山西省運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷

晉升學(xué)2024~2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第二階段測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第I卷和第Ⅱ卷兩部分全卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.方程的根是（）A. B. C. D.2.若，則的值為（）A. B. C. D.3.六線譜是世界上通用的一種專為吉他設(shè)計(jì)的記譜方法，它是由六根間隔相等的粗線組成的．如圖是一個(gè)六線諧A，B，C三點(diǎn)在同一直線上．若AC＝3.6cm，則BC長(zhǎng)為（）A.32cm B.3cm C.2.8cm D.2.7cm4.已知ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若AC⊥BD，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.AC＝BD B.AB＝BC C.∠BAD＝90° D.AB＝AO5.中國(guó)人民銀行于2024年7月31日起陸續(xù)發(fā)行東北虎豹國(guó)家公園紀(jì)念幣，該紀(jì)念幣每套3枚，均為中華人民共和國(guó)法定貨幣．如圖是其中一枚紀(jì)念幣的正面和背面．若視其質(zhì)地均勻，小敏連續(xù)擲一枚這種紀(jì)念幣兩次．則兩次落地后一次正面朝上，一次背面朝上的概率為（）A. B. C. D.16.近年來，山西制定糧食作物大面積增單產(chǎn)行動(dòng)方案，小麥單產(chǎn)從2022年的每畝611斤增長(zhǎng)到2024年的每畝626.95斤．設(shè)這兩年小麥單產(chǎn)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.7.英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家羅伯特?波義耳在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，得出了著名的波義耳氣體定律：溫度不變時(shí)，密閉容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)是其體積的反比例函數(shù)．已知某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓與氣體體積的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象下列說法正確的是（）A. B.點(diǎn)（2，48）在該函數(shù)的圖象上C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限．將△OAB頂點(diǎn)A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘3，得到點(diǎn)，則關(guān)于與的關(guān)系說法正確的是（）A.與關(guān)于點(diǎn)（0，0）位似，相似比為1：3B.與關(guān)于點(diǎn)（0，3）位似，相似比為1：3C.與關(guān)于點(diǎn)（0，3）位似，相似比為3：1D.與關(guān)于點(diǎn)（0，0）位似，相似比為3：19.我們?cè)趯W(xué)習(xí)書法的初期需要經(jīng)歷臨摹階段，黃金格是一種臨摹時(shí)的習(xí)字格．如圖，正方形ABCD是黃金習(xí)字格的邊框，正方形內(nèi)四條線段為黃金分割線，其端點(diǎn)都在邊框上，且均為各邊框的黃金分割點(diǎn)．若AB＝12mm，則兩條黃金分割線之間的距離PQ的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC．將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)D落在BC邊上．若ED的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則下列線段的比不等于的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.將化成的形式為．12.O型血是常見血型的一種，在緊急情況下可以為其他血型的人提供輸血，被稱為“萬能血型”．小婷對(duì)她所在學(xué)校學(xué)生的血型進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：調(diào)查人數(shù)100200300400500600700O型血人數(shù)2975114138177212247頻率0.2900.3750.3800.3450.3540.3530.353據(jù)此可知，若隨機(jī)選擇該校一名學(xué)生，則他的血型是O型血的概率約為．（精確到0.01）13.如圖，在△ABC中，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，矩形PQMN的邊MN在邊BC上，頂點(diǎn)P，Q分別在邊AB，AC上．若△APQ的面積為3，則MN的長(zhǎng)為．14.如圖，點(diǎn)A，B分別是反比例函數(shù)和圖象上的點(diǎn)，且軸，連接OA，OB．若△OAB的面積是4，則k的值為．15.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝6，∠ABC＝60°，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE，BE，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，連接DF交AE于點(diǎn)G．若CE＝2，則GF的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16（本題6分）．