

6、同類二次根式:化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)二次根式后，根號(hào))A.B.xC.2x3

D.53

2、下列根式與是同類二次根式的是()A.2B.3C.

D.6

3、二次根式x4有意義，則x的取值范圍_________

4>若3x，則x=

5、計(jì)算：3232233

6、計(jì)算：5a24a2(a0)

7、計(jì)算：201

5

8、數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：

(a1)2(b1)2(ab)2.

第6頁(yè)共90頁(yè)6(第8題

)

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數(shù)與式考點(diǎn)分析及復(fù)習(xí)研究(答案)

考點(diǎn)1有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念

1、有理數(shù)集｛7.5,4,2

3,,0.25,0.15｝

無(wú)理數(shù)集｛,8

13,)

正實(shí)數(shù)集1,4.8,2133”，

2、2

3、2

4、答案不唯一。如(2)

考點(diǎn)2數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值1、2

3,0.28

2、2.5

3、1

4、8

5、C

6、3,4；|x1|,3或1

考點(diǎn)3平方根與算術(shù)平方根

1、B

2、3

3、2

4、6

考點(diǎn)4近似數(shù)和科學(xué)計(jì)數(shù)法

1、4.2106個(gè)

2、4,萬(wàn)分位

3、0.00007

考點(diǎn)5實(shí)數(shù)大小的比較

1、<,<

2、

3、111

234

4、1

x

考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、18C

2、1

第7頁(yè)共90頁(yè)70.25,0.15}

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3、(1)解：原式=4+311(2)解：原式=1+2+2222

=4=3+3

考點(diǎn)7乘法公式與整式的運(yùn)算

1、C

2、B

3、(2a1)2(2al)(2a1)

解：原式=(2al)(2a1(2a1))

=(2al)(2a12a1)

=2(2a1)

=4a2

4、(2x2y2)2(x2y4)

解：原式=4x4y4(x2y4)

=4x2

考點(diǎn)8因式分解

1、mn(ln),(a2b)2

2、(xl)(x1)

考點(diǎn)9：分式

1、x5

2、x2

3、D

4、A

5、11

1X1X解：原式=1xlX

(1X)(lx)(1x)(lx)

=1X1X

(1X)(lx)

=2

(1X)(lx)

6、a2

a1a1

第8頁(yè)共90頁(yè)8

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a2

解：原式=(al)a1

a2(al)(a1)=ala1

a2(a21)=a1

=1a1

考點(diǎn)10二次根式

1、B

2、A

3、x43

4、2

5、32223解：原式=3222333=22

6、5a24a2(a0)

解：原式=5a2a

=3a

7、201

=41

525

8、(a1)2(b1)2(ab)2解：al,bl,ba

(第8題

)

a10,b10,ab0原式=(a1)(b1)(ab)

a1b1ab

=2

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方程與不等式

一、方程與方程組

二、不等式與不等式組

知識(shí)結(jié)構(gòu)及1幾個(gè)概念

2一元一次方程

(一)方程與方程組一元二次方程

4方程組

5分式方程

應(yīng)用

1、概念：方程、方程的解、解方程、方程組、方程組的解

2^一元一次方程：

解方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化一(未知項(xiàng)系數(shù)

不能為零)

例題：.解方程：

1xlx2x1(1)x(2)2x3332

解：

(3)關(guān)于x的方程mx+4=3x+5的解是x=l,貝ijm二。

解：

3、一元二次方程：

(1)一般形式：ax2bxc0a0

(2)解法：

直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法

bb24ac2b4ac0求根公式axbxc0a0x2a2

例題：

①、解下列方程：

(1)x2-2x=0；(2)45-x2=0；

(3)(l-3x)2=l；(4)(2x4-3)2-25=0.

