第三章圓拓展-內(nèi)外兼修：認識三角形的外接圓和內(nèi)切圓 說課稿 2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級下冊

第三章圓拓展-內(nèi)外兼修：認識三角形的外接圓和內(nèi)切圓說課稿2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級下冊一、教學內(nèi)容

本節(jié)課的教學內(nèi)容為北師大版數(shù)學九年級下冊第三章圓拓展中的“內(nèi)外兼修：認識三角形的外接圓和內(nèi)切圓”。本節(jié)課主要圍繞以下內(nèi)容進行講解：

1.三角形的外接圓：介紹三角形外接圓的定義、性質(zhì)及判定方法。

2.三角形的內(nèi)切圓：介紹三角形內(nèi)切圓的定義、性質(zhì)及判定方法。

3.外接圓與內(nèi)切圓在實際問題中的應(yīng)用：通過具體例題，讓學生掌握外接圓和內(nèi)切圓在實際問題中的運用。

本節(jié)課旨在讓學生理解三角形的外接圓和內(nèi)切圓的概念，掌握相關(guān)性質(zhì)和判定方法，并能夠運用這些知識解決實際問題。二篇直接輸出：

二、核心素養(yǎng)目標

1.培養(yǎng)學生的空間觀念，通過識別和構(gòu)造三角形的外接圓和內(nèi)切圓，加深對圓與三角形位置關(guān)系的理解。

2.發(fā)展學生的邏輯推理能力，通過探索外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)，提升數(shù)學證明和問題解決的能力。

3.增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識，通過解決實際問題，學會將外接圓和內(nèi)切圓的知識應(yīng)用于生活情境中。三、學情分析

九年級的學生在知識層面上已經(jīng)具備了一定的幾何基礎(chǔ)，掌握了基本的圓的性質(zhì)和三角形的判定定理，但對外接圓和內(nèi)切圓的概念及性質(zhì)可能還較為陌生。在能力方面，學生的邏輯推理、空間想象和問題解決能力正處于發(fā)展階段，需要通過具體的實例和操作來加深理解。

學生在素質(zhì)方面，具備了一定的自主學習能力和合作探究意識，但個別學生在學習習慣上可能存在依賴性強、注意力不集中的問題。此外，學生對數(shù)學學科的興趣和學習動力各不相同，這直接影響了他們對新知識的接受和掌握程度。

在行為習慣上，學生可能習慣于直觀形象的學習方式，對于抽象的幾何概念和證明過程可能感到困難。因此，在引入外接圓和內(nèi)切圓的概念時，需要通過生動的實例和直觀的圖形來引導學生，幫助他們建立起空間想象能力和邏輯思維能力，從而更好地理解和應(yīng)用課程內(nèi)容。四、教學資源準備

1.教材：確保每位學生都配備北師大版數(shù)學九年級下冊教材，以便于學生跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備三角形外接圓和內(nèi)切圓的PPT演示文稿，以及相關(guān)的幾何圖形示例，以便于直觀展示和講解。

3.實驗器材：無需特別實驗器材，但準備一些可以移動的桌椅，以便于學生分組討論和互動。

4.教室布置：將教室環(huán)境布置為便于學生分組合作的形式，設(shè)置討論區(qū)，確保學生可以方便地進行小組討論和分享。五、教學過程設(shè)計

【總用時：45分鐘】

1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：在黑板上畫出一個大圓，并在圓內(nèi)畫出一個三角形，詢問學生是否知道這個三角形與圓有什么特殊關(guān)系。

-提出問題：引導學生思考三角形與圓的位置關(guān)系，以及三角形能否同時與圓內(nèi)切和外切。

-學生思考并回答后，教師總結(jié)并引入本節(jié)課的主題：“內(nèi)外兼修：認識三角形的外接圓和內(nèi)切圓”。

2.講授新課（15分鐘）

-講解外接圓：介紹外接圓的定義，通過動畫演示三角形外接圓的構(gòu)造過程，強調(diào)外接圓的性質(zhì)和判定方法。

-用時：5分鐘

-講解內(nèi)切圓：介紹內(nèi)切圓的定義，通過動畫演示三角形內(nèi)切圓的構(gòu)造過程，強調(diào)內(nèi)切圓的性質(zhì)和判定方法。

-用時：5分鐘

-舉例分析：給出幾個典型例題，讓學生通過觀察和思考，理解外接圓和內(nèi)切圓在實際問題中的應(yīng)用。

-用時：5分鐘

3.鞏固練習（10分鐘）

-練習1（3分鐘）：學生在練習本上完成幾個與外接圓和內(nèi)切圓相關(guān)的填空題和選擇題，以檢驗對基礎(chǔ)概念的理解。

-練習2（5分鐘）：分組討論，每組選擇一道題目進行討論，要求學生通過合作找出解題思路，并嘗試證明。

-分享解答（2分鐘）：每組選代表分享解題過程和答案，教師進行點評和總結(jié)。

4.師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

-提問1（3分鐘）：教師提問學生關(guān)于外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)，學生回答后，教師給予反饋。

-提問2（3分鐘）：教師提出一個實際問題，要求學生應(yīng)用本節(jié)課的知識解決，學生嘗試解答，教師引導并解答疑惑。

-小組討論（4分鐘）：學生分小組，針對實際問題進行討論，提出解決方案，教師巡回指導，解答學生疑問。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)外接圓和內(nèi)切圓在實際問題中的應(yīng)用。

