《隨機(jī)事件和樣本空間》名師課件

復(fù)習(xí)引入觀察下列現(xiàn)象,各有什么特點(diǎn)?(1)地球不停地轉(zhuǎn)動(dòng);(2)同性電荷,互相吸引;(3)木柴燃燒,產(chǎn)生能量;(4)某人射擊一次,中靶;(5)實(shí)心鐵塊丟入水中,鐵塊浮起;(6)買一張福利彩票,中獎(jiǎng).必然發(fā)生必然發(fā)生不可能發(fā)生不可能發(fā)生可能發(fā)生,也可能不發(fā)生可能發(fā)生,也可能不發(fā)生蘇教版同步教材名師課件隨機(jī)事件和樣本空間學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)在問題情境中了解確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)及樣本空間等有關(guān)概念數(shù)學(xué)抽象掌握隨機(jī)事件的特點(diǎn),能正確確定樣本空間和隨機(jī)事件中所包含的樣本點(diǎn)數(shù)學(xué)抽象會(huì)寫出事件的樣本空間和根據(jù)要求列舉符合條件的事件集合及其集合之間的關(guān)系邏輯推理課程目標(biāo)1.在問題情境中了解確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)及樣本空間等有關(guān)概念.2.掌握隨機(jī)事件的特點(diǎn),能正確確定樣本空間和隨機(jī)事件中所包含的樣本點(diǎn).3.會(huì)寫出事件的樣本空間和根據(jù)要求列舉符合條件的事件集合及其集合之間的關(guān)系.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.通過對(duì)問題情境的分析,了解隨機(jī)事件和樣本空間及相關(guān)概念,提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).2.通過集合及Venn圖的表示,理解事件之間的包含、和、積關(guān)系,提升邏輯推理核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃,結(jié)果水沸騰;(2)向空中拋擲一塊石頭,結(jié)果石頭落回地面;(3)同性電荷,互相吸引;(4)把實(shí)心鐵塊丟入水中,結(jié)果鐵塊浮起;(5)買一張福利彩票,結(jié)果中獎(jiǎng);(6)拋擲一枚硬幣,結(jié)果正面向上.這些現(xiàn)象各有什么特點(diǎn)?觀察下列現(xiàn)象:探究新知思考必然發(fā)生不可能發(fā)生可能發(fā)生,也可能不發(fā)生在一定條件下,事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果,這種現(xiàn)象就是確定性現(xiàn)象.在一定條件下,某種結(jié)果可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果,這種現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象.探究新知在自然界和人類社會(huì)的生產(chǎn)與生活中,存在著大量的確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象.對(duì)某隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)、觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn),簡(jiǎn)稱試驗(yàn).在相同條件下,試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行,試驗(yàn)的結(jié)果有多個(gè),全部可能結(jié)果在試驗(yàn)前是明確的,但不能確定會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.探究新知

探究新知思考6可以表示每種可能出現(xiàn)的結(jié)果

如果樣本空間Ω是一個(gè)有限集合,則稱樣本空間Ω為有限樣本空間.探究新知樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱事件.事件一般用A,B,C等大寫英文字母表示.探究新知

當(dāng)一個(gè)事件僅包含單一樣本點(diǎn)時(shí),稱該事件為基本事件.探究新知必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性,為了方便統(tǒng)一處理,將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形.這樣,每個(gè)事件都是樣本空間Ω的一個(gè)子集.當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果是A的一個(gè)元素時(shí),稱事件A發(fā)生了.“拋擲一顆骰子,結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”記為事件A,“拋擲一顆骰子,結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)是2”記

為事件B,分別寫出A,B所包含的樣本點(diǎn),并用集合的語(yǔ)言分析A,B兩者之間的關(guān)系.探究新知思考

不難發(fā)現(xiàn)：A,B兩者之間的關(guān)系為B

A,因此“事件B的發(fā)生必導(dǎo)致事件A的發(fā)生”,這時(shí),我們稱事件A包含事件B(事件B包含于事件A)定義符號(hào)圖示并事件(或和事件)交事件(或積事件)(1)子事件：事件B發(fā)生必導(dǎo)致事件A發(fā)生,我們稱B是A的子事件.(2)事件的運(yùn)算C＝A＋BC＝AB一般地,事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生,即為事件C發(fā)生.一般地,事件A與事件B同時(shí)發(fā)生,即為事件C發(fā)生.探究新知典例講解

解析方法一(列舉法):典例講解

解析方法一(列舉法):典例講解

一枚骰子先后拋鄭兩次的所有可能結(jié)果用樹形圖表示,如圖所示.解析方法二(樹形圖法):典例講解

解析方法二(樹形圖法):典例講解

如圖,坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和.(1)由圖知,樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為36.解析方法三:典例講解

如圖,坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和.(2)“點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)樣本點(diǎn)(已用虛線圈出).解析方法三:

