2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)地市選填壓軸題好題匯編（二十九）（解析版）

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（二十九）

單選題

1.（2024?廣東梅州?二模）已知點(diǎn)尸為雙曲線C工-丁=［的右焦點(diǎn)，點(diǎn)N在％軸上（豐雙曲線頂

3

點(diǎn)），若對(duì)于在雙曲線。上（除頂點(diǎn)外）任一點(diǎn)P,NHW恒是銳角，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍為

（）

【答案】C

【解析】由題意可得c=行方=2,所以/(2,0),

設(shè)0),P(xfy),

則P/=(2-x,-y),PN=(x「x,-y),

Ki/FPN恒是銳角，得PFPN=(2-x)(x0-x)+)3>o,

又三■一y2=],.y2=+一],

JJ

二?不等式可化為：(2-x)(x0+g-1>。，

4

整理得：——(x0+2)x+(2.x;,—1)>0,

只需A=(毛+2/一號(hào)(2/-1)<0,

解得2<..

故選：C.

2.（2024?廣東?二模）已知球0與圓臺(tái)的上、下底面和側(cè)面均相切，且球0與圓臺(tái)的體積之

比為則球。與圓臺(tái)。O?的表面積之比為（）

設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為，i"，球的半徑。a=「，

則==過人作40工8C于點(diǎn)H，

AH2+I3H2=AI32^得（24+（五一4）2=（4+弓）2,化簡(jiǎn)得尸=4弓，

4

由球的體積公式限=]“3，

圓臺(tái)的體積公式/臺(tái)=1（2r）（7t/;2+%2+4*.屁）=1仃（Y+片+口），

已知球。與圓臺(tái)0。2的體積之比為:，則—二：，

2不+￥+口2

化簡(jiǎn)得4〉=（2+4+化,

則4怔=Y+U+代，得3代=刀+1，

又球的表面積S球=4元/，圓臺(tái)的表面枳Sbg=7t[&+弓丫+1+片，

..S球_4._獷,\_=1_

所以氧臺(tái)2（/+弓2+皿）力＞化x72f

故選：D.

3.（2024?廣東?二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O:/+丁=1,若等腰直角乂8c的直角邊

AC為圓。的一條弦，且圓心。在A8C外，點(diǎn)8在圓。外，則四邊形。48C的面枳的最大值為（）

A.岑+1B.V2+1C.當(dāng)+1D.6+1

【答案】A

【解析】如圖所示，設(shè)NOAC=NOC4=a,則乙40c=兀一2a,

故--OA-OCsinZ.AOC=—sin(n-2cr)=—sin2a,

222

由余弦定理得AC2=GA?+oc2-204?OCcosZAOC=1+1-2COS(TU-2a)

=2+2cos2a,

■弗三角形會(huì)的面積為:AC?友4AC-+8S2/

故四邊形O46C的面積為gsin2a+cos2a+1--^^sin(2a+^?)+l,

其中tan夕=2,()<*<§,

7T

其中故2a+e￡(Q,7i+e)N5"

則當(dāng)2a+e=]時(shí)，tsin(2a+0)+l取得最大值，最大值為等+

故選:A

4.(2024?湖南益陽?模擬預(yù)測(cè))已知/(X)的定義域?yàn)?0,+"),/'(%)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)，且

丁廣(耳+2^(力二欣，2ef(e)=l,貝的大小關(guān)系是()

A./(撲心仆小母B.小吟卜小卜/(叫)

C.小引</(小《叫》小尚<仙撲佃

【答案】C

【解析】因?yàn)閤"'(x)+24(x)=lnx,即，/(幻丫=Inx,

構(gòu)造函數(shù)g(x)=f/a),則g(x)=]nx,f(x)二駕.

x

將f*)=%代入/八幻+2?。)=lnx,得f\x)=:x-2g(x)

X.V

再構(gòu)造函數(shù)力(x)=xlnX-2g(x)，則“(x)=[nx+l-2^z(x)=l-lnx,

易知，當(dāng)xw(0,e)時(shí),h\x)>0,函數(shù)為(x)單調(diào)遞增:當(dāng)xw(e,+oo)時(shí),h\x)<(),函數(shù)力(x)單調(diào)遞減,所

解得h和

4=2。

，所以中工2。=。+7,

由題意得指

丁=%+加

所以"=（而-2,.