(5)(t-2)(t+1)=0；(6)x2+8x—2=0

(7)2x2-6x-3=0；(8)3(x-5)2=2(5—x)

解：

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②填空：

(1)x2+6x+()=(x+)2；

(2)x2—8x+()=(x-)2；

3x+()=(x+)2

2

（3）判別式△=b2—4ac的三種情況與根的關(guān)系

當(dāng)0時(shí)，（3）x2+

當(dāng)0時(shí)

當(dāng)0時(shí)

當(dāng)△沙時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

2.①.（無(wú)錫市）若關(guān)于x的方程x+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k滿

足

（）

A.k>lB.k>lC.k=lD.k<l②（常州市）

關(guān)于x的一元二次方程x（2kl）xk10根的情況是（）2

（A）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

（C）沒有實(shí)數(shù)根（D）根的情況無(wú)法判定

2x③.（浙江富陽(yáng)市）已知方程2Pxq0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則p、q

滿足的

關(guān)系式是（）

2222pqOpq0p4qOp4qOA、B、C、D、

（4）根與系數(shù)的關(guān)系：xl—x2=cb,xlx2=aa

11的值是xlx2例題：（浙江富陽(yáng)市）已知方程3x22x110的兩根分

別為xl、x2,則

（）

A、2B、11C、2D、11

112112

4、方程組：

代入消元代入消元三元一次方程組二元一次方程組

元一次方程加減消元加減消元

二元(三元)一次方程組的解法：代入消元、加減消元

例題：解方程組

解xy7,2xy8.

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x2y0解方程組3x2y8

解xy11解方程組：233x2y10

解

解方程組：

解

x+y=9解方程組：3(x+y)+2x=33xy12xy8

解

5、分式方程：

分式方程的解法步驟：

(1)一般方法：選擇最簡(jiǎn)公分母、去分母、解整式方程，檢驗(yàn)

(2)換元法例題：①、解方程：41的解為1x2x24

x240根為2x5x6

xx2xy)2()30時(shí)，若設(shè)②、當(dāng)使用換元法解方程(，則原方程可變形

xlxlx1

為()

22A.y+2y+3=0B.y-2y+3=0

C.y2+2y-3=0D.y2—2y-3=0

(3)、用換元法解方程x23x

(A)y34時(shí)，設(shè)yx23x,則原方程可化為()

2x3x331140(B)y40(C)y40(D)y40yy3y3y

6、應(yīng)用：

(1)分式方程(行程、工作問題、順逆流問題)

(2)一元二次方程(增長(zhǎng)手、面積問題)

(3)方程組實(shí)際中的運(yùn)用

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例題：①輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間

相同.已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度.(提示：順?biāo)俣榷?/p>

靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度)

解：

②乙兩輛汽車同時(shí)分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知A、C兩

城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10

千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)C城.求兩車的速度

解

③某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求

每次降價(jià)的百分率.（精確到0.1%）

解

④己知等式（2A?7B）x+（3A-8B）=8x+10對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，求A、B的值

解

⑤某校初三（2）班40

表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.

若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組

A、

解

xy

272x3y66B、xy272x3y100C、

xy27xy27D、3x2y1003x2y66

⑥已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和是371,求這三個(gè)奇數(shù).

解

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⑦一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘義和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)

相等的小正方形，

折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正

方形的邊長(zhǎng).

解：

1幾個(gè)概念

（二）不等式與不等式組2不等式

3不等式（組）

1、幾個(gè)概念；不等式（組）、不等式（組）的解集、解不等式（組）

2、不等式：

（1）怎樣列不等式：

1.掌握表示不等關(guān)系的記號(hào)

2.掌握有關(guān)概念的含義，并能翻譯成式子.

（1）和、差、積、商、塞、倍、分等運(yùn)算.

（2）“至少，二，，最多，，、“不超過，，、“不少于，，等詞語(yǔ).

