浙江省寧波市余姚市六校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第2頁（共10頁）2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題卷（時(shí)間：100分鐘總分：120分）一．選擇題（每小題3分，共30分）1．在一個(gè)只裝有黑色圍棋的盒子中摸出一顆棋子，摸到一顆白棋是（）A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．無法判斷2．已知⊙O的半徑是5，OP＝6，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓外 B．點(diǎn)P在圓內(nèi) C．點(diǎn)P在圓上 D．不能確定3．拋物線y＝x2﹣8x+12與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（6，0） C．（0，12） D．（0，﹣12）4．將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）A．y＝2（x﹣2）2﹣3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x+2）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+35．下列說法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn) C．等弧就是長度相等的兩條弧 D．圓中最長的弦是直徑6．某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約為（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.807．如圖，在⊙O中，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，點(diǎn)C為中點(diǎn)，若AB＝8，OC＝5，則OD的長為（）A．8 B．5 C．4 D．3第7題圖第9題圖第10題圖8．將進(jìn)貨價(jià)格為35元的商品按單價(jià)40元售出時(shí)，能賣出200個(gè)．已知該商品單價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)上漲x元時(shí)，獲得的利潤為y元，則下列關(guān)系式正確的是（）A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200﹣10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x）9．如圖，AB是⊙O的直徑，∠D＝32°，則∠AOC等于（）A．158° B．58° C．64° D．116°10．如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2＝mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（每小題3分，共18分）11．二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向是．12．從“hangzhou”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母h的概率為．13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為4，∠A＝30°，則BC的長是．第13題圖第15題圖14．如果二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+m（m為常數(shù)）的圖象上有兩點(diǎn)（﹣3，y1）和（4，y2），那么y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝65°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△EBD，使點(diǎn)C落在邊AC上的D處，則∠EBA＝．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝1，CD＝2，過A，B，D三點(diǎn)的⊙O分別交BC，CD于點(diǎn)E，M，下列結(jié)論：①DM＝CM；②；③⊙O的直徑為2；④AE＝AD．其中正確的結(jié)論有（填序號）．第16題圖三．解答題（共8小題，共72分）17．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（0，1），B（2，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求b，c的值．（2）試判斷點(diǎn)P（﹣1，2）是否在此函數(shù)的圖象上．18．小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者被隨機(jī)分到A組（體溫檢測）、B組（便民代購）、C組（環(huán)境消殺）．（1）小紅的爸爸被分到B組的概率是；（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．請解答下列問題：（1）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形△A1B1C1，請畫出此圖形；（2）求出△ABC的面積；第19題圖20．如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點(diǎn)E，且AB＝CD，求證：EB＝ED．第20題圖21．足球訓(xùn)練中球員從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6米時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3米．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知球門高OB為2.44米，通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．第21題圖22．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是圓上的兩點(diǎn)，且OD∥AC，OD與BC交于點(diǎn)E．（1）求證：E為BC的中點(diǎn)．（2）若BC＝10，DE＝3，求AB的長度．第22題圖23．已知二次函數(shù)y＝x2-6x+3．（1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸以及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求y的最大值與最小值之差；（3）當(dāng)﹣2≤x≤k時(shí)，求y的最小值．（可用含k的代數(shù)式表示）24．已知：A、F、E、C四點(diǎn)在⊙O上，延長CE、AF交于點(diǎn)B，且BE＝CE＝6．（1）若AE＝BE，①求證：BF＝CF；②當(dāng)∠B＝30°時(shí)，求∠FCA的度數(shù)．（2）若⊙O的半徑為4，求AB2+AC2的最大值．第24題圖2024年第一學(xué)期九年級期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）12345678910CACADBDCDB二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．向上．12．．13．4．14．y1＞y215．∠EBA＝50°．16．①②④三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）解：（1）把A（0，1），B（2，﹣1）代入y＝x2+bx+c，b，c的值分別為﹣3，1；3分（2）把x＝﹣1代入y＝x2﹣3x+1，得y＝5，∴點(diǎn)P（﹣1，2）不在此函數(shù)的圖象上．6分18．（6分）（1）小紅的爸爸被分到B組的概率是；3分（2）用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“他與小紅的爸爸”在同一組的有3種，∴P（他與小紅爸爸在同一組）＝＝．6分19．（8分）4分（2）△ABC的面積為＝＝．8分20．（8分）∵AB＝CD，∴．∴．即．4分∴∠B＝∠D．8分21．（10分）解：（1）∵8﹣6＝2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），設(shè)拋物線y＝a（x﹣2）2+3，把點(diǎn)A（8，0）代入得：36a+3＝0，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；5分（2）當(dāng)x＝0時(shí)，，∴球不能射進(jìn)球門．10分22．（10分）（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，∴∠C＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，-∵OD是⊙O的半徑，∴BE＝CE，∴E為BC的中點(diǎn)5分（2）解：∵BC＝10，DE＝3，∴設(shè)圓O的半徑為x，OB＝OD＝x，OE＝x﹣3，．在Rt△BOE中，OB2＝BE2+OE2，即x2＝52+（x﹣3）2，解得，∴．10分23．（12分）（1）y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-6），對稱軸是直線x=3,由y=0,得x=3±√6，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3＋√6,0），(3－√6,0）4分（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，①僅當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝（3﹣3）2﹣6＝﹣6；②僅當(dāng)x＝0時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝（0﹣3）2﹣6＝3；3﹣（﹣6）＝9，∴當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求y的最大值與最小值之差為9；-8分（3）y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6，當(dāng)k≤3時(shí)，則在﹣2≤x≤k時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x≤k時(shí)，y有最小值，最小值為y＝k2﹣6k+3；當(dāng)k＞3時(shí)，則在﹣2≤x≤k時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在圖象上處于最低點(diǎn)，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y有最小值，最小值為﹣6；綜上所述，y的最小值為k2﹣6k+3或﹣6．12分24．（12分）①證明：∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B．∵∠BAE＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE，∴BF＝FC；-4分②解：∵∠B＝30°，∠B＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE＝30°．∴∠AFC＝∠B+∠FCE＝60°．∵∠AEC＝∠AFC，∴∠AEC＝60°．∵BE＝CE，AE＝BE，∴AE＝CE．∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠FCA＝∠ECA﹣∠FCB＝90°﹣30°﹣30°＝30°；8分（2）過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，由勾股定理得：AB2＝AG2+BG2，AC2＝AG2+CG2，∴AB2+AC2＝2AG2+BG2+CG2．∵BE＝CE＝6