6.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)/（力=女。531+。）［。＜0,—］＜夕＜：）的最小正周期為兀，在

區(qū)間上單調(diào)遞減,且在區(qū)間（0，［］上存在零點(diǎn),則。的我值范圍是（）

\O67\Oy

A，［，6兀'兀2）、氏，北Tt］仁「k兀J兀、江，陽八/

【答案】B

【解析】由函數(shù)/（*）的最小正周期為兀，得￡27t=兀，而。＜0,解得出=-2,

⑷

則f。）=3cos（-2x+⑶=3cos（2x-（p）,由2E＜2x-（p＜2E+兀,keZ,

得2E+o<2xW2E+7c+0?eZ,又/(x)在(-g^)上單調(diào)遞減,

66

因此2E+eW-],且342E+兀+p,keZ,K-^-^-2kn<(p<-^-2kTi,keZ?,

由余弦函數(shù)的零點(diǎn)，得2x-e=n7t+],〃wZ,即2x=/m+]+o，〃cZ,

而/(A)在(0,￡)上存在零點(diǎn)，則。〈〃冗+?+Q<?,〃eZ,

623

于是一〃兀一￡<°VTUT-2,〃cZ②，又一色<夕〈巴，聯(lián)立①②解得-￡

262223

所以8的取值范圍是

23

故選:B

7.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）如果avxv〃，記國為區(qū)間（。,方）內(nèi)的所有整數(shù).例如，如果

2Vx<3.5,則[同=3；如果1.2<工<3.5,則區(qū)=2或3；如果2,3<x<2.7,則因不存在.已知

,=|+表+上+…+加則團(tuán)=()

A.36B.35C.34D.33

【答案】B

43-11

【解析】令函數(shù)/(幻=三爐。>0),求導(dǎo)得:(幻=工4=五，

1?3

則詬5cN.)可視為函數(shù)/*)=；/*>0)在J=n處的切線斜率，

設(shè)A(〃"(〃)),85+1J(〃+1)),則直線AB的斜率&8J。'+?_"〃)=/(〃+1)二八〃)，

n+\-n

I4--I

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義有/'(〃+1)<*<f(n),因此7=<彳[5+1尸,

\Jn+\3小1

43工3工23111111

而補(bǔ)2-1，)+⑶-2$)+(44-3，)++(82.81)]<斫+荻+五+...+漏=幾

4-4-42

即有了>§(82&-1)>§(8N-1)=3x26=34+5,

1114-222

又T=l+7+亍+…+『<1+-(8N-1)=35+-,因此34+±</<35+±,

y/2。3§813333

所以⑺=35.

故選：B

8.(2024?山東?二模)已知函數(shù)/(x)=sin(s+2)(s>0),若將/*)的圖象向左平移;個(gè)單位后所得的

63

函數(shù)圖象與曲線丁=/(幻關(guān)于*=?對(duì)稱，則3的最小值為()

211

A.-B.-C.1D.—

33~

【答案】A

【解析】函數(shù)/(x)=sin(5+m)，/(X)的圖象向左平移J個(gè)單位后所得函數(shù)

63

/\,r?兀、尤】?ZIt、

g(x)=sin(69(x+—)+—]=sin(cox+——+—),

3636

函數(shù)y=g(x)的圖象與y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則/。)=葭4-工)，

于是sin(s+J)=sin[?泮-%)+?+3對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，

6336

即sin(<yx+—)=sin(-(ox+7c<y+-)=sin(7t-((DX-TI(O+—)]=sin(cox-na)+-)對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，

6666

因此一7C&H=—h2E,&eZ,解得6y=-2&H—,kwZ,而<y>0,則

663

所以當(dāng)左=0時(shí)，0取得最小值|.

故選：A

9.(2024?山東?二模)已知力了)為定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)/'(力為””的導(dǎo)函數(shù)，若

/(x)=/(2-x)+4x-4,則r(2023)=()

A.1B.-2023C.2D.2023

【答案】C

【解析】因?yàn)?(X)=/(2-X)+4K-4,所以兩邊求導(dǎo),得八為=一八27)+4,

BPf(x)+.f(2-x)=40

因?yàn)?(力為定義在R上的奇函數(shù)，則/(-幻=-7(x),

所以兩邊求導(dǎo)，得/'(x)=/'(-x),所以/(幻是定義在R上的偶函數(shù)，

所以/'(2-x)=r(x-2),結(jié)合①式可得，尸(%)+尸&-2)=4,

所以ra-2)+/a-4)=4,兩式相減得,r(x)=ra-4),

所以/a)是周期為4的偶函數(shù)，

所以八2023)=/'(-1)=八1).

