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自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁,共3頁湖北第二師范學(xué)院
《數(shù)學(xué)分析III》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、級數(shù)的和為()A.B.C.D.2、判斷函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的可導(dǎo)性()A.可導(dǎo);B.不可導(dǎo)3、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為()A.B.C.D.4、函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.5、求微分方程y'+xy=x的通解。()A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)6、設(shè)函數(shù),則等于()A.B.C.D.7、設(shè),則y'等于()A.B.C.D.8、求微分方程xy''+2y'=0的通解。()A.y=C1/x2+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x2+C2D.y=C1x+C29、求定積分的值是多少?定積分的計算。()A.0B.1C.2D.310、設(shè)曲線,求曲線在點處的切線方程是什么?利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。()A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、求曲線的拐點為______________。2、若函數(shù)在處取得極值,且,則的值為____。3、已知函數(shù),則在點處的切線方程為____。4、判斷級數(shù)的斂散性,并說明理由______。5、計算極限的值為____。三、證明題(本大題共3個小題,共30分)1、(本題10分)已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,。證明:對于任意的正整數(shù),存在,使得。2、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[0,1]上具有二階導(dǎo)數(shù),且滿足條件,,其中。證明:對任意,有。3、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且。證明:對于介于和之間的任意實數(shù),
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