第04講 三角函數(shù)的伸縮平移變換（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第04講三角函數(shù)的伸縮平移變換（5類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年全國甲卷理數(shù)，第10題,5分三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用求圖象變化前(后)的解析式無2022年全國甲卷文數(shù)，第5題,5分由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)求圖象變化前(后)的解析式無2022年浙江卷，第6題,5分描述正(余)弦型函數(shù)圖象的變換過程無2021年全國乙卷理數(shù)，第7題,5分求圖象變化前(后)的解析式無2020年江蘇卷，第10題,5分求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心求圖象變化前(后)的解析式無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低或中等，分值為5分【備考策略】1理解并掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2會先平移后伸縮或先伸縮后平移來綜合解決三角函數(shù)的伸縮平移變換【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的載體內(nèi)容，一般會結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合考查三角函數(shù)的伸縮平移變換，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考知識講解三角函數(shù)的伸縮平移變換伸縮變換（，是伸縮量）振幅，決定函數(shù)的值域，值域?yàn)?；若↗，縱坐標(biāo)伸長；若↘，縱坐標(biāo)縮短；與縱坐標(biāo)的伸縮變換成正比決定函數(shù)的周期，若↗，↘，橫坐標(biāo)縮短；若↘，↗，橫坐標(biāo)伸長；與橫坐標(biāo)的伸縮變換成反比平移變換（，是平移量）平移法則：左右，上下三角函數(shù)圖象的變換常用結(jié)論（1）對稱與周期的關(guān)系正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個(gè)對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個(gè)周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是四分之一個(gè)周期；正切曲線相鄰兩個(gè)對稱中心之間的距離是半個(gè)周期．（2）與三角函數(shù)的奇偶性相關(guān)的結(jié)論若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．若y＝Acos(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．若y＝Atan(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．考點(diǎn)一、三角函數(shù)直接伸縮平移變換1．（2024·廣東揭陽·二模）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)最小正周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（

）A． B．C． D．2．（2024·河北保定·三模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．3．（2024·天津·二模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（

）．A．是最小正周期為的偶函數(shù) B．點(diǎn)是的對稱中心C．在區(qū)間上的最大值為 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減1．（2024·廣西·二模）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（

）A． B．C． D．2．（2024·福建廈門·三模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，則（

）A． B．C． D．3．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，把的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則（

）A．是偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱考點(diǎn)二、同名三角函數(shù)伸縮平移變換1．（2022·浙江·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度2．（2021·全國·高考真題）把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．1．（2024·江蘇南京·二模）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位2．（2024·陜西漢中·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，為圖象上兩點(diǎn)，對于向量，為了得到的圖象，需要將圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位B．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位C．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位D．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位考點(diǎn)三、異名三角函數(shù)伸縮平移變換1．（23-24高三下·陜西安康·階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度2．（23-24高三下·上海黃浦·階段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度B．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度3．（2023·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，其圖象與函數(shù)的圖象重合，則的值可以為（

）A． B． C． D．1．（23-24高三上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）為了得到的圖象，只要把的圖象向左平移（

）個(gè)單位長度A． B． C． D．2．（2024·山東青島·三模）為了得到的圖象，只要把的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度3．（23-24高三下·湖南長沙·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得的圖象與圖象重合，則（

）A．， B．，C．， D．，考點(diǎn)四、三角函數(shù)伸縮平移變換求參數(shù)值1．（2024·廣東梅州·二模）若把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的是一個(gè)偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）若函數(shù)（）向左正移個(gè)單位后在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A． B． C． D．3．（2024·陜西榆林·三模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2024·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2024·四川南充·二模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則曲線與直線的所有交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)距離的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2024·山西晉城·二模）將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．1．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2024·四川成都·三模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（

）A．9 B．6 C．3 D．24．（2024·貴州黔東南·二模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為，則（

）A． B． C． D．5．（2024·浙江麗水·二模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若對滿足的，有，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五、三角函數(shù)伸縮平移變換的綜合應(yīng)用1．（2024·天津河西·三模）已知函數(shù)（其中，），當(dāng)時(shí)，的最小值為，，將的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，則（

）A． B． C． D．2．（2023·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（22-23高三下·全國·階段練習(xí)）已知是圖象的兩條相鄰對稱軸，將的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象.若在上有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．1．（2023高三·全國·專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則（

）A． B．是圖象的一條對稱軸，C．是圖象的一個(gè)對稱中心 D．在上的最大值為2．（23-24高三上·安徽·階段練習(xí)）設(shè)，將的圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像，設(shè)，，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小到原來一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若，若，，則的最大值為（

）A． B． C． D．一、單選題1．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．1 B． C． D．2．（2024·山東·二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)的最大值是B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．該函數(shù)的最小正周期是D．該函數(shù)向左平移個(gè)單位后圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱3．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），然后再向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．4．（2024·山東泰安·二模）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 D．在上的值域?yàn)?．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．在上的最小值為 D．直線是圖象的一條對稱軸6．（2024·湖北·二模）將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單測遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增二、多選題7．（2024·安徽合肥·三模）已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值是，則（

）A．在上單調(diào)遞增B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到D．在上僅有1個(gè)零點(diǎn)8．（2024·湖北襄陽·二模）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再向左平移單位，得到函數(shù).則下列結(jié)論中正確的是（

）A．為偶函數(shù)B．不等式的解集為C．在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在的零點(diǎn)為且，則三、填空題9．（2024·青海西寧·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則的最小正周期為，.10．（2024·江蘇·模擬預(yù)測）將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得的圖象關(guān)于軸對稱，寫出一個(gè)符合條件的的值.一、單選題1．（2024·陜西渭南·三模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值可以為（

）A． B． C． D．2．（2024·山東·二模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若為圖象的一條對稱軸，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象，若是的一個(gè)零點(diǎn)，則的可能取值為（

）A． B． C． D．4．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，即可得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則（

）A． B． C． D．5．（2024·江西景德鎮(zhèn)·三模）函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)對稱中心，，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.若，則（

）A． B． C． D．6．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）若將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于對稱C．的圖象關(guān)于對稱 D．的單調(diào)遞增區(qū)間為三、填空題8．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是．9．（2024·四川南充·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則方程在上實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為.10．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象，則．1．（2023·全國·高考真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·全國·高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2022·天津·高考真題）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到．以上四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③5．（2