由①式，令x=l,得/⑴=2,所以八2023)=/'⑴=2.

故選：C.

10.(2024?河南信陽-模擬預(yù)測(cè))棱長為1的正方體ABC。-中，點(diǎn)〃為6。上的動(dòng)點(diǎn)，0為底

面ABC。的中心，則OP的最小值為()

A.BB.返~C.—D.B

3362

【答案】C

【解析】由題意可得OP的最小值為點(diǎn)。到線段3。的距離，

在平面DQB內(nèi)過點(diǎn)。作于點(diǎn)P,

由題意可得。A=1，DB=6.，BD\=K，平面A8CO,

因?yàn)?Mu平面ABC。，則。，_LD8,因?yàn)镺PBsDQB,

也1

OPOB

以為麗，即絲1"

BD1756

故選：C.

11.(2024?河南信陽?模擬預(yù)測(cè))若直線y=ai+8與曲線)，=e"相切，則a+b的取值范圍為()

A.（-8,e]B.[2,e]c.e*o）D.[2,+00）

【答案】A

【解析】對(duì)于.v=e;有y=e;令切點(diǎn)為則切線方程為y=e"x-〃z)+e<

即y=e"'x+（l_,7）e'"，即有a+b=e'"+（l_，〃）e"'二（2_，〃）e'"，

令“力=(2-力爐，則r(x)=(lT)e\

當(dāng)時(shí)，/'(工)>0,當(dāng)x>l時(shí)，/'(x)<0，

故f(x)在(-叫1)上單調(diào)遞增，在(L+8)上單調(diào)遞減，

故"k"⑴=(2-l)8=e,

又當(dāng)x趨向于正無窮大時(shí)，/(“趨向于負(fù)無窮，

故f(x)￡(y,e],即a+Z?e(-8,e].

故選：A.

12.(2024?福建福州?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)/(x)=2sin3(6sin0x+cos3x)3>O)在(0吟)上單周遞增，且

對(duì)任意的實(shí)數(shù)“，/(%)在3,。+冗)上不單調(diào)，則”的取值范圍為()

(.51-J5]「(15]八C5一

1,—1,—

A.【2」B.I4」C.(22JD.1—24j

【答案】D

[解析】因?yàn)?（工）=2sin但（Gsin（t）x+cos<yx）

=2\/5sin'cox■￥2sinwxcoscox

=sin2cox->J3cos2cox+J3

=2sin（2ft?x--）+x/3,

3

又因?yàn)榍铱?gt;（）,貝lJ2rwx_ge_n2^7r_^A

若加）在（0中上單調(diào)遞增，

所以等,所以O(shè)V00

因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)。，/*）在（a,a+2上不單調(diào)，

所以/*）的周期丁=翌<2n，所以“〉二

1M2

所以:<04。.

24

故選:D.

13.（2024?浙江嘉興?二模）6位學(xué)生在游樂場(chǎng)游玩48.C三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)人都只游玩一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)

項(xiàng)目都有人游玩，若A項(xiàng)目必須有偶數(shù)人游玩，則不同的游玩方式有（）

A.180種B.210種C.24（）種D.360種

【答案】C

則有C：*：C：A；+簧A；

【解析】若4有2人游玩,=15?(86)=210ft；

若A有4人游玩，則有C：A；15?230種;

所以共有240種,

故選：C.

14.（2024?浙江嘉興?二模）已知定義在（0,~）上的函數(shù)/卜）滿足礦（6=（1-大）/（6,且/⑴>0,

貝I」()

A.4撲/⑴</(2)B.〃2)<〃1)</出

C.也卜D.42)〈嗎卜”1)

【答案】D

一礦3

【解析】由才a）=（ir）〃x）變形得二x,

人力

從而有小鬲?:市，[而卜危，

所以7罰…[

因?yàn)?⑴>。，所以左=7?三>°'則〃")=占

則，，3=姐二"?=￡1二1

-I)k2exk2ex

故當(dāng)Ovxvl時(shí)，/^x)>0,當(dāng)Q1時(shí)，r(x)<0,

所以/(X)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(l,y)單調(diào)遞減，

所以嗎卜/⑴，/(2)</(1),

3

又〃2)=—!_____L=而e3>2.73°19.7>16,所以1>4，

■⑴八六〃右雇一266>4

所以

故選:D.