17.（本題7分）如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB、AC上，，，過E作交BC于點(diǎn)F．若BC＝6，求FC的長(zhǎng)．18.（本題共8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)A（2，m），與x軸交與點(diǎn)B，點(diǎn)C（n，5）在一次函數(shù)圖象上，過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接BD．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△BCD的面積．19.（本題8分）國(guó)寶第一市，天下好運(yùn)城．國(guó)慶期間運(yùn)城博物館是外地游客來運(yùn)必游之地．某運(yùn)城特色文創(chuàng)商鋪銷售一批手工藝品，每件手工藝品的進(jìn)價(jià)為80元．當(dāng)售價(jià)為148元時(shí)，每天可售出30件．為了吸引更多游客，增加銷售量，該商鋪決定采取降價(jià)策略．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)手工藝品的售價(jià)每降低4元，每天的銷售量就增加10件．商鋪老板希望每天的盈利能達(dá)到3960元且銷量更大，每件手工藝品應(yīng)該降價(jià)多少元？20.（本題10分）研學(xué)實(shí)踐：如圖是紅軍長(zhǎng)征起點(diǎn)紀(jì)念碑．學(xué)校組織同學(xué)們到此進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，并設(shè)計(jì)測(cè)量該紀(jì)念碑高度的方案．測(cè)量方案：如下圖，線段AB表示紀(jì)念碑的高，他們?cè)诘孛嫔宵c(diǎn)C處直立一根2米長(zhǎng)的標(biāo)桿．此時(shí)，地面上的點(diǎn)E、標(biāo)桿CD的端點(diǎn)D與點(diǎn)A恰好在同一直線上，測(cè)得CE＝1米；將標(biāo)桿平移到點(diǎn)G處，此時(shí)地面上的點(diǎn)F、標(biāo)桿HG的端點(diǎn)H與點(diǎn)A恰好在同一直線上，測(cè)得FG＝1.5米，CG＝4.5米．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)F，G，E，C，B在同一直線上，請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求紀(jì)念碑的高AB的長(zhǎng)．21.（本題共10分）閱讀與思考請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)數(shù)學(xué)興趣課上老師提出這樣一個(gè)問題：我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，那么四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線也會(huì)交于一點(diǎn)嗎？若能，怎樣證明？若不能，它們會(huì)圍成怎樣的圖形？同學(xué)們以小組為單位展開討論．善思小組經(jīng)過交流后得出結(jié)論：若四邊形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，則第四個(gè)內(nèi)角的平分線一定經(jīng)過此點(diǎn)．理由如下：如圖1，四邊形ABCD中，∠BAD，∠ABC，∠BCD的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥CD于點(diǎn)G，OH⊥DA于點(diǎn)H．由角平分線的性質(zhì)可知：OE＝OH，OE＝OF，OF＝OG．∴OH＝OG．∴點(diǎn)O在∠ADC的平分線上．（依據(jù)）勤奮小組經(jīng)過探究得出結(jié)論：四邊形四個(gè)內(nèi)角的角平分線如果不交于一點(diǎn)，那么這四條角平分線圍成一個(gè)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形．勤奮小組用下面過程說明理由．如圖2，四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別交于點(diǎn)M、Q、P、N．求證：∠BQC＋∠AND＝180°．證明：∵AN、DN分別平分∠BAD和∠ADC，∴∠NAD＝∠BAD，∠NDA＝∠ADC．……圖1圖2任務(wù)：（1）材料中的依據(jù)為；（2）在我們學(xué)習(xí)過的特殊平行四邊形中，四個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)的是；（寫出一種四邊形的名稱即可）（3）請(qǐng)將勤奮小組的證明過程補(bǔ)充完整；（4）已知四邊形ABCD是矩形，AD＞AB，∠ABC和∠BCD的平分線相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)），請(qǐng)分別在圖3和圖4中用不同的方法作出它的四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成的四邊形MNPQ．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母．注意：不能用“尺規(guī)作一個(gè)角的平分線”的基本作圖完成）圖3圖422.（本題13分）綜合與探究數(shù)學(xué)興趣課上，老師提出了一個(gè)問題：已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，是否存在矩形，使其周長(zhǎng)和面積均為正方形的2倍．【特例探究】（1）若所求矩形為正方形，當(dāng)其面積是原正方形的2倍時(shí)，周長(zhǎng)為原正方形的倍，由此可知（填“存在”或“不存在”）正方形，使其面積和周長(zhǎng)均是原正方形的2倍．