安徽省合肥市六校2025屆高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

合肥市普通高中六校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.2,+∞ C. D.-∞,1【答案】D解析：∵且或，，又是的必要不充分條件，∴，∴，故選：D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D解析：由題意且，故，解得，故；由得，故；綜上.故選：D.3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C解析：由，得；由，得；由，得.∴.故選：C.4.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)有（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，又函數(shù)是上的奇函數(shù)故當(dāng)時(shí)有故選：5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A解析：因?yàn)椋?，所以，即，所以由得，所?故選：A.6.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A解析：由題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，等價(jià)于在R上恒成立，若，則在R上恒成立，滿足條件；若，則，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A．7.已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A.在區(qū)間上是減函數(shù) B.在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù) D.在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】B解析：因?yàn)椋蓤D象知，時(shí)，，又，所以當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，又，所以當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)A、C和D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，故選：B．8.定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，，則稱函數(shù)是在區(qū)間上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】A解析：，∵函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，

∴區(qū)間上存在，

滿足∴方程在區(qū)間有兩個(gè)不相等的解，

令，

則，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:A．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.9.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（）A. B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. D.的一個(gè)周期為【答案】AD解析：由函數(shù)為奇函數(shù)，則，A選項(xiàng)正確；又，即，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可知，即，函數(shù)的一個(gè)周期為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：AD.10.函數(shù)滿足，則正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC解析：依題意，令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在R上遞減，對(duì)于A，，，則，A正確；對(duì)于B，，，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則，C正確；對(duì)于D，，，則，D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知，則（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為【答案】ABD解析：對(duì)于A，由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，A正確；對(duì)于B，由于，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，即的最大值為，B正確；對(duì)于C，又，得，故由于，而對(duì)稱軸為，則在上單調(diào)遞減，在上無(wú)最值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則，故，由于，故，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的最小值為，D正確，故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)對(duì)任意滿足，則______.【答案】解析：因?yàn)?，以代替得：，得?故答案為：.13.若函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是______.【答案】解析：由函數(shù)的定義域?yàn)?所以函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，與為單調(diào)遞增函數(shù)所以在單調(diào)遞增所以所以解得：故答案為：14.已知點(diǎn)A是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】解析：由于是焦點(diǎn)在軸上的拋物線，故設(shè)其焦點(diǎn)為，則,所以,故求到上一點(diǎn)的最小距離即可，設(shè)，則，記，則由于函數(shù)在0,+∞單調(diào)遞增，且，故當(dāng)x∈0,1時(shí)，因此在0,1單調(diào)遞減，當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，因此在1,+故，因此，故，故答案：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），（2）【小問(wèn)1解析】對(duì)于函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為，令，則，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2解析】令，即，則，∵在存在零點(diǎn)，則方程在上有解，若時(shí)，則，可得，∴，得故實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，.【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【小問(wèn)1解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2解析】當(dāng)時(shí)，，令，則，令，則，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，即.17.在銳角中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍．【答案】（1）（2）【小問(wèn)1解析】，由正弦定理得：，即，由余弦定理得：，因?yàn)?，所以；【小?wèn)2解析】銳角中，，，由正弦定理得：，故，則，因?yàn)殇J角中，，則，，解得：，故，，則，故，所以三角形周長(zhǎng)的取值范圍是.18.已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值；（3）函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線重合，若存在則求出的取值范圍，若不存在則說(shuō)明理由.【答案】（1）的極大值為，極小值為（2）（3）不存，理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1解析】當(dāng)時(shí)，，則，令，解得：x=1或x=2單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表可知，當(dāng)x=1時(shí)，的極大值為，當(dāng)x=2時(shí)，的極小值為；【小問(wèn)2解析】因?yàn)?，所以，所以處切線方程為，整理得：，設(shè)，則：，由題意可知，恒成立.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以應(yīng)有，而，，所以只有即時(shí)，，即成立，所以.【小問(wèn)3解析】由（2）可知，曲線y=f(，假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為，，則：，由①式可得：，代入②式，則：，整理得：，設(shè)，則，設(shè)，則，所以單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以的解?即，解得，此時(shí)，所以不存在符合題意的兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線重合.19.在平面直角坐標(biāo)系中，利用公式①（其中，，，為常數(shù)），將點(diǎn)Px,y變換為點(diǎn)的坐標(biāo)，我們稱該變換為線性變換，也稱①為坐標(biāo)變換公式，該變換公式①可由，，，組成的正方形數(shù)表唯一確定，我們將稱為二階矩陣，矩陣通常用大寫(xiě)英文字母，，…表示．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)（到原點(diǎn)距離不變），求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)Px,y繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)（到原點(diǎn)距離不變），求坐標(biāo)變換公式及對(duì)應(yīng)二階矩陣；（3）向量（稱為行向量形式），也可以寫(xiě)成，這種形式的向量稱為列向量，線性變換坐標(biāo)公式①可以表示為：，則稱是二階矩陣與向量的乘積