15.(2024?浙江寧波?二模)在正四棱臺(tái)ABC。-ASGA中，A8=4,44=2,想=G,若球0與上底

面A4G。以及棱AR8CCDD4均相切，則球。的表面積為()

A.9兀8.16兀C.25兀D.36冗

【答案】C

【解析】設(shè)棱臺(tái)上卜底面的中心為N,M,連接24，。3,

則A4=2￡。8=4萬

所以棱臺(tái)的高M(jìn)N=J“2_(M8_N4)2=,(6)2-(2及一也)2=1，

設(shè)球半徑為R,根據(jù)正四棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征可知：球。與上底面A4GQ相切「N,與棱ABWC.CD.QA均相

切于各邊中點(diǎn)處，

設(shè)8C中點(diǎn)為E，連接OE,OM,ME,

所以。爐=OM2+ME2=R1=(/?-1)2+22,解得R=1,

所以球。的表面積為4兀序=25兀,

故選：C

16.（2024?浙江寧波?二模）已知集合2={（*,），）*+如—2024=（）且刁，=2024},若P中的點(diǎn)均在直線

），=2024x的同一側(cè)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.（-co,-2023）U（2023,”）B.（2023,+x）

C.（-oo,-2024）U（2024,+OO）D.（2024*）

【答案】A

【解析】依題意集合尸即為關(guān)于x、y的方程組F+￡二:024=。的解集，顯然工工0,

不，=2024

*2024

y=—*+------

,2024x

a=-x~+------

x2024/\?2024

所以,即)'=------，令/(x)=r+——

2024X

)'=------

xy=a

y=2024x

x=1x=-\

2024，解得＜

)'=------y=T

x

即函數(shù)y=2024x與尸幽的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）和（T,T）,

.X

0\、2024a2024

又f(r)=r+^—-x+---=----/（力,所以/"）為奇函數(shù),

XX

因?yàn)椋?=—/與）,，=W在（0,+8）上單調(diào)遞減，

所以〃工）=一工3+迎1在（0.-KO）上單調(diào)遞減,則f（x）=-X3+—在（-00.0）上單調(diào)遞減.

X

依題意y=。與）,=-x3+型竺、丁=些的交點(diǎn)在直線y=2024K的同側(cè),

只需或。＜/（一1）,即々＞2023或a＜—2023,

所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（-00-2023）1（2023,”）.

故選：A

17.(2024?浙江杭州?二模)在.A8C中，已知李工=〃sinC,""'=〃cosC.若tan(A+.=-3,則

sinBcos4V4J

〃=()

A.無解B.2C.3D.4

【答案】人

Ji)1+tanA.

A+蓼=-------=-3,即tanA=2,則cosAw0,

(4)1-tanA

,sinA.八cosA_.廠「

由----=nsinC,-------=ncosC,知cosCH0,

sinBcosB

tanA

則tanC,則tanA=t<inB■tanC=2?

lanB

tanB+tanC

XtanA=tan(7U--C)=-tan(B+C)=-=tanB+tanC,

1-tanBtanC

故lan4+tanC=2,設(shè)tan3=1,則tanC=2-1,

有?2-1)=2,BPr-2t+2=0,A=4-8=-4<0,

即該方程無解，故不存在這樣三角形，即〃無解.

故選：A.

18.(2024?浙江杭州?二模)設(shè)集合M={-11},N={x|x>0且xwl},函數(shù)/("="+九1(〃〉()且

"1)，則()

A.V/lwMJawNJ("為增函數(shù)B.%wwNJ(x)為減函數(shù)

C.V/leMJaeNJG)為奇函數(shù)D.9wN,/(x)為偶函數(shù)

【答案】D

【解析】當(dāng)％=1時(shí)，f(x)=ax+ax,a>l時(shí)，/(外在(-8,0)上不是增函數(shù)，故A不正確：

當(dāng)2=-1時(shí)，f(x)=aT-a-x,時(shí)，/(?在(0,+8)上為增函數(shù)，8不正確；

當(dāng)2=1時(shí)，f(x)=ax+a-x,〃-)=優(yōu)+「=〃X)./*)為偶函數(shù).故C不正確:

當(dāng)4=1時(shí)，f(x)=ax+ax,/(-.0=優(yōu)+「=/(?,/⑶為偶函數(shù)，故。正確；

故選：D.