例題：用不等式表示：

①a為非負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)

解：

②

（2）8與y的2倍的和是正數(shù);

（3）x與5的和不小于0；

（5）x的4倍大于x的3倍與7的差；

解：

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（2）不等式的三個(gè)基本性質(zhì)

不等式的性質(zhì)1：如果a>b,那么a+c>b+c,a—c>b-c

推論：如果a+c>b,那么a>b-Co

不等式的性質(zhì)2：如果a>b,并且c>O,那么ac>bc。

不等式的性質(zhì)3：如果a>b,并且c<O,那么ac<bc0

（3）解不等式的過程，就是要將不等式變形成x>a或x<a的形式

步驟：（與解一元一次方程類似）

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化-

（注：系數(shù)化一時(shí)，系數(shù)為正不等號(hào)方向不變；系數(shù)為負(fù)方向改變）

例題：①解不等式（l-2x）>l

33（2x1）2

解：

②一本有300頁(yè)的書，計(jì)劃10天內(nèi)讀完，前五天因各種原因只讀完100頁(yè).問

從第六天起，每天至少讀多少頁(yè)？

解：

（4）在數(shù)軸上表示解集：“大右小左

（5）寫出下圖所表示的不等式的解集

3、不等式組：求解集口訣：同大取大，同小取小，交叉中間，分開兩邊

例題：①

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初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案（90頁(yè)）

②

例題：如果a>b,比較下列各式大小

11b,(3)2a2b33

(4)2a12bb(5)a1b1(1)a3b3,⑵a

③

3x1x38不等式組2x11x的解集應(yīng)為()

123

A、x2B、2

解

④求不等式組x2C、2x1D、x2或x*72W3x-7<8的整

數(shù)解。

解：

課后練習(xí)：

1、下面方程或不等式的解法對(duì)不對(duì)？

(1)由一x=5,得x=—5；()

(2)由一x>5,得x&g【;一5；()

(3)由2x>4,得x<—2；()

(4)由一1<3>得xN—6?()2

2、判斷下列不等式的變形是否正確：

(1)由a≪b,得ac<bc；()

(2)由x>y,且m0,得一xy<；()mm

(3)由x>y,得xz2>yz2；()

(4)由xz2>yz2,得x>y；()

3、把一堆蘋果分給幾個(gè)孩子，如果每人分3個(gè)，那么多8個(gè)；如果前面每人

分5個(gè)，那么最后一人得到的蘋果不足3個(gè)，問有幾個(gè)孩子？有多少只蘋果？

輔導(dǎo)班方程與不等式資料答案:

例題：.解方程：

第16頁(yè)共90頁(yè)16

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案(90頁(yè))

(1)解：(x=l)(x=l)

(3)解：(m=4)

例題：

①、解下列方程：

解：(1)(xl=0x2=2)(2)(xl=345x2=—3")

(3)(xl=0x2=2/3)(4)(xl=—4x2=1)

(5)(tl=—1t2=2)(6)(xl=—4+3^2x2=—4—3^2)

(7)(xl=(3+415)/2x2=(3—^15)/2)

(8)(xl=5x2=3/13)

②填空：(1)x2+6x+(9)=(x+3)2；

(2)x2-8x+(16)=(x-4)2；

3x+(9/16)=(x+3/4)2

2

例題.①.(C)②B③.(A)

cb(4)根與系數(shù)的關(guān)系：xl+x2=,xlx2=aa

例題：(A)(3)x2+

例題：解方程組xy7,解得：x=52xy8.

解方程組x2y0解得：x=23x2y8

xy11解方瘴組：2解得：x=333x2y10

解方程組：xy1解得：x=32xy8

y=2

x+y=9解方程組：解得：x=33(x+y)+2x=33

例題：①、解方程：41的解為(x=-l)1x2x24

x240根為(x=2)2x5x6

17第17頁(yè)共90頁(yè)

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案(90頁(yè))

②、(D)

(3)、(A)

例題：①解：設(shè)船在靜水中速度為x千米/小時(shí)

依題意得：80/(x+3)=60/(x-3)解得:x=21答：(略)

②解：設(shè)乙車速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為(x+10)千米〃J、時(shí)