-提出拓展性問題，鼓勵學生在課后進行探究，如“如何構(gòu)造一個三角形的外接圓和內(nèi)切圓？”

-結(jié)束語：鼓勵學生將所學知識應(yīng)用到實際生活中，培養(yǎng)解決實際問題的能力。六、知識點梳理

1.三角形外接圓的定義與性質(zhì)

-定義：經(jīng)過三角形三個頂點的圓稱為三角形的外接圓。

-性質(zhì)：三角形的外接圓圓心位于三角形的垂直平分線的交點處；外接圓的半徑等于三角形任意一邊的垂直平分線長度的一半。

2.三角形外接圓的判定方法

-判定定理：如果一個圓的圓心位于三角形的垂直平分線交點，那么這個圓是三角形的外接圓。

3.三角形內(nèi)切圓的定義與性質(zhì)

-定義：與三角形三邊都相切的圓稱為三角形的內(nèi)切圓。

-性質(zhì)：三角形內(nèi)切圓的圓心位于三角形的角平分線的交點處；內(nèi)切圓的半徑等于三角形面積除以半周長的商。

4.三角形內(nèi)切圓的判定方法

-判定定理：如果一個圓的圓心位于三角形的角平分線交點，那么這個圓是三角形的內(nèi)切圓。

5.外接圓與內(nèi)切圓的半徑關(guān)系

-外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系：在任意三角形中，外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的比等于三角形的邊長與高的比。

6.外接圓與內(nèi)切圓的作圖方法

-外接圓作圖：首先找到三角形三個頂點的垂直平分線，然后找到這些垂直平分線的交點，以交點為圓心，交點到任意頂點的距離為半徑作圓。

-內(nèi)切圓作圖：首先找到三角形三個角的角平分線，然后找到這些角平分線的交點，以交點為圓心，交點到任意邊的距離為半徑作圓。

7.外接圓與內(nèi)切圓的應(yīng)用

-應(yīng)用1：解決與三角形邊長、角度相關(guān)的問題，如計算三角形的面積、周長等。

-應(yīng)用2：在幾何證明中，利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)進行輔助證明。

-應(yīng)用3：在現(xiàn)實生活中，如設(shè)計圓形建筑、制作圓形物品時，利用外接圓和內(nèi)切圓的知識進行設(shè)計。

8.常見題型

-類型1：給定三角形，求外接圓或內(nèi)切圓的半徑。

-類型2：給定三角形外接圓或內(nèi)切圓的半徑，求三角形的邊長或角度。

-類型3：利用外接圓或內(nèi)切圓的性質(zhì)證明幾何定理或解決實際問題。

9.解題策略

-策略1：識別題目中的三角形和外接圓或內(nèi)切圓的關(guān)系，確定解題方向。

-策略2：運用外接圓或內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理，結(jié)合已知條件進行推理。

-策略3：在解題過程中，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖形直觀地展示解題思路。

10.拓展知識

-拓展1：研究三角形的外接圓和內(nèi)切圓與其他幾何圖形（如矩形、正方形）的關(guān)系。

-拓展2：探討三角形外接圓和內(nèi)切圓在計算機圖形學、工程力學等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-拓展3：研究三角形外接圓和內(nèi)切圓在數(shù)學競賽中的常見題型和解題技巧。七、反思改進措施

（一）教學特色創(chuàng)新

1.在導入環(huán)節(jié)，我采用了情境創(chuàng)設(shè)的方式，通過一個實際生活中的問題引入外接圓和內(nèi)切圓的概念，這種方式有助于激發(fā)學生的興趣和好奇心。

2.在鞏固練習環(huán)節(jié)，我設(shè)計了分組討論和分享解答的環(huán)節(jié)，這既促進了學生之間的合作學習，也鍛煉了他們的表達能力和邏輯思維。

3.在教學過程中，我注重了將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相結(jié)合，通過實際問題引導學生理解數(shù)學概念的應(yīng)用價值。

（二）存在主要問題

1.在教學管理方面，我注意到課堂紀律有時會出現(xiàn)松散的情況，部分學生在討論環(huán)節(jié)可能會偏離主題。

2.在教學組織方面，時間控制不夠嚴格，導致鞏固練習環(huán)節(jié)的討論時間不足，有些學生未能充分參與。

3.在教學方法上，我意識到可能過于依賴多媒體演示，而忽略了學生的實際操作和直觀體驗。

（三）改進措施

1.針對教學管理的問題，我將在課堂上設(shè)立明確的規(guī)則，確保學生在討論環(huán)節(jié)能夠圍繞主題進行，同時加強課堂巡查，及時引導學生回歸討論主題。

2.為了解決教學組織方面的時間控制問題，我會提前規(guī)劃好每個環(huán)節(jié)的時間分配，確保每個環(huán)節(jié)都能得到充分的執(zhí)行，特別是鞏固練習環(huán)節(jié)，我會預留更多時間讓學生充分參與。

3.在教學方法上，我將增加學生的實際操作環(huán)節(jié)，比如讓學生自己動手畫圖、構(gòu)造外接圓和內(nèi)切圓，通過直觀操作來加深對概念的理解。同時，我會適度使用多媒體演示，確保它作為輔助工具而不是主導教學。八、板書設(shè)計

①重點知識點：

-三角形外接圓的定義與性質(zhì)

-三角形內(nèi)切圓的定義與性質(zhì)

-外接圓與內(nèi)切圓的判定方