22

19.(2024?浙江臺(tái)州?二模)設(shè)匕，K是雙曲線C：工工=1(4>0力>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M,N分

7Ty----------

別在雙曲線C的左、右兩支上，且滿足NM5N=Q,Ng=2MF；,則雙曲線。的離心率為()

75

A.2B.-C.5/3D.一

32

【答案】B

【解析】如圖，設(shè)N/,；與M鳥的交點(diǎn)為p,|M￡|=工，

因?yàn)椤?2M耳，所以“q=2環(huán)卜2工，

所以，由雙曲線的定義可知：|M照=|M￡|+2〃=2〃+x,防卜2〃+“胃=2r+2〃.

因?yàn)獒?2峙，所以NF//MR,

TT

所以-N^Ps0片NF]MF2=/MF2N=%,

3

27?

所以|P周=Q|M用=Q（2〃+X）,|PN|=Q|N制=Q（2"2X）,

JJJJ

所以，在中，/尸鳥N=NMEN=?,

所以‘由余弦定理有：COSN吟」空"部JP'OS冷

代入閘|=；（2。+力，|PN|=：（2a+2x）,阿=2處整理得3/一1（）心=0,

JJ

解得x=ga,x=0（舍），

所以，|叫二工=爭(zhēng)，|M周=2a+x若a,忻用=2c,

所以，在人中，由余弦定理有:

2出閘.怩根2

代人數(shù)據(jù)整理得：7a=3c,

所以，雙曲線的離心率為：e=-c=47.

a3

故選：B

20.（2024?江蘇揚(yáng)州?模擬預(yù)測(cè)）已知菱形48CO的邊長為2,/A8C=60,動(dòng)點(diǎn)尸在8c邊上（包括端

）則A/ZAP的取值范圍是（）

/I.[0,1]B.[-1,2]C.[-2,2]D.卜"]

【答案】C

【解析】

如圖，作Cy_LC8,以C為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系,

易知C(0,0),A(l,退)，。(一1,G),

設(shè)P(x,0),且工40,2],故AO=f—2,0),AP=(x-l,-V3),

AD-AP=-2(1-X)=2-2,v?而—2xe[—4,0],2—2XE[—2,2].

故選:C

21.（2024?江蘇揚(yáng)州?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)方程2、x+3=0和方程1叫工+工+3=0的根分別為設(shè)函數(shù)

/(x)=(x+〃)(x+4),則()

A.〃2)=〃0)v〃3)B./(0)=/(3)>/(2)

C./(3)</(2)=/(0)D./(0)</(3)</(2)

【答案】B

【解析】由2'+x+3=0得2,=T-3，ti：|log2x+A-+3=0t#]og2x=-x-3,

所以令y=2',y=log2X,y=-x-3,這3個(gè)函數(shù)圖象情況如下圖所示：

設(shè)y=2\y=-x-3交于點(diǎn)B,y=log,x,y=一彳一3交于點(diǎn)C,

山于3，=2*,y=k>g2”的圖象關(guān)于宜線>'=x對(duì)稱，

而y=-x-3,y=x的交點(diǎn)為A所以“了=一彳，

注意到函數(shù)/(x)=(x+〃)(x+g)=x2+(p+g)x+pg的對(duì)稱軸為直線工=一"等，BPx=1,

且二次函數(shù)“X)的圖象是開口向上的拋物線方程，

從而〃0)=〃3)＞八2).

故選:B.

22.(2024?河北邢臺(tái)?一模)婦圖，正四棱臺(tái)容器ABCO-ABCa的高為12cMA3=10cm,

A￡=2cm,容器中水的高度為65?.現(xiàn)將57個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的小鐵球放入容器中(57個(gè)小鐵球

均被淹沒)，水位上升了3c〃?，若忽略該容器壁的厚度，則小鐵球的半徑為()

【答案】A

【解析】正四棱臺(tái)容器"C。-A/GA的高為12"?,A8=10cm,4與=2cm,

止四棱臺(tái)容器內(nèi)水的高度為6”〃，由梯形中位線的性質(zhì)可知水面正方形的邊長為g(2+10)=6,

其體積為乂=；,+10:+x/62xl0:)x6=392cm'；

放入鐵球后，水位高為九〃?，沿4片作個(gè)縱截面，從小與分別向底面引垂線，如圖，

其中Eb是底面邊長10?！ǎ?”是容器的高為12a〃，G”是水的高為9?！ǎ?/p>

GNB.G\

由截面圖中比例線段的性質(zhì)標(biāo)二黃7=彳，可得GN=1,此時(shí)水面邊長為4(7〃，

nrOj/74

此時(shí)水的體積為匕=#2+10?+V42xl02)x9=468end,

放入的57個(gè)球的體積為468-392=76cn?,

設(shè)小鐵球的半徑為，則57xg/=76,解得r=JLm.

