江蘇省宿遷市沭陽縣2024-2025學年高二上學期11月期中數學答案試題

高二數學第5頁（共5頁）2024～2025學年度第一學期期中調研測試數學參考答案與評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為DA． B． C． D．2．橢圓的焦點坐標為DA． B． C． D．3．圓與圓的位置關系為BA．內切 B．相交 C．外切 D．外離4．方程表示的曲線為CA．圓 B．橢圓 C．線段 D．不表示任何圖形5．如果方程所表示的曲線關于對稱，則必有AA． B． C． D．6．設為實數，若矩形的邊所在的直線方程分別為，，則的值為CA． B． C．或 D．7．過點引直線與圓相交于兩點，為坐標原點，則當面積取最大值時，的斜率為AA． B． C． D．8．已知雙曲線的左頂點為，左，右焦點分別為，，且關于它的一條漸近線的對稱點為，若以為圓心，為半徑的圓過原點，則雙曲線的離心率為BA． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．如果，，那么直線經過ACDA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知橢圓，且兩個焦點分別為，，是橢圓上任意一點，以下結論正確的是ADA．△的周長為12 B．的最小值為3 C．存在點，使得 D．的最大值為1611．已知圓：，則下列結論正確的是ABDA．，圓經過點B．，直線與圓相切C．，存在定直線與圓相切D．，存在定圓與圓外切三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．拋物線的焦點到準線的距離為．13．函數的最小值為．14．設為正實數，若集合，且，則的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知點，直線．（1）求過點且與直線平行的直線的方程；（2）若點在直線上，且，求點的坐標．解：（1）設所求直線方程為代入得，，所以，所以所求直線方程為； 6分（2）設點，因為，所以，即，解得，所以． 13分16．（15分）設為實數，已知方程表示橢圓．（1）求的取值范圍；（2）若，過橢圓的焦點作長軸的垂線，交橢圓于兩點，求的長．解：（1）因為方程表示橢圓所以，解得且，所以的取值范圍是； 7分（2）當時，方程為，焦點坐標為，代入方程得，所以 8分17．（15分）已知圓的一條對稱軸方程為，并且與軸交于兩點．（1）求圓的方程；（2）經過點的直線與圓相交于，兩點，且，求直線的方程．17．解：（1）設圓的方程為，由圓過得兩點，得圓心在直線上，由，解得， 3分所以所以圓的方程為，即； 6分（2）由知，圓心到直線的距離，①若直線存在斜率，可設方程為，即，由已知圓心到直線的距離，解得， 9分此時，直線的方程為，即； 11分②若直線斜率不存在，則的方程為，符合題意，綜上所述，直線的方程為或． 15分18．（17分）雙曲線的光學性質如下：如圖1，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經過左焦點.我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學性質.某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為分別為其左，右焦點，且，從右焦點發(fā)出的光線經雙曲線上的點和點反射后分別經過點（在同一直線上，在第一象限）．當軸時，的斜率為．（1）求雙曲線的標準方程；（2）若，求直線的方程．解：（1）由光學性質知，三點共線，因為，所以，當軸時，，所以，即， 3分又因為，解得，所以雙曲線的標準方程為 7分（2）設，因為，所以，又，所以，所以 14分所以方程為，即：． 17分19．（17分）已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，且，直線與拋物線交于另一點，點在拋物線的準線上，且軸．（1）求拋物線的方程；（2）若線段中點的縱坐標為，求直線的方程；（3）求證：直線經過原點．解：（1）由拋物線的定義知：，所以，解得，所以拋物線的方程為； 3分（2）因