河南省信陽市新縣2024-2025學年九年級上學期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷

2024--2025學年度上期期中質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。一、選擇題1．古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如表是代數(shù)式的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知方程的根是（）012341262002612A． B． C． D．3．將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑所在的直線翻折，可以看到折痕兩側(cè)的半圓互相重合．由此說明（）。A．圓的直徑互相平分B．垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的弧C．圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心D．圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸4．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．若點在同一條直線上，，則的長為（）A．5 B． C． D．5．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（）A．2025 B．0 C． D．20236．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的一個交點為，則關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根是（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬；有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺；堅放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等。問門高、寬和對角線的長各是多少？則該問題中的門高是（）尺。A．6 B．8 C．12 D．138．小明以二次函數(shù)的圖象為模型設計了一款杯子，如圖為杯子的設計稿，若，則杯子的高為（）A．21 B．22 C．23 D．249．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線：，則過點和點的直線一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．對于一元二次方程，我國古代數(shù)學家還研究過其幾何解法．以方程為例加以說明．數(shù)學家趙爽在其所著的《勾股圓方注》中記載的方法是：如圖，將四個長為，寬為的長方形紙片拼成一個大正方形，則大正方形的邊長是，面積是四個矩形的面積與中間小正方形的面積之和，即，據(jù)此易得．小明用此方法解關(guān)于的方程，其中構(gòu)造出同樣的圖形，已知小正方形的面積為4，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題11．方程的解為_______．12．請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根。13．若點與點關(guān)于原點對稱，則點的坐標為_______．14．二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像如圖所示，則時，的取值范圍是_______．15．如圖，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角，得到，設與交于點，連接，當為等腰三角形時，_______．三、解答題16．（8分）用適當方法解下列方程：（1）（2）；17．（9分）定義：如果關(guān)于x的一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“黃金方程”。（1）判斷一元二次方程是否為“黃金方程”，并說明理由；（2）已知是關(guān)于的“黃金方程”，若是此方程的一個根，則的值為多少？18．（9分）如圖，圓內(nèi)接四邊形是的直徑，交于點，．（1）求證：點為的中點；（2）若，求．19．（9分）已知二次函數(shù)．（1）列表并在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出當時，的取值范圍；（3）若將此圖象沿軸向左平移3個單位，向下移動2個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數(shù)表達式。20．（9分）如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時點恰好在邊上，連接．（1）求證：為等邊三角形；（2）求的周長．21．（9分）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出30件．已知商品的進價為每件40元．設每件商品降價x元，每星期的利潤為y元．（1）用含x的代數(shù)式表示下列各量：①每件商品的利潤為_______元；②每星期賣出商品的件數(shù)為_______件．（2）如何定價才能使每星期的利潤最大，其最大值是多少？22．（11分）如圖，一小球M（看成一個點）從斜坡OA上的O點處拋出，球的運動路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球到達的最高點的坐標為，解答下列問題：（1）求拋物線的表達式；（2）小球落點為，求點的坐標；（3）在斜坡上的B點有一棵樹（看成線段且垂直于軸），B點的橫坐標為2，樹高為5.9，小球能否飛過這棵樹？通過計算說明理由．23．（11分）如圖1，在中，，點分別在邊上，，連接，點分別為的中點．圖1圖2（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______；（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，直接寫出面積的最大值。

2024--2025學年度上期期中質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學參考答案一、選擇題12345678910CCDDABBADC二、填空題11、12、0（答案不唯一，小于1的實數(shù)都對）13、14、15、或三、解答題16．解：（1）移項，得，配方，得，，由此可得，．（2）解：，，；17．解：（1）方程是“黃金方程”．理由如下：，．一元二次方程是“黃金方程”（3分）（2）是關(guān)于的“黃金方程”，其中，，即．原方程可化為．是此方程的一個根，即．解得或．18．（1）證明：是的直徑，，，即點為的中點；（3分）（2）解：是的直徑，，，，，，，．19．（1）列表得：01234503430描點，連線，函數(shù)圖像如下：（2）解：根據(jù)圖象，可知當時，y的取值范圍為；（3）解：將變形為，此圖象沿軸向左平移3個單位，向下移動2個單位，則即．20．解（1）繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時點恰好在邊上，為等邊三角形（3分）（2）為等邊三角形，為等邊三角形。．的周長為．21．解：（1）①②（2）當時，取得最大值6750，此時售價為（元）．答：當定價為55元/件時才能使每星期的利潤最大，其最大值是6750元．22．解：（1）小球到達的最高點的坐標為，