求試驗(yàn)樣本空間的常用方法寫樣本空間的關(guān)鍵是找樣本點(diǎn),具體有三種方法(1)列舉法:又稱窮舉法,是確定樣本空間及樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的基本方法,就是把滿足條件的所有樣本點(diǎn)逐一列出,然后計(jì)數(shù)的方法.應(yīng)用列舉法求解事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí),要注意以下問題:方法歸納①試驗(yàn)或隨機(jī)事件是否與順序有關(guān).與順序無關(guān)的事件,可以用相關(guān)元素構(gòu)成的集合表示對(duì)應(yīng)的基本事件;與順序有關(guān)的事件,一般用有序元素組來表示對(duì)應(yīng)的基本事件.求試驗(yàn)樣本空間的常用方法寫樣本空間的關(guān)鍵是找樣本點(diǎn),具體有三種方法(1)列舉法:又稱窮舉法,是確定樣本空間及樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的基本方法,就是把滿足條件的所有樣本點(diǎn)逐一列出,然后計(jì)數(shù)的方法.應(yīng)用列舉法求解事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí),要注意以下問題:方法歸納②列舉樣本點(diǎn)時(shí),要按照某種規(guī)定的順序?qū)懗鏊械臉颖军c(diǎn),否則會(huì)出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的情況.③列舉法適用于樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)較少的情況.求試驗(yàn)樣本空間的常用方法寫樣本空間的關(guān)鍵是找樣本點(diǎn),具體有三種方法(2)樹狀圖法:是利用樹狀結(jié)構(gòu)圖把事件中的元素依次寫出,然后根據(jù)樹形圖的分支寫出樣本點(diǎn)并求其個(gè)數(shù)的方法.該方法適用于較復(fù)雜問題中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的探求,一般需要分步(兩步及兩步以上)完成.若是有順序問題,只需作一個(gè)樹形圖然后乘元素個(gè)數(shù)即可.方法歸納求試驗(yàn)樣本空間的常用方法寫樣本空間的關(guān)鍵是找樣本點(diǎn),具體有三種方法(2)樹狀圖法:是利用樹狀結(jié)構(gòu)圖把事件中的元素依次寫出,然后根據(jù)樹形圖的分支寫出樣本點(diǎn)并求其個(gè)數(shù)的方法.利用樹形圖法計(jì)算樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí),應(yīng)注意以下問題:方法歸納①畫樹形圖時(shí)應(yīng)注意驗(yàn)證試驗(yàn)是否完成,避免漏掉中間環(huán)節(jié);②畫樹形圖時(shí),如果事件與順序無關(guān),則每一分支對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)中的元素位置可以互換;如果事件與順序相關(guān),則每一分支對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)中的元素位置不能改變,否則就成為另一個(gè)樣本點(diǎn)了.求試驗(yàn)樣本空間的常用方法寫樣本空間的關(guān)鍵是找樣本點(diǎn),具體有三種方法(3)列表法:就是利用表格的形式列出所有的樣本點(diǎn),通常用來解決試驗(yàn)中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素,且試驗(yàn)結(jié)果比較多的事件的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解問題.通常把對(duì)問題的思考分析歸納為“有序?qū)崝?shù)對(duì)”,以便更直接地找出樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù).表格的行與列分別代表不同的元素,根據(jù)試驗(yàn)的要求直接在表格中標(biāo)出相應(yīng)的結(jié)果,這種方法直觀、簡(jiǎn)潔,不易出錯(cuò).方法歸納1.一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩,則小孩情況的樣本空間Ω=( ){(男,女),(男,男),(女,女)} {(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}因?yàn)檫@兩個(gè)小孩有先后順序,因此所有可能的基本情況有(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)四個(gè).C變式訓(xùn)練解析

典例講解必然事件必然事件不可能事件不可能事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件判斷一個(gè)事件是哪類事件方法歸納

B

變式訓(xùn)練解析

典例講解典例講解

解析典例講解

解析事件間運(yùn)算方法方法歸納(1)利用事件間運(yùn)算的定義.列出同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事件間的運(yùn)算.(2)利用Venn圖.借助集合間運(yùn)算的思想,分析同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,把這些結(jié)果在圖中列出,進(jìn)行運(yùn)算.

解析變式訓(xùn)練

解析變式訓(xùn)練

解析AB變式訓(xùn)練1.對(duì)隨機(jī)事件的理解①隨機(jī)事件是指在一定條件下出現(xiàn)的某種結(jié)果,隨著條件的改變其結(jié)果也會(huì)不同,因此強(qiáng)調(diào)同一事件必須在相同的條件下進(jìn)行研究.②隨機(jī)事件可以重復(fù)地進(jìn)行大量試驗(yàn),每次的試驗(yàn)結(jié)果不一定相同,但隨著試驗(yàn)的重復(fù)進(jìn)行,其結(jié)果呈現(xiàn)規(guī)律性.③基本事件是指只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件,是不可再分割的事件,相當(dāng)于只含有一個(gè)元素的集合.素養(yǎng)提煉1.下列事件中,是必然事件的是( )A.任意買一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù)B.13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈D.明天一定會(huì)下雨B當(dāng)堂練習(xí)

當(dāng)堂練習(xí)解析

A(4)中,由于在同一個(gè)三角形中大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角,可知(4)也是不可能事件;(3)是隨機(jī)事件.當(dāng)堂練習(xí)解析

解析當(dāng)堂練習(xí)B

解析當(dāng)堂練習(xí)BD