河北省承德市高新區(qū)第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省承德市高新區(qū)第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={0,2,4},B={x||x?1∣<2}，則A∩B=(

)A.{0,2} B.{0,4} C.{2,4} D.{0}2.已知z+z=1，z?z=A.12+32i B.13.在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足DF=2FE，則BF=A.12BA+16BC B.BA4.在等比數(shù)列an中，an<an+1n∈N?，其前n項(xiàng)和為Sn，且6A.10 B.15 C.18 D.205.若cos4=t，則tan4=(

)A.?1?t2t B.1?6.已知曲線y=lnx與曲線y=ax?1xA.2 B.32 C.1 D.7.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，M為棱A1D1的中點(diǎn)，G為側(cè)面CDD1C1的中心，點(diǎn)P，Q分別為直線A.62 B.52 C.8.已知函數(shù)f(x)=|x|?3,x≤3?x2+6x?9,x>3，若方程(f(x))2?af(x)+2=0A.(?113,?22) B.(?6,?2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列化簡正確的是(

)A.cos82°sin52°?sin10.下列命題為假命題的是(

)A.若a>b>0，則ac2≥bc2 B.若a>b>0，則a2>b2

C.若11.如圖，圓錐SO的底面直徑和母線長均為43，其軸截面為△SAB，C為底面半圓弧AB上一點(diǎn)，且AC?=2CB?，SM=λSCA.存在λ∈0,1，使得BC⊥AM

B.當(dāng)μ=23時(shí)，存在λ∈0,1，使得AM//平面ONC

C.當(dāng)λ=13，μ=23時(shí)，四面體SAMN三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=x+2x?1(x>1)的最小值是

13.記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3Snn+n=3an+114.在?ABC中，AB=AC=1,AD=DB,CD?CA=1AB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合A=x(1)求?R(2)已知集合C={x|m+1<x<2m?1}，若“x∈C”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.(本小題15分)已知?ABC中，AC=1，∠ABC=2π3，設(shè)∠BAC=x，記(1)若AB=63(2)求函數(shù)fx的最大值，及相應(yīng)x的值．17.(本小題15分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為an前n項(xiàng)和，(1)求an的通項(xiàng)公式a(2)設(shè)Tn=1a1a18.(本小題17分)如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC=2，E是BC的中點(diǎn)，AE∩BD=M，將?BAE沿著AE翻折成?B1(1)求證：CD⊥平面B1(2)求平面B1MD與平面(3)在線段B1C上是否存在點(diǎn)P，使得MP//平面B1AD19.(本小題17分)已知函數(shù)?x=x+axa>0在區(qū)間0,a(1)若x∈1,2，求函數(shù)f(2)若關(guān)于x的不等式gx<3的解集為R，求實(shí)數(shù)(3)若對(duì)于?x1∈4,6，?x2∈參考答案1.A

2.B

3.D

4.A

5.A

6.D

7.A

8.A

9.CD

10.CD

11.BCD

12.213.an14.?14或15.(1)易知A=x∣x?6x?2可得A∪B=x所以?RA∪B(2)“x∈C”是“x∈B”的充分不必要條件，所以CüB，若C=?，則2m?1≤m+1，解得m≤2；若C≠?，則2m?1>m+1m+1≥0解得2<m≤5綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍m≤5

16.(1)因?yàn)椤螧AC=x，則∠ACB=π由正弦定理ACsin∠ABC=ABsin又0<x<π3，所以0<π3?x<(2)由正弦定理有BC所以BC=sinx所以f(x)====13sin因?yàn)閤∈0,π3所以當(dāng)2x+π6=π2，即x=

17.(1)因?yàn)閍n為等差數(shù)列，設(shè)公差為d因?yàn)閍1=1，所以a1=1∴a(2)∵1∴=1則Tn<12，又

18.(1)如圖，在梯形ABCD中，連接DE，因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以BE=1又AD=12BC=2又因?yàn)锳D//BE，所以四邊形ABED是平行四邊形，因?yàn)锳B=AD，所以四邊形ABED是菱形，從而AE⊥BD，?BAE沿著AE翻折成?B1又B1M∩DM=M,B1M,DM?平面B由題意，易知AD//CE,AD=CE，所以四邊形AECD是平行四邊形，故AE//CD，所以CD⊥平面B1(2)因?yàn)锽1M⊥平面AECD，DM?平面AECD，則有由(1)知AE⊥B1M,AE⊥DM以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，ME,MD,MB1所在直線分別為因?yàn)锳B=BE=AE，所以?ABE為等邊三角形，同理?ADE也為等邊三角形，則B1設(shè)平面B1AD的一個(gè)法向量為則m令y=1得x=?3,z=1又平面B1MD的一個(gè)法向量為則cosm故平面B1MD與平面B1(3)假設(shè)線段B1C上存在點(diǎn)P，使得MP//平面過點(diǎn)P作PQ/?/CD交B1D于Q，連接所以AM//CD//PQ，所以A,M,P,Q四點(diǎn)共面，又因?yàn)镸P//平面B1AD，所以所以四邊形AMPQ為平行四邊形，所以PQ=AM=12CD，所以P故在線段B1C上存在點(diǎn)P，使得MP//平面B1

19.(1)由題意，函數(shù)fx在1,2且f1=1+21=3所以函數(shù)fx的最小值為22(2)由題意，關(guān)于x的不等式mx2?即不等式mx2?當(dāng)m=0時(shí)，不等式為x?2<0，即x<2不恒成立，不符合題意；當(dāng)m≠0時(shí)，有m<0Δ=m?12綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為?3?2(3)由題意，對(duì)于?x1∈4,6，則gx對(duì)于函數(shù)fx=x+2x，x∈1,2對(duì)于函數(shù)gx=mx若m=0，gx=x+1，則gx若m>0，當(dāng)m?12m≤5