3Vit

故選：A

23.(2024?河北邢臺(tái)?一?模)傾斜角為。的直線/經(jīng)過拋物線C＞，2=]6X的焦點(diǎn)F,且與C相交于A8

兩點(diǎn).若ow,則|A川網(wǎng)的取值范圍為()

A.[128,256]B.[64,256]

。196D.爭(zhēng)28

C.64-

首先，我們來證明拋物線中的焦半徑公式,

如圖，對(duì)于一個(gè)拋物線V=2px,傾斜角為夕的直線/經(jīng)過拋物線C：V=2p.r的焦點(diǎn)凡且與C相交于

AB兩點(diǎn).作準(zhǔn)線的垂線A4’,88',過戶作

則|AF|=|A4[=|MA[+|AM|=〃+MF|cose,

解得1叫二』‘同理可得忸日=向

QQ

如圖，不妨設(shè)A在第一象限，由焦半徑公式得|AF|=]_co、e，|AF|=[+coS，

則|A/118F|=--—x―--=,

1-cos01+cos0sin~0

而，，‘可得sirr。*—,—,故尸w[128,256],故A正確’

.64J[42Jsin~0LJ

故迄A

二、多選題

24.（2024?廣東梅州?二模）己知數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式為。”=3〃，〃wN，在｛《,｝中依次選取若干項(xiàng)

（至少3項(xiàng)）艱，%，％,…，叫，…，使｛%,｝成為一個(gè)等比數(shù)列，則下列說法正確的是（）

A.若取勺=1,的=3,則%=9

從滿足題意的｛尤｝也必是一個(gè)等比數(shù)列

C.在｛&｝的前100項(xiàng)中，｛4｝的可能項(xiàng)數(shù)最多是6

D.如果把｛&｝中滿足等比的項(xiàng)一宜取下去，總是無窮數(shù)列

【答案】AB

【解析】因?yàn)閿?shù)列｛可｝的通項(xiàng)公式為4=3〃，

對(duì)于A,取用=1,&=3,則％=4=3,?*,=?,=9,

由于｛%,｝為等比數(shù)列，則%=27,則有3&=27,即&=9,故A正確；

對(duì)于B,數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為4=3%則4=3%,

若｛《“｝為等比數(shù)列，即效，3的，3k3,…，3兒，…是等比數(shù)列，

則勺，k2,…,J…,是等比數(shù)列，

故滿足題意的伙」也必是一個(gè)等比數(shù)列，故B正確；

對(duì)于C,在｛勺｝的前100項(xiàng)中，可以取人-1,k2-2,%-4,%=8,%=16,4=32,—

可以使同｝成為?個(gè)等比數(shù)列，此時(shí)｛&J為7項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；

QI

對(duì)于。，取4=4,42=6,則旬=18,則%=27,%=另，

Q1

%=￡不是數(shù)列｛q｝的項(xiàng)，

所以把｛q｝中滿足等比的項(xiàng)一直取下去，｛4,｝不總是無窮數(shù)列，故。錯(cuò)誤.

故選:AB.

25.（2024?廣東梅州?二模）如圖，平面人加八。，|4B|=|MN|=2,M為線段AB的中點(diǎn)，直線MN

與平面a的所成角大小為30。，點(diǎn)。為平面a內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則（）

A.以N為球心，半徑為2的球面在平面a上的截痕長為2i

B.若。到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，則點(diǎn)戶的軌跡是一條直線

C.若P到直線MN的距離為1,則NAP8的最大值為￡

D.滿足NMNP=45。的點(diǎn)P的軌跡是橢圓

【答案】BC

【解析】對(duì)于A,由于MN與平面a的所成角大小為30。，所以點(diǎn)N到平面。的距離”=|必7卜泣30=1,

故半徑為R=2的球面在平面。上截面圓的半徑為/?=廬不=6,故截痕長為2"=26兀，4錯(cuò)誤，

對(duì)于從由于平面所以以A3為丁，在平面。內(nèi)過M作xlAZT平面ABN內(nèi)作z_LA8,建立

如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則M（0,0,0）,8（0J0）,從（0T0）,N（0,61）,

