第五章：平面向量與解三角形（模塊綜合調(diào)研卷）（A4版-學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第五章：平面向量與解三角形（模塊綜合調(diào)研卷）（19題新高考新結(jié)構(gòu)）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知向量與能作為平面向量的一組基底，若與共線（），則k的值是（

）A． B． C． D．2．設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，則的外接圓的面積為（

）A． B． C． D．3．已知單位向量，滿足，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．在中，，，，是邊一點(diǎn)，是的角平分線，則（

）A． B．1 C．2 D．5．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為．已知．則（

）A． B． C． D．6．在中，角A、B、C所對的邊為a、b、c若，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知為單位向量，且，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．68．已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.M為內(nèi)部的一點(diǎn)，且，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)得0分）9．已知向量，的夾角為，且，，則（

）A． B．C． D．在的方向上的投影向量為10．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則（

）A．邊上的高為B．為定值C．的最小值為2D．若，則11．“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來，是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論．奔馳定理與三角形四心（重心、內(nèi)心、外心、垂心）有著神秘的關(guān)聯(lián)．它的具體內(nèi)容是：已知M是內(nèi)一點(diǎn)，，，的面積分別為，，，且．以下命題正確的有（

）

A．若，則M為的重心B．若M為的內(nèi)心，則C．若，，M為的外心，則D．若M為的垂心，，則三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知平面向量，，，若，，則.13．我國著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則的面積為.若，且的外接圓的半徑為，則面積的最大值為.14．已知A、B、C是半徑為1的圓上的三個(gè)不同的點(diǎn)，且，則的最小值是．四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．在中，角所對的邊分別為，設(shè)向量，，，.(1)求函數(shù)的最大值；(2)若，，，求的面積.16．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)若，求C；(2)求的取值范圍.17．在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足：(1)求角的大??；(2)若，角與角的內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)，求面積的取值范圍．18．記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.(1)若，證明：；(2)若，證明：.19．若內(nèi)一點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)為的