依題意得：450/(x+10)=400/x

解得x=80x+l=90答：(略)

③解：設(shè)原零售價(jià)為a元，每次降價(jià)率為x

依題意得：a(l-x)2=a/2解得：x=0.292答：(略)

④解：A=6/5B=-4/5

⑤解：A

⑥解：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)依次為x-2、x、x+2

依題意得：(x-2)2+x2+(x+2)2=371解得：x=±ll

當(dāng)x=U時(shí),三個(gè)數(shù)為9、11、13；

當(dāng)x=—11時(shí)，三個(gè)數(shù)為一13、-11、—9答(略)

⑦解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm依題意：(60-2x)(40-2x)=800解得xl=40

(不合題意舍去)

x2=10答(略)

例題：用不等式表示：①a為非負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)

解：a>0a>0a<0

②解：(1)2x/3—5<1(2)8+2y>0(3)x+5>0

（4）x/4<2（5）4x>3x—7（6）2（x—8）/3<0

13（2x1例題：①解不等式（l-2x）>32

解得:x<1/2

②解：設(shè)每天至少讀x頁(yè)

依題意（10-5）x+100>300解得史40答（略）

（6）寫出下圖所表示的不等式的解集

x>-l/2

例題：①②

例題：如果a>b,比較下列各式

大小

11b,（3）2a2b33

（4）2a1>2bb（5）a1<b1

③（C）

④求不等式組2<3x-7<8的整數(shù)解。解得：3<x<5（1）a3>b3,

（2）a

課后練習(xí)：

1、下面方程或不等式的解法對(duì)不對(duì)?

第18頁(yè)共90頁(yè)18

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案（90頁(yè)）

（5）由一x=5,得x=—5；（對(duì)）

（6）由一x>5,得x&g【;一5；（錯(cuò)）

（7）d：|2x>4,得x<-2；（錯(cuò)）

（8）由一1x33,得x2—6。（對(duì)）2

2、判斷下列不等式的變形是否正確：

（5）由a<b,得ac<bc；（錯(cuò)）

（6）由x>y,且m0,得一xy<；（錯(cuò)）mm

（7）由x>y,得xz2>yz2；（錯(cuò)）

（8）由xz2≷yz2,得x>y；（對(duì)）

3、把一堆蘋果分給幾個(gè)孩子，如果每人分3個(gè)，那么多8個(gè)；如果前面每人

分5個(gè)，那么最后一人得到的蘋果不足3個(gè)，問有幾個(gè)孩子？有多少只蘋果？

解：設(shè)有x個(gè)孩，依題意：3x+8-5（x-1）<3解得5VxW6.5

X=6答（略）

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初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案（90頁(yè)）

函數(shù)及圖象

學(xué)校：姓名：

一、學(xué)習(xí)的目標(biāo)：掌握正、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

二、知識(shí)點(diǎn)歸納：

1、平面直角坐標(biāo)系：平面如果y=kx（k是常數(shù)，V0）,那么，y叫做x的正比

例函數(shù).

5、、正比例函數(shù)y=kx的圖象：

過（0,0）,（1,K）兩點(diǎn)的一條直線.

6、正比例函數(shù)產(chǎn)kx的性質(zhì)

（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大

（2）當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小

第20頁(yè)共90頁(yè)20

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案（90頁(yè)）

7、反比例函數(shù)及性質(zhì)

（1）當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限如果y=kx+b（k,b是+常數(shù),后0）,那么y叫做x

的一次函數(shù).

9、一次函數(shù)y=kx+b的圖象

10、一次函數(shù)丫=1?+15的性質(zhì)

（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

第21頁(yè)共90頁(yè)21

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案（90頁(yè)）

9、二次函數(shù)的性質(zhì)

（1）函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，且a0）叫做的二次函數(shù)。

b24acb2

（2）利用配方，可以把二次函數(shù)表示成y=a（x+）+或y=a（x?h）2+k的形式4a2a

（3）二次函數(shù)的圖象是拋物線，當(dāng)a>0時(shí)拋物線的開口向上，當(dāng)a<0時(shí)拋

物線開口向下。

拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-b或x=h2a

4acb2b拋物線的頂點(diǎn)是"）或（h,k）4a2a

三、學(xué)習(xí)的過程：

分層練習(xí)（A組）

一、選擇題；

1.函數(shù)yx1中，自變量x的取值范圍是（）

A.x<lB.x>1C.x>lD.x/1

2.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.

