中考數(shù)學復習第3章函數(shù)第13課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)課件

第三章函數(shù)第13課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)(一)二次函數(shù)的概念1.概念：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，其中頂點坐標為(h，k)交點式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2為函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標2.二次函數(shù)解析式的三種形式：1.若關(guān)于x的函數(shù)y＝(a－2)x2－x是二次函數(shù)，則a的取值范圍是__________.2.(1)將二次函數(shù)y＝(x＋3)(x－1)化為一般式為____________.(2)將二次函數(shù)y＝x2＋2x－3化為頂點式為_______________.a≠2y＝x2＋2x－3y＝(x＋1)2－4（一）（二）（三）(二)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)a＞0a＜0圖象開口方向向上向下（一）（二）（三）對稱軸直線x＝－頂點坐標

增減性在對稱軸左側(cè)

，y隨x的增大而減小；在對稱軸右側(cè)

，y隨x的增大而增大在對稱軸左側(cè)

，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)

，y隨x的增大而減?。ㄒ唬ǘㄈ┳钪祾佄锞€有最低點，當x＝－

時，y有最小值，y最小值＝拋物線有最高點，當x＝－

時，y有最大值，y最大值＝（一）（二）（三）3.在給出的平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋3的圖象，并回答下列問題.解：畫出二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋3的圖象如圖所示.（一）（二）（三）(1)函數(shù)圖象的開口向_____；(2)函數(shù)圖象的對稱軸為直線______；(3)函數(shù)圖象的頂點坐標為________；(4)當x______時，y隨x的增大而增大，當x______時，y隨x的增大而減?。?5)當_______時，y有最大值，最大值為___.下x＝1(1，3)＜1＞1x＝13（一）（二）（三）(三)二次函數(shù)圖象的特征與系數(shù)a，b，c的關(guān)系系數(shù)符號圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bb＝0對稱軸為y軸ab＞0(b與a同號)對稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(b與a異號)對稱軸在y軸右側(cè)（一）（二）（三）系數(shù)符號圖象的特征cc＝0經(jīng)過原點c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負半軸相交b2－4acb2－4ac＝0與x軸有唯一交點(頂點)b2－4ac＞0與x軸有兩個不同的交點b2－4ac＜0與x軸沒有交點（一）（二）（三）4.填表：圖象(草圖)結(jié)論a

____0

b____0

c____0

ab____0

b2－4ac_____0

2a－b_____0

a＋b＋c_____0

a－b＋c_____0a____0

b_____0

c____0

abc___0

b2－4ac____0

2a＋b____0

4a－2b＋c___0

4a＋2b＋c____0＞＞＝＞＞＝＞＜＜＞＜＞＜＝＜＜考點1考點2考點1

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)[8年8考]例1：對于二次函數(shù)y＝(x－1)2＋1的圖象，下列說法正確的是[2023南平一檢4分](

)A.開口向下 B.對稱軸是直線x＝－1C.頂點坐標是(1，1) D.當x＝1時，y有最大值1C考點1考點2例2：已知二次函數(shù)y＝x2－bx＋c的圖象經(jīng)過A(1，n)，B(3，n)，則b的值為(

)[2024莆田一檢4分]A.2 B.－2C.4 D.－4C例3：在平面直角坐標系xOy中，拋物線的頂點是(1，3)，當x＞1時，y隨x的增大而增大，則該拋物線的解析式可以是[2023廈門思明區(qū)三模4分]()A.y＝－2(x＋1)2＋3 B.y＝2(x＋1)2＋3C.y＝－2(x－1)2＋3 D.y＝2(x－1)2＋3D考點1考點2例4：點M(x1，y1)，N(x2，y2)在二次函數(shù)y＝x2－2x＋1的圖象上，若m－1＜x1＜m，m＋1＜x2＜m＋2時，都有y1≠y2，則m的取值范圍是________________.[2024三明質(zhì)檢4分]m≥1或m≤0考點1考點2例5：已知二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋3(a≠0).(1)求此二次函數(shù)圖象的對稱軸；

考點1考點2(2)當a＞0，且0≤x≤5時，求函數(shù)的最大值和最小值(用含a的式子表示).[2023漳州一檢改編]解：因為a＞0，所以二次函數(shù)圖象開口向上.又因為0≤x≤5，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，所以當x＝1時，y最小＝a－2a＋3＝3－a；當x＝5時，y最大＝25a－10a＋3＝15a＋3，所以當a＞0，且0≤x≤5時，函數(shù)的最大值為15a＋3，最小值為3－a.考點1考點2考點2

二次函數(shù)圖象的特征與系數(shù)a，b，c的關(guān)系根據(jù)函數(shù)圖象判斷相關(guān)結(jié)論：

結(jié)論形式解題思路2a＋b比較－和1的大小2a－b比較－和－1的大小a＋b＋c當x＝1時，看縱坐標的正負a－b＋c當x＝－1時，看縱坐標的正負4a＋2b＋c當x＝2時，看縱坐標的正負4a－2b＋c當x＝－2時，看縱坐標的正負考點1考點2例6：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是_______(填序號).①a＜0；②c＞0；③b＜0；④2a＋b＜0；⑤b2－4ac＞0；⑥a＋b＋c＞am2＋bm＋c(m≠1).③④考點1考點2例7：已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，且a＜0，4a－2b＋c＞0，則一定有()A.b2－4ac＜0 B.b2－4ac≤0C.b2－4ac＝0 D.b2－4ac＞0D121.垂直于y軸的直線l與拋物線y＝x2－2x＋4交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點，則下列關(guān)于x1＋x2的關(guān)系式正確的是[2024南平二檢4分](

)A.x1＋x2＜2 B.x1＋x2＞2C.x1＋x2＝2 D.x1＋x2≥3C122.請在如圖所示的網(wǎng)格坐標系