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高二數(shù)學(xué)第5頁(共5頁)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線的傾斜角為DA. B. C. D.2.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為DA. B. C. D.3.圓與圓的位置關(guān)系為BA.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離4.方程表示的曲線為CA.圓 B.橢圓 C.線段 D.不表示任何圖形5.如果方程所表示的曲線關(guān)于對稱,則必有AA. B. C. D.6.設(shè)為實(shí)數(shù),若矩形的邊所在的直線方程分別為,,則的值為CA. B. C.或 D.7.過點(diǎn)引直線與圓相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則當(dāng)面積取最大值時(shí),的斜率為AA. B. C. D.8.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為,左,右焦點(diǎn)分別為,,且關(guān)于它的一條漸近線的對稱點(diǎn)為,若以為圓心,為半徑的圓過原點(diǎn),則雙曲線的離心率為BA. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.如果,,那么直線經(jīng)過ACDA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知橢圓,且兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,是橢圓上任意一點(diǎn),以下結(jié)論正確的是ADA.△的周長為12 B.的最小值為3 C.存在點(diǎn),使得 D.的最大值為1611.已知圓:,則下列結(jié)論正確的是ABDA.,圓經(jīng)過點(diǎn)B.,直線與圓相切C.,存在定直線與圓相切D.,存在定圓與圓外切三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.13.函數(shù)的最小值為.14.設(shè)為正實(shí)數(shù),若集合,且,則的取值范圍是.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知點(diǎn),直線.(1)求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程;(2)若點(diǎn)在直線上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).解:(1)設(shè)所求直線方程為代入得,,所以,所以所求直線方程為; 6分(2)設(shè)點(diǎn),因?yàn)?,所以,即,解得,所以?13分16.(15分)設(shè)為實(shí)數(shù),已知方程表示橢圓.(1)求的取值范圍;(2)若,過橢圓的焦點(diǎn)作長軸的垂線,交橢圓于兩點(diǎn),求的長.解:(1)因?yàn)榉匠瘫硎緳E圓所以,解得且,所以的取值范圍是; 7分(2)當(dāng)時(shí),方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,代入方程得,所以 8分17.(15分)已知圓的一條對稱軸方程為,并且與軸交于兩點(diǎn).(1)求圓的方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓相交于,兩點(diǎn),且,求直線的方程.17.解:(1)設(shè)圓的方程為,由圓過得兩點(diǎn),得圓心在直線上,由,解得, 3分所以所以圓的方程為,即; 6分(2)由知,圓心到直線的距離,①若直線存在斜率,可設(shè)方程為,即,由已知圓心到直線的距離,解得, 9分此時(shí),直線的方程為,即; 11分②若直線斜率不存在,則的方程為,符合題意,綜上所述,直線的方程為或. 15分18.(17分)雙曲線的光學(xué)性質(zhì)如下:如圖1,從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射,反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點(diǎn).我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”,就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分,如圖2,其方程為分別為其左,右焦點(diǎn),且,從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)反射后分別經(jīng)過點(diǎn)(在同一直線上,在第一象限).當(dāng)軸時(shí),的斜率為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若,求直線的方程.解:(1)由光學(xué)性質(zhì)知,三點(diǎn)共線,因?yàn)?,所以,?dāng)軸時(shí),,所以,即, 3分又因?yàn)?,解得,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 7分(2)設(shè),因?yàn)?,所以,又,所以,所?14分所以方程為,即:. 17分19.(17分)已知拋物線的焦點(diǎn)為,為拋物線上一點(diǎn),且,直線與拋物線交于另一點(diǎn),點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,且軸.(1)求拋物線的方程;(2)若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線的方程;(3)求證:直線經(jīng)過原點(diǎn).解:(1)由拋物線的定義知:,所以,解得,所以拋物線的方程為; 3分(2)因
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