3.在函數(shù)y5

x3中，自變量x的取值范圍是

(A)x>3(B)x#3(C)x>3(D)x<3

4.點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是().

第22頁(yè)共90頁(yè)

22

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案(90頁(yè))

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

5.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A、(—1,2)B、(—1,-2)C、(1,-2)D^(2,-1)

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

一定在()

A.拋物線

C.直線

7.若反比例函數(shù)y上B.雙曲線

上D.直線

上上k,則k的值為（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）x

11A.-2B.C.2D.22

8.函數(shù)y=-x+3的圖象經(jīng)過（）

（A）第一、二、三象限(B)第一、三、四象限

（C）第二、三、四象限(D)第一、二、四象限

9.函數(shù)y=2x-l的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10、如圖所示，函數(shù)yx2的圖象最可能是（）

(D)

11.為解決藥價(jià)虛高給老百姓帶來(lái)的求醫(yī)難的問題，國(guó)家決定對(duì)某藥品分兩次

降價(jià)。若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,該藥品的原價(jià)是m元，降價(jià)后的價(jià)格是

y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）

（A）y=2m（l—x）（B）y=2m（l+x）（C）y=m（l—x）2（D）

y=m（l+x）2

13.一輛汽車由淮安勻速駛往南京，下列圖象中，能大致反映汽車距南京的路

程s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系的是（）

OOOttOABCD

第23頁(yè)共90頁(yè)23

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案（90頁(yè)）

14.8、某小工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值150萬(wàn)元，計(jì)劃今后每年增加20萬(wàn)元，年產(chǎn)值y

（萬(wàn)元）與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y150x20B.y152x

C.y15020xD.y20x

15.關(guān)于函數(shù)y2x1,下列結(jié)論正確的是（）

（A）圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）（B）圖象經(jīng)過第一、二、三象限

（C）當(dāng)x1時(shí)，y0（D）y隨x的增大而增大2

16.一次函數(shù)y=ax+b的圖像如圖所示，

則下面結(jié)論中正確的是（）

A.a<0,b<0B.a<0,b>0

C.a>0,b>0D.a>0,b<0

17.若反比例函數(shù)yk3的圖象在每一象限）x

A.k^OB.k，3C.k<3D.k>3

18.函數(shù)ylx1的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）2

A.2B.1C.4D.3

19.拋物線y

A、x=-212xx4的對(duì)稱軸是（）4B、x=2C、x=-4D、x=

4

20.拋物線y=2（x-3）2的頂點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上

二、填空題：

2yx2x3與x軸分別交A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為.1.拋物線

2.直線

y21x32不經(jīng)過第象限.

第24頁(yè)共90頁(yè)24

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案（90頁(yè)）

3.若反比例函數(shù)yk圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,—1）,則k=.x

4.若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=（x-h）2+k的形式，則y

5.若反比例函數(shù)y

6.函數(shù)yk的圖象過點(diǎn)（3,-4）,則此函數(shù)的解析式為xl的自變量x的取

值范圍是。2x3

7.寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,一1）的函數(shù)解析式：.

8.已知一次函數(shù)y2xb,當(dāng)x=3時(shí)，y=l,則b=

9.已知點(diǎn)P（—2,3）,則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（,）。

10.函數(shù)yaxb的圖像如圖所示，則y隨x的增大而o

11.反比例函數(shù)y

12.