設(shè)P（x,y0）,則=|PN|zz>x2+y2=x2+（y->/3）2+1,

2

化簡(jiǎn)得丁=有，故。到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是一條直線，B正確，

化簡(jiǎn)可得f+￡=l,

4

所以點(diǎn)P的軌跡是平面。內(nèi)的橢圓f+X=i卜..點(diǎn)，如圖，

4

當(dāng)P在短軸的端點(diǎn)時(shí)，此時(shí)NAPB最大，由于忸M|=|M4=1,故N8PM=2,因此

ZAPB=2ZBPM=-,C正確，

2

對(duì)于D,W=（0,->/3,-l）,/VP=（x^->/3-1）,MP=（x,y,O）,

...49。billcos/MNP=cosNM,NP==/-島+4=顯

若功所-45。，則HH^I2.+…）M2，

化簡(jiǎn)得卜一2&）V故滿足NMN尸=45。的點(diǎn)尸的軌跡是雙曲線的一部分，D錯(cuò)誤，

423

故選：BC

26.（2024?廣東?二模）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為“，準(zhǔn)線/與工軸的交點(diǎn)為匕，過

點(diǎn)尸的直線與拋物線C交于46兩點(diǎn)，過點(diǎn)A,6分別作/的垂線，垂足分別為4,國，則下列說法正確的

有（）

A.|A凡?懈耳|=|五周2

B.|44歸2同

c.\OA\-\OB\=\O^\OB.\

D.|OA|+|OB|>|O4|+|OB,|

【答案】ACD

【解析】由已知尸（1，（））,4-1，（））,設(shè)過點(diǎn)尸的直線方程為：1=〃少+1,

設(shè)點(diǎn)4（%,凹）,3（再,丫2），則A（Tx），*—1,%）,

）廣=4.v_

由<,得）1_4"少一4=0,

x=my+1

所以）1+>2=4m,yy=-4,內(nèi)+%?=〃?（y+y）+2=4〃，+2,\x==1?

x222"j?

lA用?忸閩=—?，跖=4，|/記『=22=4,所以其周?|4凰=|咐「，故A正確，

|A4|二加一%|二J（X+乃）-），戊=出6m2+16>4=2|F^|,故B錯(cuò)誤，

|。力『［。葉=儲(chǔ)+川（石+￥）=,*+工汶+*犬+）汶=17+專）『+工祝=17+4*+4小2

=17+為/（3+X?）=25+16"，，

2

四A『.四3『=（1+）『）（1+￡）=1+￡+弁+弁￡=17+），：+貨=17+（y+y2）-2y,y2=25+16〃/,故

|3卜|。臼=|04卜|0胤，C正確，

（|04|+|0卻）2-（04|+|0聞）2=|04|2+|08「_|0聞2一|04|2+2|0小|0卻一210AH。周，

由選項(xiàng)C可知|。4|-|0回二|0"|0用，所以

（儂+|0硝2_（|°7+|0叫）2=儂2+如2_|網(wǎng)2-|同2=5+對(duì)+（考+團(tuán)-（1+犬）-（1+陽

=（再2+*）-2=（玉+42）2-2“2-2=（4>+2）2-420.故|3|十依同耳。A|十|OBj,D正確；

27.(2024?湖南益陽?模擬預(yù)測(cè))如圖1所示，為曲桿道閘車庫出入口對(duì)出人車輛作“放行”或“阻

攔”管制的工具.它由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ組成，尸,。為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn).在道閘抬起的過程中，橫桿

。。始終保持水平.如圖2所示，以點(diǎn)。為原點(diǎn)，水平方向?yàn)楣ぽS正方向建立平面直角坐標(biāo)系.若點(diǎn)。距水

平地面的高度為1米，轉(zhuǎn)動(dòng)桿。尸的長度為I.6米，橫桿的長度為2米，OP繞點(diǎn)。在與水平面垂直的

平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，與水平方向所成的角。?30。,90。］()

A.則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為/+（），+1）2=W（其中文€

B.則點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為"-2）2+），2=裝（其中xe2,+；.”?|）

C.若。夕繞點(diǎn)。從與水平方向成30。角勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平方向成90。角，則橫桿PQ距水平地面的高度

為葭米

D.若"繞點(diǎn)。從與水平方向成30。角勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平方向成90。角，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡的長度為］）3

