廣東省深圳市2024屆高三下學(xué)期一?？己筇嵘頂?shù)學(xué)試題（一）解析

參考答案：1．D【詳解】由sinα=?33<0，又點(diǎn)P2故y<0.∴r=y2+2,yy2+2故選：D2．B【詳解】由z=5+i可得z則z2故選：B3．B【詳解】對(duì)于A(yíng)，fx由fx當(dāng)x1=1時(shí)，則不存在對(duì)于B，fx由fx則任意一個(gè)自變量的值x1，都存在唯一一個(gè)x2滿(mǎn)足故B是正積函數(shù)；對(duì)于C，fx由fx得sinx當(dāng)x1=0時(shí)，則sinx2=0，x對(duì)于D，fx由fx當(dāng)cosx1∈故選:B.4．A【詳解】解：因?yàn)橄蛄縜=所以a+所以向量a+b在向量a+故選：A5．C【詳解】“各位數(shù)字之和為8的三位數(shù)叫幸運(yùn)數(shù)”，故首位最大為8，且首位不為0，則有：若首位為8，則剩余兩位均為0，共有1個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”；若首位為7，則剩余兩位為1,0，共有C2若首位為6，則剩余兩位為2,0，或1,1，共有C2若首位為5，則剩余兩位為3,0，或2,1，共有C2若首位為4，則剩余兩位為4,0，或3,1，或2,2，共有C2若首位為3，則剩余三位為5,0，或4,1，或3,2，共有3A2若首位為2，則剩余三位為6,0，或5,1，或4,2，或3,3，共有3A2若首位為1，則剩余三位為7,0，或6,1，或5,2，或4,3，共有4A2綜上所述：共有1+2+3+4+5+6+7+8=36個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”.故選：C.6．D【詳解】如圖，四邊形PAP則四邊形PAP′B由OP=OA=1，得r=22，則V2所以V1故選：D.7．D【詳解】解：因?yàn)閎n+2=bb5則數(shù)列bn是以6為周期的周期數(shù)列，又S所以S2024故選：D8．B【詳解】過(guò)P作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為N，則由拋物線(xiàn)的定義可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|

∴1m設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα設(shè)直線(xiàn)PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為PA﹣PB=2（2﹣1），∴雙曲線(xiàn)的離心率為22(故選B．

點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是探究m的最大值，先利用拋物線(xiàn)的定義轉(zhuǎn)化PA=mPF得到1m9．CD【詳解】A選項(xiàng)，這五名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為68+72+76+80+845B選項(xiàng)，將五名同學(xué)的成績(jī)按從小到大排列：68，72，76，80，84，則這五名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為76，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，5×75%D選項(xiàng)，五名同學(xué)成績(jī)的方差為15故選:CD．10．AC【詳解】令fx=2x+2x?5又f1=2+2?5=?1<0，所以fx在1,2因?yàn)??2a=2a，所以a是fx因?yàn)?3<35，所以log3又log84=log因?yàn)閏=e0.1+所以c>2；綜上：b<a<c，故AC正確，BD錯(cuò)誤.故選：AC.11．ACD【詳解】正方體中，由QA>AC=AB1，故△QAB即不存在λ使得QA⊥QBR,S分別是棱A1D1,AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為CC則Q,M,N,P四點(diǎn)共面，有λ=1若λ=13，則Q為CC取BB1上靠近B1的三等分點(diǎn)G，B1則在正方形BB1CGH?平面APQ，PQ?平面APQ，則有GH//平面APQ同理可由A1H//AP，證明A1H,GH?平面A1GH，A1點(diǎn)F在側(cè)面BB1C1C內(nèi)，且A1FGH=B若λ=12，則Q為CC1的中點(diǎn)，平面MNQ分割該正方體所成的兩個(gè)空間幾何體平面MNQ在正方體上的截面為正六邊形MRNSPQ，某球能夠被整體放入Ω1或Ω2，該球的表面積最大時(shí)，是以B1正六邊形MRNSPQ的邊長(zhǎng)為2，面積為6×1正六棱錐B1?MRNSPQ，側(cè)棱長(zhǎng)5，每個(gè)側(cè)面面積為32設(shè)該球的半徑為R，由體積法可得13解得R=3?32故選：ACD12．π【詳解】因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x均有f7π6≤f(x)≤fπ6又函數(shù)f(x)在區(qū)間π6,7π6上單調(diào)，所以所以π6+φ=2kπ+π2,k∈Z故答案為：π313．2【詳解】如圖所示：設(shè)C(0,0)，A(1,0)，因?yàn)椤螦CB=2π3，CA=(1,0)，CB=(?12,因?yàn)镃M=1，所以x因?yàn)镃M=λ1所以有(λ即λ12+又λ1λ2≤(所以(λ解得0<λ1+則λ1故答案為：214．2【詳解】設(shè)fx=e設(shè)切點(diǎn)為x0,e則切線(xiàn)方程為y?eax所以1?ax0e所以a=2e1+b設(shè)gx=2x當(dāng)x∈?∞,1當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，所以當(dāng)x=1時(shí)，gx取得最大值g所以ab的最大值為2e故答案為：215．(1)證明見(jiàn)解析；(2)n?【詳解】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，an=所以Sn因?yàn)閍n>0，所以所以Sn?S（2）由（1）知：S1=a所以Sn=1+n當(dāng)n≥2,n∈N*所以an=2nTn=1×22Tn=1×②－①得：Tn=?=?22+=?2n+116．(1)證明見(jiàn)解析(2)存在點(diǎn)E使得三棱錐P?ACE的體積為49，且【詳解】（1）證明：在△ADC中，AD=DC=1,∠ADC=90所以AC=A在△ABC中，AC=2BC所以AB2=A所以BC⊥AC，又因?yàn)锽C⊥PA,PA∩AC=A,PA?AC?平面所以BC⊥平面PAC，因?yàn)镻C?平面PAC，所以BC⊥PC，在△PAC中：AC=2,PC=2,PA=6所以PC⊥AC，因?yàn)锳C∩BC=C,AC?BC?平面所以PC⊥面ABCD.（2）因?yàn)閂P?ACE設(shè)BEBP∴1∴1λ=1因此，存在點(diǎn)E使得三棱錐P?ACE的體積為49，且BE17．(1)（i）23；（ii）分布列見(jiàn)解析，期望為(2)23【詳解】（1）（i）記Ai表示事件“第i局公牛隊(duì)獲勝”，Bi表示事件“球員李明第i局沒(méi)有被罰出場(chǎng)”，由全概率公式公牛隊(duì)每局比賽獲勝的概率為P0（ii）由已知隨機(jī)變量X的可能取值為2，3.PX=2PX=3隨機(jī)變量X的分布列如下表：X23P54EX（2）依題意事件A擂王公牛隊(duì)2:0獲得挑戰(zhàn)賽勝利的可能情形是：兩局比賽李明均沒(méi)有被罰出場(chǎng)；第一局李明沒(méi)有被罰出場(chǎng)，第二局被罰出場(chǎng)；第一局李明被罰出場(chǎng)，第二局不能參加比賽.所以P=1又p∈16,12即事件A的概率的最小值為236418．(1)a=?1(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）因?yàn)閒x=ln當(dāng)a≥0時(shí)，因?yàn)閤>0，所以f′x>0恒成立，則y=f且f1=0，所以當(dāng)a<0時(shí)，由f′x易知當(dāng)x>?a時(shí)，f′x>0，當(dāng)所以y=fx在0,?a上單調(diào)遞減，在?a,+則f(x)min=f(?a)=ln令?(x)=ln(?x)+1+x(x<0)，則?(x)在區(qū)間?∞,?1上單調(diào)遞增，在區(qū)間?1,0所以當(dāng)ln(?a)+1+a≥0時(shí)，a=?1綜上，若fx≥0恒成立，則（2）由（1）得，當(dāng)a=?1時(shí)，fx=lnx+1令x=n+kn+k?1，則lnn+kn+k?1>1所以1n+k<lnn+kn+k?1令gx=x?sin所以函數(shù)gx在0,+故當(dāng)x>0時(shí)，gx>g0所以sin1n+k<1n+k所以sin<=ln19．(1)x(2)（i）為定值，?13【詳解】（1）由題意可設(shè)雙曲線(xiàn)C2:x24所以雙曲線(xiàn)C2的方程為x（2）（i）設(shè)Ax1,y1由x=ty+4x24則t≠±2,Δ=16tk=12t

或由韋達(dá)定理可得y1+y∴=y即kAM與kBN的比值為定值（ii）方法一：設(shè)直線(xiàn)AM:y=k(x+2)，代入雙曲線(xiàn)方程并整理得1?4k由于點(diǎn)M為雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)，所以此方程有一根為?2，.由韋達(dá)定理得：?2xA=因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線(xiàn)的右支上，所以xA=2即kAM∈?由（i）中結(jié)論可知kBN得kAM∈?故w=k設(shè)?(x)=x2?2