第22章　22.2.4一元二次方程根的判別式　說(shuō)課稿2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第22章22.2.4一元二次方程根的判別式說(shuō)課稿2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一、教材分析

“第22章22.2.4一元二次方程根的判別式”說(shuō)課稿2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

本章內(nèi)容主要介紹一元二次方程根的判別式，這是解決一元二次方程問(wèn)題的重要工具。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握判別式的概念、公式及其應(yīng)用，能夠根據(jù)判別式判斷一元二次方程的根的情況。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與之前學(xué)習(xí)的解一元二次方程的方法密切相關(guān)，旨在讓學(xué)生更好地理解一元二次方程的根的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)了解了如何解一元二次方程，包括配方法、公式法等，并且熟悉了一元二次方程的一般形式和根的概念。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題具有一定的探索興趣，他們喜歡通過(guò)實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解抽象的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生的能力層次不同，有的學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)公式和理論較為敏感，而有的學(xué)生則更擅長(zhǎng)通過(guò)直觀的方式理解問(wèn)題。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能偏好直觀演示、小組討論或者獨(dú)立探究。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式時(shí)，可能會(huì)對(duì)判別式的推導(dǎo)過(guò)程感到困惑，難以理解其背后的數(shù)學(xué)邏輯。此外，如何將判別式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，以及如何根據(jù)判別式的結(jié)果判斷根的性質(zhì)，也是學(xué)生可能遇到的挑戰(zhàn)。四、教學(xué)資源

-硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)

-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、PPT演示文稿

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：在線數(shù)學(xué)教育資源庫(kù)

-教學(xué)手段：板書、互動(dòng)討論、小組合作、練習(xí)題五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元二次方程根的判別式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

-開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，我們?cè)诮庖辉畏匠虝r(shí)，有沒(méi)有想過(guò)方程的根會(huì)有哪些可能的情況？它們與方程的系數(shù)有什么關(guān)系？”

-展示一些關(guān)于一元二次方程根的判別式的應(yīng)用實(shí)例，如拋物線的開(kāi)口方向與判別式的關(guān)系，讓學(xué)生初步感受判別式的實(shí)際意義。

-簡(jiǎn)短介紹一元二次方程根的判別式的概念，以及它在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元二次方程根的判別式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程根的判別式的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

-講解一元二次方程根的判別式的定義，包括判別式的表達(dá)式和意義。

-詳細(xì)介紹判別式的組成部分，使用板書或PPT展示判別式的計(jì)算公式和推導(dǎo)過(guò)程。

-通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解判別式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如判斷方程根的類型。

3.一元二次方程根的判別式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解一元二次方程根的判別式的特性和重要性。

過(guò)程：

-選擇幾個(gè)典型的一元二次方程根的判別式案例進(jìn)行分析。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、條件和結(jié)果，讓學(xué)生全面了解判別式在不同情況下的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用判別式解決實(shí)際問(wèn)題。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論一元二次方程根的判別式在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元二次方程根的判別式相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行深入討論。

-小組內(nèi)討論該問(wèn)題的解決方法，如何利用判別式來(lái)分析和解決問(wèn)題。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元二次方程根的判別式的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的分析、判別式的應(yīng)用及解決方案。

-其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程根的判別式的重要性和意義。

過(guò)程：

-簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元二次方程根的判別式的基本概念、案例分析等。

-強(qiáng)調(diào)一元二次方程根的判別式在數(shù)學(xué)理論研究和實(shí)際問(wèn)題解決中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生編寫一篇關(guān)于一元二次方程根的判別式的應(yīng)用案例，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、拓展與延伸

1.拓展閱讀材料

-《一元二次方程的歷史與發(fā)展》，深入了解一元二次方程在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和演變。

-《一元二次方程根的判別式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用》，收集一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，如投資問(wèn)題、物理運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等，展示判別式如何應(yīng)用于這些問(wèn)題的解決。

-《一元二次方程根的性質(zhì)與圖像分析》，通過(guò)圖像幫助學(xué)生直觀理解一元二次方程根的判別式與拋物線圖像之間的關(guān)系。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解一元二次方程根的判別式在工程、物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，并撰寫一篇短文總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)。

-探索一元二次方程根的判別式與一元二次方程圖像之間的關(guān)系，通過(guò)繪制不同判別式值對(duì)應(yīng)的拋物線圖像，觀察和分析根的變化規(guī)律。

-讓學(xué)生嘗試自己編寫一些一元二次方程的問(wèn)題，并使用判別式來(lái)分析這些問(wèn)題的解的性質(zhì)，如根的個(gè)數(shù)和類型。

-鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)軟件或編程工具，如GeoGebra、Python等，模擬一元二次方程根的判別式的變化，進(jìn)一步直觀理解判別式的意義。

-探究一元二次方程根的判別式在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的限制和局限性，分析在何種情況下判別式無(wú)法提供有效的解決方案。

-閱讀數(shù)學(xué)家的傳記或相關(guān)歷史資料，了解一元二次方程及其判別式的發(fā)展歷程，以及數(shù)學(xué)家們是如何逐步發(fā)現(xiàn)和完善這些理論的。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)俱樂(lè)部，與其他同學(xué)交流一元二次方程根的判別式的心得體會(huì)，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。七、反思改進(jìn)措施

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在導(dǎo)入新課時(shí)，我嘗試使用生活中的實(shí)例來(lái)引起學(xué)生的興趣，比如通過(guò)拋物線運(yùn)動(dòng)視頻讓學(xué)生直觀感受到一元二次方程根的判別式的實(shí)際意義，這樣的做法能夠讓學(xué)生更快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.在案例分析環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作的方式，探討不同類型的一元二次方程的根的判別式應(yīng)用，這不僅促進(jìn)了學(xué)生之間的交流，也提高了他們解決問(wèn)題的能力。

3.我在課堂上引入了一些現(xiàn)代教學(xué)工具，如數(shù)學(xué)軟件，幫助學(xué)生更直觀地理解一元二次方程根的判別式與拋物線圖像之間的關(guān)系。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)組織方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論時(shí)參與度不高，可能是由于小組分配不均或者討論主題設(shè)置不夠吸引人。

2.在教學(xué)方法上，我意識(shí)到可能過(guò)于依賴多媒體演示，而忽視了板書的傳統(tǒng)教學(xué)方式，這可能會(huì)影響學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解和記憶。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我反思自己的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可能過(guò)于單一，主要基于學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，而沒(méi)有充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)小組討論參與度不高的問(wèn)題，我將在下一次課程中優(yōu)化小組成員的分配，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中，并且設(shè)置更具挑戰(zhàn)性和趣味性的討論主題，以提高學(xué)生的參與度。

2.為了平衡多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)，我將在今后的教學(xué)中，更多地使用板書來(lái)呈現(xiàn)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)和推導(dǎo)過(guò)程，同時(shí)結(jié)合多媒體演示，讓學(xué)生在直觀感受的同時(shí)，也能夠深入理解理論知識(shí)。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我將采用多元化的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，除了課堂表現(xiàn)和作業(yè)，還會(huì)加入學(xué)生的創(chuàng)新思維和問(wèn)題解決能力的評(píng)價(jià)，以更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，以促進(jìn)他們的自我認(rèn)識(shí)和成長(zhǎng)。八、板書設(shè)計(jì)

①一元二次方程根的判