函數(shù)y3x25的圖像在象限。x中自變量x的取值范圍是

ok（只需填一個(gè)數(shù)）（X0）的圖象在第一象限.X13.當(dāng)k二

時(shí)，反比例函數(shù)y

14.函數(shù)

y二中自變量x的取值范圍是.

15.若正比例函數(shù)y=mx(n#0)和反比例函數(shù)y=n(時(shí)0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2,3),

則x

m=,n=.

三、解答題：

1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：

5x7;(2)y=x2-x-2；2

3(3)y=；(4)y=x34x8(1)y=

解：

(1)

(2)

第25頁(yè)共90頁(yè)

25

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案(90頁(yè))

(3)

(4)

2、分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：

(1)某市民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，求電費(fèi)y(元)關(guān)于用電度數(shù)x的函

數(shù)關(guān)系式；

(2)已知等腰三角形的面積為20cm2,設(shè)它的底邊長(zhǎng)為x(cm),求底邊上的

高y(cm)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在一個(gè)半徑為10cm的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為r(cm)的同心圓，得

到一個(gè)圓環(huán).設(shè)圓環(huán)的面積為S(cm2),求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.

3.已知彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)在一定的限度的形式，所以要求的就是

和b的值。而兩個(gè)已知條件就是x和y的兩組對(duì)應(yīng)值，也就是當(dāng)*=時(shí)，

y=6,即得到點(diǎn)(6)；當(dāng)x=4時(shí)，y=7.2,即得到點(diǎn)(4,7.2)。可以分別將兩

個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式，得到一個(gè)關(guān)于k,b的方程組，進(jìn)而求得和b的值。

解設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是y=kx+b,根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程組，得kb

所以所求函數(shù)的關(guān)系式是。

運(yùn)用待定系數(shù)法求解下題

第26頁(yè)共90頁(yè)26

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案(90頁(yè))

4.己知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式。

分析：由圖可知直線經(jīng)過兩點(diǎn)(，)、(，)

解：

5、一次函數(shù)中，當(dāng)x1時(shí)，y3;當(dāng)x1時(shí)，y7,求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)

系式。

解：設(shè)所求一次函數(shù)為，則依題意得

k，解方程組得???所求一次函數(shù)為

6、已知一次函數(shù)ykx十b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)和點(diǎn)(1,-5),求

(1)函數(shù)的解析式(2)當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y的值。

四.綜合題：(3分+2分+3分+4分)

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-2,53)、B(0,^UC(l,-2)三點(diǎn)。22

(1)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)通過配方，求函數(shù)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

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初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案(90頁(yè))

(3)若函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)E、F,(E在F的左邊)，求出E、F兩點(diǎn)

的坐標(biāo)。

(4)作出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取什么時(shí)，y>0,y<0,y=0

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初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案(9()頁(yè))

函數(shù)及圖象答案

分層練習(xí)(A組)

一.選擇題：CBCACDADBCCBCDACCBC

二.填空題：

1.42.三3.-24.y=(x-l)+25.y=-1236.xx2

1且x127.丫=^等8.79.(-2,-3)10.減小11.二、四13.-1

等14.x>

15.362

三.解答題：

1.(1)一切實(shí)數(shù)(2)一切實(shí)數(shù)(3)x2(4)x>-3

2.(l)y=0.5x(x>0)(2)y=

3.分析：kx+bk00k

解：402(3)s=100-r(0<r<10)xb6k0.3

y=0.3x+6

4kb7.2b6

4.分析：(2,0)(0,-3)

kxb333解：y=kx+bky=x-3

22b3b3

5.解：y=kx+b

5.(1)kxb3b5y—2x+5

kb7k2b2y-3x-23kb1

kb5

⑵y=-i7

四.①y=0.5x-x-1.5②y=0.5(x-l)-2p(l,-2)

③E(-1,0)F(3,0)④圖略。當(dāng)XV-1或X>3時(shí)y>0.當(dāng)-1VXV3時(shí)y

<0當(dāng)X=l,X=3Wy=022

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初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案（90頁(yè)）

