中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第4章三角形第21課時(shí)全等三角形課件

第四章三角形第21課時(shí)全等三角形(一)全等三角形的概念及性質(zhì)1.概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.性質(zhì)：(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)線段(角平分線、高、中線、中位線)相等；(3)全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等.1.如圖，把△ABC沿直線AC翻折，翻折后的圖形與△ADC重合，則△ABC≌________，AB的對(duì)應(yīng)邊是_____，∠BCA的對(duì)應(yīng)角是________.△ADCAD∠DCA（一）（二）(二)全等三角形的判定符號(hào)表示判定依據(jù)圖形SSS(邊邊邊)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(基本事實(shí))（一）（二）符號(hào)表示判定依據(jù)圖形SAS(邊角邊)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(基本事實(shí))ASA(角邊角)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(基本事實(shí))（一）（二）符號(hào)表示判定依據(jù)圖形AAS(角角邊)兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等HL(斜邊、直角邊)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等2.如圖，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，OA＝OB，要使△OAC≌△OBD.(1)若利用SAS，需補(bǔ)充一個(gè)條件：_________；（一）（二）OC＝OD(2)若利用ASA，需補(bǔ)充一個(gè)條件：__________；(3)若利用AAS，需補(bǔ)充一個(gè)條件：__________；(4)當(dāng)AB⊥CD時(shí)，若利用HL，需補(bǔ)充一個(gè)條件：___________.（一）（二）∠A＝∠B∠C＝∠DAC＝BD重點(diǎn)拓展：全等三角形的常見(jiàn)模型平移型

BE＋EC＝EC＋CF

BC＝CF

BE－CE＝CF－CE軸對(duì)稱(chēng)型

（一）（二）中心對(duì)稱(chēng)型

旋轉(zhuǎn)型

（一）（二）弦圖型內(nèi)弦圖→

外弦圖

“一線三等角”模型

解題思路(1)找公共角、垂直、對(duì)頂角、等腰等條件得對(duì)應(yīng)角相等；(2)找公共邊、中點(diǎn)、等底角、相等邊、線段的和差等條件得對(duì)應(yīng)邊相等（一）（二）考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1

全等三角形的性質(zhì)例1：如圖，已知△ABC≌△DEF，則以下結(jié)論不正確的是()A.AB＝DE B.∠A＝∠D

C.AC＝EF D.BF＝CEC考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)2

全等三角形的判定例2：小明用如圖所示的方法測(cè)量小河的寬度，他利用適當(dāng)?shù)墓ぞ?，使AB⊥BC于點(diǎn)B，CD⊥BC于點(diǎn)C，BO＝OC，點(diǎn)A、O、D在同一直線上，就能保證△ABO≌△DCO，可作為證明△ABO≌△DCO的依據(jù)的是()A.SSS B.ASA C.SAS D.HLB例3：

如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，與地面組成△ABC.固定住長(zhǎng)木棍AB，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍AC，得到△ABD(B，C，D三點(diǎn)共線).這個(gè)試驗(yàn)說(shuō)明了有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三邊形_______全等.(填“一定”或“不一定”)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3不一定考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)3

全等三角形的性質(zhì)與判定[8年8考]類(lèi)型1：平移型例4：如圖，B、B'、C、C'四點(diǎn)共線，BB'＝CC'，AB＝A'B'，AC＝A'C'，求證：∠A＝∠A'.[2023福州一中模擬改編]證明：∵BB'＝CC'，∴BB'＋B'C＝CC'＋B'C，∴BC＝B'C'，

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3【變式題】如圖，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，AF＝DC.求證：AB∥DE.[2024廈門(mén)一中二模8分]考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3證明：∵AF＝DC，∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∴AB∥DE.

類(lèi)型2：對(duì)稱(chēng)型例5：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，∠AEB＝∠AFD，求證：BE＝DF.[2024福建8分]考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.又∵∠AEB＝∠AFD，∴△ABE≌△ADF，∴BE＝DF.【變式題1】如圖，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB.求證：AB＝CD.[2023福建8分]考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3證明：∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD－∠BOD＝∠COB－∠BOD，即∠AOB＝∠COD.∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD.

【變式題2】如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB＝CD，BE＝CF.求證：Rt△ABF≌Rt△DCE.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3證明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

在Rt△ABF和Rt△DCE中，例6：如圖，點(diǎn)D在AB邊上(不與點(diǎn)A，B重合)，E在AC邊上(不與點(diǎn)A，C重合)，連接BE，CD，BE與CD相交于點(diǎn)O，AB＝AC，∠B＝∠C.有以下三個(gè)結(jié)論：①BE＝CD；②BO＝CO；③DO＝EO.請(qǐng)選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明.[2024莆田城廂區(qū)一模8分]考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解：選①，證明：在△ABE和△ACD中，

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A例8：如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，AD＜BD，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE，連接BE、DE.(1)求證：△ACD≌△BCE；考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3證明：由題意得CD＝CE，∠DCE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE，

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD和