第三章：一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（模塊綜合調(diào)研卷）（A4版-學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第三章：一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（模塊綜合調(diào)研卷）（19題新高考新結(jié)構(gòu)）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若曲線在處的切線也是曲線的切線，則（

）A． B．1 C． D．2．已知函數(shù)則在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．3．某學(xué)校組織學(xué)生到一個(gè)木工工廠參加勞動(dòng)，在木工師傅指導(dǎo)下要把一個(gè)體積為的圓錐切割成一個(gè)圓柱，切割過程中磨損忽略不計(jì)，則圓柱體積的最大值為（

）A． B． C． D．4．已知?jiǎng)t（

）A． B． C． D．5．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知定義在上且無零點(diǎn)的函數(shù)滿足，且，則（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)，它們的導(dǎo)函數(shù)分別為和，且滿足，且，則（

）A．1012 B．2024 C． D．8．設(shè)函數(shù)，點(diǎn)，其中，且，則直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）9．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．有一個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D．直線是曲線的切線10．已知函數(shù)．若過原點(diǎn)可作函數(shù)的三條切線，則（

）A．恰有2個(gè)異號(hào)極值點(diǎn) B．若，則C．恰有2個(gè)異號(hào)零點(diǎn) D．若，則11．已知函數(shù)，的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．若函數(shù)在上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．13．已知，對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍為.14．定義：設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上也存在導(dǎo)函數(shù)，則稱函數(shù)在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)記為.若在區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”.已知在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知函數(shù)．(1)，求函數(shù)的最小值；(2)若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．16．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若存在唯一的極值點(diǎn)，證明：．17．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)，.(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；(3)若，正實(shí)數(shù)滿足，證明：.19．曲率是曲線的重要性質(zhì)，表征了曲線的“彎曲程度”，曲線曲率解釋為曲線某點(diǎn)切線方向?qū)￠L(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，設(shè)曲線具有連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的切線，在點(diǎn)處的曲率，其中為的導(dǎo)函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，