初中數(shù)學(xué)++整數(shù)指數(shù)冪課件++人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

15.2.3整數(shù)指數(shù)冪算一算，并分別說出每一小題所用的運(yùn)算性質(zhì)．

（1）=

；

（2）=

；同底數(shù)冪的乘法：（m，n是正整數(shù)）冪的乘方：（m，n是正整數(shù)）（3）=

；

積的乘方：（n是正整數(shù)）算一算，并分別說出每一小題所用的運(yùn)算性質(zhì)．

（4）=

；同底數(shù)冪的除法：（a≠0，m，n是正整數(shù)）（5）=

；商的乘方：（b≠0，n是正整數(shù)）正整數(shù)指數(shù)冪的推廣即：任何不等于0的實(shí)數(shù)的0次冪都等于1.2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).1.理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.3.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù).問題1：中的指數(shù)可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示什么？

問題2：利用分式的約分計(jì)算法則可得：（a≠0），那表示什么呢？問題3：如果把（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n）中的條件m>n去掉，，那么和有什么關(guān)系呢？定義：一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，（a≠0）.這就是說（a≠0）是的倒數(shù).負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的三個(gè)常用結(jié)論：（1）an與a-n互為倒數(shù)；

（3）當(dāng)指數(shù)為負(fù)整數(shù)或0時(shí)，一定要保證底數(shù)不為0.（2）知識(shí)點(diǎn)1負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（1）若a為分?jǐn)?shù)，則可以利用（a≠0，n為正整數(shù)）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，特別的，

.

（2）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)的確定：在a-n中，當(dāng)a<0時(shí)，若n為偶數(shù)，則a-n＞0，若n為奇數(shù)，則a-n＜0.知識(shí)歸納

A．a(chǎn)＞b＝cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB方法總結(jié)：關(guān)鍵是理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．【解析】典例解析解：注意：計(jì)算結(jié)果一般需化為正整數(shù)冪的形式.跟蹤訓(xùn)練整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，以前學(xué)過的所有正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.因此，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)使用之前學(xué)過的正整數(shù)指數(shù)冪的公式.知識(shí)歸納名稱式子表示同底數(shù)冪的乘法

（m、n是整數(shù)）冪的乘方

（m、n是整數(shù)）積的乘方

（n是整數(shù)）同底數(shù)冪的除法

（m、n是整數(shù)，a≠0）分?jǐn)?shù)的乘方

（n是整數(shù)）知識(shí)歸納我們已經(jīng)知道較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示，例如光速約為3×108m/s，太陽(yáng)的半徑約為6.96×105km，2021年第七次人口普查中國(guó)人口數(shù)約為1.41×109等.那么類似0.0001、0.0000257、0.0005這樣的數(shù)能不能也用科學(xué)記數(shù)法表示？用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)：小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).

科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)方法，不改變此數(shù)的性質(zhì)和大小，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不要忘了前面帶“-”號(hào)，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)帶有單位的數(shù)時(shí)，其表示結(jié)果也應(yīng)帶有單位.知識(shí)點(diǎn)2科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的一般步驟：（2）確定n：確定n的方法有兩種：即①n等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0數(shù)前0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)0）；②小數(shù)點(diǎn)向右移到第一個(gè)非0的數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了幾位，n就等于幾；（3）將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n（其中1≤a<10，n是正整數(shù)）.（1）確定a：a是大于或等于1且小于10的數(shù)；知識(shí)歸納重點(diǎn)（1）對(duì)于大于-1的負(fù)數(shù)也可以類似地用科學(xué)記數(shù)法表示，即絕對(duì)值小于1的數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10-n

的形式（其中1≤∣a∣<10，n是正整數(shù)）（2）用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是負(fù)數(shù)，一定不要忘記指數(shù)n前面的“-”號(hào).名稱定義確定n的方法絕對(duì)值大于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)絕對(duì)值大于1的數(shù)表示成a×10n的形式，其中a的取值范圍是1≤∣a∣<10，n為正整數(shù).

n的值等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式，其中a的取值范圍是1≤∣a∣<10，n為正整數(shù).

n的值是這個(gè)數(shù)左起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)0）.知識(shí)歸納解：（1）0.0000000467=4.67×10-8

第一個(gè)不為0的數(shù)字是4，4的前面有8個(gè)0（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0），則n的值就是8.

典例解析解：（2）-0.0000208=-2.08×10-5

第一個(gè)不為0的數(shù)字是2，2的前面有5個(gè)0（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0），則n的值就是5.注意這個(gè)數(shù)前面的符號(hào)是“-”，用科學(xué)記數(shù)法表示后仍然帶上符號(hào)“-“.

解：（1）

6×10-4=0.0006

這個(gè)數(shù)表示為a×10-n，說明原數(shù)是一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)字.n的值是4，則說明第一個(gè)不為0的數(shù)字前面有4個(gè)零，因?yàn)槭且粋€(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)，則要計(jì)算上小數(shù)點(diǎn)前面的0.

典例解析解：（2）-7.2×10-6=-0.000072

這個(gè)數(shù)表示為a×10-n，說明原數(shù)是一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)字.n的值是5，則說明第一個(gè)不為0的數(shù)字前面有5個(gè)零，因?yàn)槭且粋€(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)，則要計(jì)算上小數(shù)點(diǎn)前面的0.注意原數(shù)的符號(hào)為“-”.

解：（3）

5.68×10-6=0.00000568

這個(gè)數(shù)表示為a×10-n，說明原數(shù)是一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)字.n的值是6，則說明第一個(gè)不為0的數(shù)字前面有6個(gè)零，因?yàn)槭且粋€(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)，則要計(jì)算上小數(shù)點(diǎn)前面的0.

解：(1)0.3=3×10-1

；

(2)-0.00078=-7.8×10-4

；

(3)0.00002009=2.009×10-5.

1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)0.3；(2)-0.00078；(3)0.00002009.跟蹤訓(xùn)練1.納米（nm）是非常小的長(zhǎng)度單位，1nm=10-9m，把1nm3的物體放在兵乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1mm3的空間可以放多少個(gè)1nm3的物體（物體之間的間隙忽略不計(jì)）？

解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)

=1018.

1mm3的空間可以放1018

個(gè)1nm3的物體.典例解析用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計(jì)算：

鞏固訓(xùn)練解：（1）

最終結(jié)果要用科學(xué)記數(shù)法表示.=7.2×10-27整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪：當(dāng)a≠0時(shí)，a0=1負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a-n=(a≠0)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)am·an=am+n(m，n為整數(shù)，a≠0)(2)(ab)m=ambm(m為整數(shù)，a≠0，b≠0)(3)(am)n=amn(m，n為整數(shù)，a≠0)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n的形式，1≤│a│<10，n為原數(shù)第1個(gè)不為0的數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面那個(gè)0）.1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=()；a-2÷a3=()；a3÷a-4=().2.計(jì)算：(1)0.1÷0.13(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2110a73.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)0.001=

；(2)-0.000001=

；(3)0.001357=

；(4)-0.000504=

.4.下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，試寫出它的原數(shù).(1)4.5×10-8=