統(tǒng)計(jì)與概率

學(xué)校姓名

一、知識(shí)歸納與例題講解：

1、總體，個(gè)體，樣本和樣本容量。注意“考查對(duì)象”是所要研究的數(shù)據(jù)。

例1：為了了解某地區(qū)初一年級(jí)7000名學(xué)生的體重情況，從中抽取了500名學(xué)

生的體重，就這個(gè)問題來(lái)說(shuō)，下面說(shuō)法中正確的是（）

（A）7000名學(xué)生是總體（B）每個(gè)學(xué)生是個(gè)體

（C）500名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本（D）樣本容量是500

例2：某市今年有9068名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，從中抽出300名考生的成

績(jī)進(jìn)

行分析。在這個(gè)問題中，總體是：個(gè)體是一

;樣本是;樣本容量是.

2、中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，注意區(qū)分這些概念。

相同點(diǎn)：都是為了描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的。

不同點(diǎn)：中位數(shù)——中間位置上的數(shù)據(jù)（當(dāng)然要先按大小排列）

眾數(shù)一出現(xiàn)的次數(shù)多的數(shù)據(jù)。

例3：某?；@球代表隊(duì)中，5名隊(duì)員的身高如下（單位：厘米）：185,178,184,

183,180,

則這些隊(duì)員的平均身高為（）

（A）183（B）182（C）181（D）180

例4：已知一組數(shù)據(jù)為3,12,4,x,9,5,6,7,8的平均數(shù)為7,則*=例

5：某班第二組男生參加體育測(cè)試，引體向上成績(jī)（單位：個(gè)）如下：

69111311710812

這組男生成績(jī)的眾數(shù)是，中位數(shù)是O

3、方差，標(biāo)準(zhǔn)差與極差。方差：顧名思義是“差的平方”，因有多個(gè)“差的平方”,

所以要求平均數(shù)，弄清是“數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)”，標(biāo)準(zhǔn)差是它的算術(shù)

平方根。會(huì)用計(jì)算器計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差與方差。

例6：數(shù)據(jù)90,91,92,93的標(biāo)準(zhǔn)差是（）

555（A）2（B）（C）（D）442

例7：甲、乙兩人各射靶5次，已知甲所中環(huán)數(shù)是8、7、9、7、9,乙所中的

環(huán)數(shù)的平均數(shù)x=8,方差乙=0.4,那么，對(duì)甲、乙的射擊成績(jī)的正確判斷是（）

（A）甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定（B）乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定

（C）甲、乙的射擊成績(jī)同樣穩(wěn)定（D）甲、乙的射擊成績(jī)無(wú)法比較

例8：一個(gè)樣本中，數(shù)據(jù)15和13各有4個(gè)，數(shù)據(jù)14有2個(gè)，求這個(gè)樣本的平

均數(shù)、

方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差（標(biāo)準(zhǔn)差保留兩個(gè)有效數(shù)字）

4、頻數(shù)，頻率，頻率分布，常用的統(tǒng)計(jì)圖表。

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初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案（90頁(yè)）

例9：第十中學(xué)教研組有25名教師，將他的年齡分成3組，在38?45歲組）

（A）0.12（B）0.38（C）0.32（D）3.12

例10：如圖是某校初一年學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)

圖形可得出步行人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）

A.60%；B.50%；

C.30%；D.20%.

例11：在市政府舉辦的“迎奧運(yùn)登山活動(dòng)”中，參加白云山景區(qū)登山活動(dòng)的市民

約有12000人，為統(tǒng)計(jì)參加活動(dòng)人員的年齡情況，我們從中隨機(jī)抽取了100人的

年齡作為樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如下：

（1）根據(jù)圖①提供的信息補(bǔ)全圖②；

（2）參加登山活動(dòng)的12000余名市民中，哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢?（不超過30字）

5、確定事件（分為必然事件、不可能事件）、不確定事件（稱為隨機(jī)事件或可

能事件）、概率。并能用樹狀圖和列表法計(jì)算概率；

例12：下列事件中，屬于必然事件的是（）

A、明天我市下雨B、拋一枚硬幣，正面朝上

C、我走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是低數(shù)

D、一口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中有紅球

例13：用列表的方法求下列概率：已知間2,|b|5.求|ab|的值為7的概

率.

