2024-2025學(xué)年青海省西寧市虎臺(tái)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年青海省西寧市虎臺(tái)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列道路交通指示標(biāo)志圖是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是(

)A.1cm，3cm，4cm B.5cm，2cm，2cm

C.2cm，3cm，4cm D.4cm，10cm，6cm3.如圖，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，若△ABC≌△CDE，AB=9，BC=4，則DE=(

)A.4B.4.5

C.5D.5.54.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則這個(gè)等腰三角形的底角為(

)A.50° B.80° C.50°或80° D.50°或100°5.如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠1=∠2，若用“SAS”說明△ABC≌△BAD，則還需添加的一個(gè)條件是(

)A.AD=BC B.∠C=∠D C.AO=BO D.AC=BD6.如圖，AD是中△ABC邊上的中線，CE是AB邊上的高，AB=4，S△ADC=6，CE=A.3

B.4

C.5

D.67.如圖，在等邊三角形ABC中，AD平分∠BAC，若∠BDA=130°，則∠DBC等于(

)A.20°

B.30°

C.35°

D.40°8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，線段AB的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，連接BD.若CD=4，則AD的長(zhǎng)為(

)A.4

B.8

C.12

D.169.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D.若BC=a，BD=b，則△ADC的周長(zhǎng)是(

)A.2a+2b

B.3a+b

C.3a

D.3a+2b10.如圖，OC為∠AOB的角平分線，點(diǎn)P是OC上的一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)為OC上另一點(diǎn)，連接DF，EF，則下列結(jié)論：①OD=OE；②DF=FE；③∠DFO=∠EFO；④S△DFP=S△EFPA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。11.若正n邊形的一個(gè)外角是36°，則n=______．12.圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是______．13.已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(m,2)，(1,n)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值為______．14.若用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，示意圖如圖所示，則說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是______.(填寫：SSS或SAS或ASA或AAS)15.如圖，AD是Rt△ABC的角平分線，∠C=90°，DC=6，AB=8，則△ABD的面積是______．16.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=9，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過點(diǎn)O作BC的平行線交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)，則△AMN的周長(zhǎng)為______．17.如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1、P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交OA于M，交OB于N，若P118.如圖，AB//CE，AB=10cm，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CE以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______．三、解答題：本題共6小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度數(shù)．

20.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的同側(cè)，且AB=DE，BC=EF，AD=CF.求證：BC//EF．21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2)，B(2,0)，C(5,3)．

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出C1的坐標(biāo)______；

(2)計(jì)算：△ABC的面積是______；

(3)若點(diǎn)P為y22.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF．

(1)求證：CF=EB．

(2)連接CE，求證AD垂直平分CE．23.(本小題8分)

公路上，A，B兩站相距25千米，C、D為兩所學(xué)校，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，如圖，已知DA=15千米，現(xiàn)在要在公路AB上建一報(bào)亭H，使得C、D兩所學(xué)校到H的距離相等，且∠DHC=90°，問：H應(yīng)建在距離A站多遠(yuǎn)處？學(xué)校C到公路的距離是多少千米？24.(本小題12分)

如圖①、圖②中，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM與△CBN都是等邊三角形．

(1)求證AN=BM；

(2)如圖②，AN與MC交于點(diǎn)E，BM與CN交于點(diǎn)F，探究△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.D

7.D

8.B

9.B

10.D

11.10

12.過圓心的直線/直徑所在的直線

13.1

14.SSS

15.24

16.15

17.5?cm

18.103或10s19.解：∵∠B=42°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=68°，

∵AE是角平分線，

∴∠EAC=12∠BAC=34°．

∵AD是高，∠C=70°，

∴∠DAC=90°?∠C=20°，

∴∠DAE=∠EAC?∠DAC=34°?20°=14°，

20.證明：∵AD=CF，

∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DEBC=EFAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠BCA=∠EFD，

∴BC//EF21.（2）6

（3）(0,622.(1)證明：∵DE⊥AB于點(diǎn)E，

∴∠DEB=90°，

又AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DC=DE，

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

DF=DBDC=DE，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，

∴CF=EB．

(2)證明：在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=ADDC=DE，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AC=AE．

∴點(diǎn)A在CE的垂直平分線上，

∵DC=DE，

∴點(diǎn)D在CE的垂直平分線上，

∴AD垂直平分CE23.解：∵∠DHC=90°，

∴∠AHD+∠CHB=90°，

∵DA⊥AB，

∴∠D+∠AHD=90°，

∴∠D=∠CHB，

在△ADH和△BHC中，{∠D=∠CHB∠A=∠B=90°DH=HC，

∴△ADH≌△BHC(AAS)，

∴AD=BH=15千米，AH=BC，

∵A，B兩站相距25千米，

∴AB=25千米，

∴AH=AB?BH=25?15=10千米，

∴學(xué)校C到公路的距離是10千米．

答：H應(yīng)建在距離A站10千米處，學(xué)校24.解：(1)∵△ACM與△CBN都是等邊三角形，

∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°．

∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB，

在△ACN和△MCB中

AC=MC∠