米

【答案】BC

【解析】對(duì)于4：點(diǎn)P的軌跡顯然是以。為原點(diǎn)，OP為半徑的圓，

故點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)軌跡方程為丁+步啜（其中g(shù)o,竽］,）0袋］）,故人錯(cuò)誤;

對(duì)于6：設(shè)Q（x,y）,P（如為），因?yàn)椤平行于x軸，

x=x+2X.=x-2c、64

所以《飛n，所以勺，又因?yàn)椤冈诩訄Af+），2="上

尸治［%=）'25

所以點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是以（2,0）為圓心，1.6為半徑的圓，

所以點(diǎn)。的軌跡方程為（x-2『+y2=^（其中⑵也比巨］,ye氏之）,故B正確;

23555

對(duì)于C：若OP繞點(diǎn)。從與水平方向成30。角勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平方向成90。角，

13

橫桿『。達(dá)到最高點(diǎn)?此時(shí)橫桿PQ距水平地面的高度為1+1.6=4.故C正確：

對(duì)于Q：因?yàn)镺尸繞點(diǎn)。從與水平方向成30。角勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平方向成90。角，

故。繞點(diǎn)（2,0）轉(zhuǎn)動(dòng)的角度與點(diǎn)尸繞點(diǎn)（0,0）轉(zhuǎn)動(dòng)的角度一樣為90。-30。=,

所以點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)軌跡的長度即為圓（其中）的弧長，等于L6xg=^,故/）錯(cuò)誤.

故選：BC.

28.（2024?湖南益陽?模擬預(yù)測(cè)）在中，角A,B,C所對(duì)的邊依次為。，b,。，已知

sinA:sinB:sinC=2:3:4,則F列結(jié)論中正確的是()

A.(a+b):(b+c):(c+ci)=5：6：7

B.A4C為鈍角三角形

C.若a+〃+c=18.則A8C的面積是6A

D.若二ABC的外接圓半徑是R,內(nèi)切圓半徑為，貝ij5R=16r

【答案】BD

［解析】因?yàn)閟inA:sin8:sinC=2:3:4,

由正弦定理三=-A=-￡7；=2R,可得q：〃:c=2:3:4,

sinAsinBsinC

設(shè)〃=2x(x>0),b=3x,<?=4x,

則(a+〃)：S+c):(c+〃)=5x:7x:6x=5:7:6,故A錯(cuò)誤;

由題意可知，C'為最大角，

因?yàn)閏osC=《4C=&HS=—；<o,故C為鈍角，故8正確；

2ab12x’4

若a+b+c=18,則a=4,b=6,c=8,

又cosC=-,所以sinC="-cos?C=,

44

所以一ABC的面積SAnc=-absinC=L4x6x巫=3后，故c錯(cuò)誤；

改224

c_4x_16x

由正弦定理得，=沅=7底=而，即R=喂，

yjlj

4

由面積公式可得—(〃+b+c)r=—HsinC,

22

即-x9.r-r=—x2.rx3AX,

224

所以「=坐以

6

所以內(nèi)弋，故5R=16r,故以正確.

r5

故選：BD.

29.(2024?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè))已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列愴｝的前〃項(xiàng)和為S.,且5,二今+小，則

n

下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)〃?>〃(加，時(shí),

加B.S”+S..2<2SM

C.數(shù)列｛s；｝是等差數(shù)列D.Stl--2\nn

【答案】BCD

【解析】對(duì)A,由題意可知q=3+白=片=1,所以4=1,

22q

則％+。2=]+2=5+2%-1=°,所以％=血一1<4，故4錯(cuò)誤；

對(duì)C,由S.=*+；nS”=^^+1尸5：-5，=1(〃22),故。正確；

2242

對(duì)C,所以S：=1+(〃-1)=〃=>5"=冊(cè).

則S”+S“+2=?+V^+2<2/+廣2=2s川，故8正確；

對(duì)D,易知--U,令/(x)=x-'-21nx(xNl),

5”Wx

則r(x)=l+e—2=，_—i[N0,則〃x)單調(diào)遞增，

所以'⑴=0=6一；2M〃，即S“—421n〃，故。正確.

故選：BCD

30.(2024?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè))如圖，已知橢圓￡+)，2=1的左、右頂點(diǎn)分別是A，4,上頂點(diǎn)為用，

4

點(diǎn)C是橢圓上任意一異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，連接AQ交直線工=2于點(diǎn)尸，連接4c交OP于點(diǎn)M(。是坐標(biāo)原

點(diǎn))，則下列結(jié)論正確的