河北農業(yè)大學現(xiàn)代科技學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河北農業(yè)大學現(xiàn)代科技學院

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知級數(shù)，求該級數(shù)的和。()A.1B.C.D.2、設有向量場F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，則通過曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外側的通量為（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π3、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)4、求函數(shù)的定義域。()A.B.C.$[1,3]$D.5、若，，則等于（）A.B.10C.D.6、設函數(shù)，求函數(shù)的極值點是哪些？（）A.和B.和C.和D.和7、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-98、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.9、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點情況10、設函數(shù)在[a,b]上可積，且，則一定存在一點，使得（）A.B.C.D.的正負無法確定二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點處的切線方程為____。2、設，求的導數(shù)為____。3、設函數(shù)，求的值為____。4、設，則，。5、求微分方程的通解為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可微，且，。證明：存在，使得。四