【深入探究】（2）若所求矩形相鄰的兩邊長(zhǎng)不相等，小敏嘗試從方程的角度解決，她設(shè)較短的一邊長(zhǎng)為x，請(qǐng)你通過計(jì)算說明是否存在滿足要求的矩形．【拓展延伸】（3）老師又提出了新的問題：若存在矩形，使其面積是原正方形面積的4倍，設(shè)矩形的周長(zhǎng)為m，那么m應(yīng)滿足什么條件？小亮嘗試從函數(shù)圖象的角度進(jìn)行探究：第一步：小亮設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x，y，由矩形面積為4得到xy＝4，滿足條件的（x，y）可看成是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)；第二步：由矩形的周長(zhǎng)為m，得到，滿足條件的（x，y）可以看成第一象限內(nèi)一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步：小亮認(rèn)為可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問題，而函數(shù)的圖象可看作的圖象平移得到……=1\*GB3①請(qǐng)?jiān)谌鐖D的直角坐標(biāo)系中畫出直線和反比例函數(shù)的圖象；②根據(jù)小亮的方法，請(qǐng)你直接寫出當(dāng)所求矩形的長(zhǎng)和寬均大于1時(shí)，m的取值范圍．23.（本題13分）綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題展開探究．如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝3，BC＝CD＝4，連接AC，AC＝5.猜想驗(yàn)證：保持△ABC不動(dòng)，將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．直線BC與直線相交于點(diǎn)O．完成下面的探究：（1）如圖2，當(dāng)AD//BC時(shí)，判斷四邊形ABOD的形狀并說明理由；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段OC與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)借助圖3說明理由；深入探究：（3）如圖4，保持△ABC不動(dòng)，將△ACD沿AC方向平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在AC的中點(diǎn)處，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)兩三角形的重疊部分為以點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形時(shí)，底邊的長(zhǎng)為（直接寫出結(jié)果）．備用圖晉升學(xué)2024~2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第二階段測(cè)試數(shù)學(xué)評(píng)分說明一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題目12345678910答案CBDBADBDAD二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11. 12.0.35 13.3 14.6 15.3三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（6分）解：，………1分，…………………3分或，…………………4分．…………6分17.（7分）解：∵DE∥BC，．…………1分∵EF∥AB∴，…………2分，，，……4分∴設(shè)BF＝3m，F(xiàn)C＝4m，則BC＝7m，………5分∵BC＝6，∴7m＝6，∴m＝，∴FC＝．…………7分18.（8分）解：（1）把x＝2代入y＝x＋1，得y＝3，………1分∴A（2，3）．…………3分∵點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得k＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．……4分（2）∵點(diǎn)C（n，5）在y＝x＋1圖象上，∴n＋1＝5，n＝4，∴C（4，5）．∵CD∥y軸，∴．………5分∵D在反比例函數(shù)圖象上，∴．………………6分∴．…………7分把y＝0代入y＝x＋1，得x＝－1，∴B（－1，0）．延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)H．∴BH＝5．……8分19.（8分）解：設(shè)每件手工藝品應(yīng)該降價(jià)4x元…………1分由題意可得：． ………………3分解，得：．……………5分∵商鋪老板希望每天的盈利能達(dá)到3960元且銷量更大，…………6分則4x＝32，……7分答：每件手工藝品應(yīng)該降價(jià)32元．………………8分20.（10分）解：∵∠DCE＝∠ABE＝90°，∠DEC＝∠AEB∴△DEC∽△AEB，…………1分，………………2分即．………………3分∵∠HGF∠ABF，∠HFG＝∠AFB，∴△HFG∽△AFB，……………4分，………………5分即，…………6分．…………7分解，得BC＝9…………8分，．………………9分答：紀(jì)念碑的高AB的長(zhǎng)為20米．…………10分21.（10分）（1）在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．……2分（2）菱形（或正方形）……………3分（3）解：在△AND中，∠NAD＋∠NDA＋∠AND＝180°，．………………4分同理，．……5分……6分（4）方法不唯一，如：方法一：∴四邊形MNPQ即為所求．…………8分方法二：∴四邊形MNPQ即為所求．…………10分22.（13分）（1） 不存在………2分（2）∵矩形周長(zhǎng)為正方形周長(zhǎng)的2倍，