例14：畫樹狀圖或列表求下列的概率：袋中有紅、黃、白色球各一個(gè)，它們除

顏色外其余都相同，任取一個(gè)，放回后再任取一個(gè).畫樹狀圖或列表求下列事件

的概率.

（1）都是紅色（2）顏色相同（3）沒有白色

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初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案（90頁(yè)）

6、統(tǒng)計(jì)和概率的知識(shí)和觀念在實(shí)際中的應(yīng)用。能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

例15：下列抽樣調(diào)查：

①某環(huán)保網(wǎng)站就“是否支持使用可回收塑料購(gòu)物袋”進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查；

②某電腦生產(chǎn)商到當(dāng)?shù)匾凰搅W(xué)校向?qū)W生調(diào)查學(xué)生電腦的定價(jià)接受程度；

③為檢查過往車輛的超載情況，交警在公路上每隔十輛車檢查一輛；

④為了解《中考指要》在學(xué)生復(fù)習(xí)用書中受歡迎的程度，隨機(jī)抽取幾個(gè)學(xué)校的

初三年級(jí)中的幾個(gè)班級(jí)作調(diào)查.

其中選取樣本的方法合適的有：（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

例16：某農(nóng)戶在山上種臍橙果樹44株，現(xiàn)進(jìn)入第三年收獲。收獲時(shí)，先隨機(jī)

采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上臍橙重量如下（單位：kg）：35,35,

34,39,37o

⑴試估計(jì)這一年該農(nóng)戶臍膛橙的總產(chǎn)量約是多少？

⑵若市場(chǎng)上每千克臍橙售價(jià)5元，則該農(nóng)戶這一年賣臍橙的收入為多少？

⑶已知該農(nóng)戶第一年果樹收入5500元，根據(jù)以上估算第二年、第三年賣臍橙

收入的年平均增長(zhǎng)率。

二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

（一）選擇題

1、計(jì)算機(jī)上，為了讓使用者清楚、直觀地看出磁盤“已用空間''與"可用空間”

占“整個(gè)磁盤空間”的百分比，使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A條形統(tǒng)計(jì)圖B折線統(tǒng)計(jì)圖

C扇形統(tǒng)計(jì)圖D條形統(tǒng)計(jì)圖或折線統(tǒng)計(jì)圖

2、小明把自己一周的支出情況，用右圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示，下

面說(shuō)法正確的是（）

A.從圖中可以直接看出具體消費(fèi)數(shù)額

B.從圖中可以直接看出總消費(fèi)數(shù)額

C.從圖中可以直接看出各項(xiàng)消費(fèi)數(shù)額占總消費(fèi)額的百分比

D.從圖中可以直接看出各項(xiàng)消費(fèi)數(shù)額在一周中的具體變化情況3、

下列事件是隨機(jī)事件的是（）

（A）兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)，（B）三條線段圍成一個(gè)三角形

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初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料一分專題試題及答案（90頁(yè)）

（C）廣州市在八月份下了雪，（D）太陽(yáng)從東方升起。

4、下列調(diào)查方式合適的是（）

A.為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式

B.為了了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠狀況，采用普查的方式

C.為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式

D.對(duì)載人航天器“神舟六號(hào)”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式

5、下列事件：①檢查生產(chǎn)流水線上的一個(gè)產(chǎn)品，是合格品.②兩直線平行，）

A、②③B、②④C、③④D、①③

6、甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率（）

214（A）（B）（C）（D）以上都不對(duì)939

7、從1,2,345的5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，它們的和是偶數(shù)的概率是（）

112（A）（B）（C）（D