人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（）A．2018 B．2020 C．2022 D．20243．設(shè)方程的兩個(gè)根為α，β，那么的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝1105．二次函數(shù)y=x2的圖象平移后經(jīng)過點(diǎn)（2，0），則下列平移方法正確的是（）A．向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位D．向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為3cm，若BC＝3cm，則∠A的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．30° D．10°7．如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，連接，則的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．8．如圖，為⊙的直徑，C，D是圓周上的兩點(diǎn)，若，則銳角的度數(shù)為（）A．57° B．52° C．38° D．26°9．函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖像的一部分，對(duì)稱軸為x＝且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）．下列說法：①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③﹣2b+c＝0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中說法正確的是（）A．①③④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤二、填空題11．一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____．12．若點(diǎn)M（3，a﹣2），N（b，a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab＝_____．13．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，則⊙O的半徑是_____．14．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是_____．15．有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，，點(diǎn)，分別在射線，上，長(zhǎng)度始終保持不變，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離分別為4和2．在此滑動(dòng)過程中，貓與老鼠的距離的最小值為_________．三、解答題16．已知：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取最大整數(shù)值時(shí)，求該方程的解．17．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的A1B1C1，請(qǐng)畫出平移后的A1B1C1；（2）把繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的A2B2C2，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2；（3）觀察圖形可知，A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（，）中心對(duì)稱．18．列方程（組）解應(yīng)用題：某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用69m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬．19．如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長(zhǎng)．20．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E，且ME＝NE＝3．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若AE＝4，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)度．21．某水果店將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果．經(jīng)過兩次降價(jià)后，價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該水果每次降價(jià)的百分率；（2）從第二次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示：時(shí)間（天）x銷量（斤）120﹣x儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用（元）3x2﹣64x+400已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤(rùn)為y（元），求y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？22．如圖，在中，，D是AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作，交⊙O于點(diǎn)F，求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形（2）23．如圖，兩條拋物線，相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且為拋物線的最高點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C是拋物線上A，B之間的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交于點(diǎn)D，當(dāng)線段CD取最大值時(shí)，求．參考答案1．D【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．C【分析】把代入方程即可求得的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】∵把代入得：，

∴，

∴．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及代數(shù)式求值．解題時(shí)，逆用一元二次方程解的定義易得出所求式子的值，在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析．3．C【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為：1，一次項(xiàng)系數(shù)為：1，常數(shù)項(xiàng)為：-2，所以可得出和的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵α，β是方程的兩個(gè)根，，，∴，，∴原式＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是找到一元二次方程的系數(shù)，然后根據(jù)“”，然后代值即可．4．D【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，可列出方程．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則x（x﹣1）＝110．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】求出平移后的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法解決問題即可．【詳解】解：A、平移后的解析式為y=（x+2）2﹣2，當(dāng)x=2時(shí)，y=14，本選項(xiàng)不符合題意．B、平移后的解析式為y=（x+1）2+2，當(dāng)x=2時(shí)，y=11，本選項(xiàng)不符合題意．C、平移后的解析式為y=（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x=2時(shí)，y=0，函數(shù)圖象經(jīng)過（2，0），本選項(xiàng)符合題意．D、平移后的解析式為y=（x﹣2）2+1，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移問題，掌握二次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】連接OB、OC，如圖，先判斷△OBC為等邊三角形，則∠BOC=60°，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠A的度數(shù)．【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵OB＝OC＝BC＝3，∴△OBC為等邊三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠A＝∠BOC＝30°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理．7．B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，進(jìn)而得出為等邊三角形，進(jìn)而求出．【詳解】解：∵由直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，且，∴為等邊三角形，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．8．B【分析】連接，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，求解，利用同圓中同弧所對(duì)的圓周角相等可得答案．【詳解】解：連接，為的直徑，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直徑所對(duì)的圓周角是直角，同圓中同弧所對(duì)的圓周角相等，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】A、由二次函數(shù)的圖像可知，故一次函數(shù)的圖像應(yīng)該經(jīng)過一、三、四象限，故錯(cuò)誤；B、由二次函數(shù)的圖像可知，故一次函數(shù)的圖像應(yīng)該經(jīng)過一、二、四象限，故錯(cuò)誤；C、由二次函數(shù)的圖像可知，故一次函數(shù)的圖像應(yīng)該經(jīng)過一、三、四象限，再由當(dāng)y=0時(shí)，一次函數(shù)與二次函數(shù)交于一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D、由二次函數(shù)的圖像可知，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，且當(dāng)y=0和x=0時(shí)，一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像都有公共交點(diǎn)，故正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像，熟練掌握?qǐng)D像與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)②把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖像判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；③根據(jù)對(duì)稱軸求出b=﹣a；④求出點(diǎn)（﹣，y1）關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸即可判斷y1和y2的大小，⑤根據(jù)最大值判斷即可．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，0），∴x＝2時(shí)，y＝0，∴4a+2b+c＝0，所以②錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸為x＝，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴＝﹣1×2＝﹣2，∴c＝﹣2a，∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0，所以③正確；∵點(diǎn)（﹣，y1）離對(duì)稱軸要比點(diǎn)（，y2）離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)，∴y1＜y2，所以④正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，∴當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠），∴a+b＞m（am+b）（其中m≠），∵a＝﹣b，∴﹣b+b＞m（am+b），∴b＞m（am+b），所以⑤正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像以及系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向下，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題關(guān)鍵．11．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】方程整理得：x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故答案為x1=0，x2=2.12．﹣3【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)M（3，a﹣2），N（b，a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴b=﹣3，a﹣2=﹣a，解得：a=1，則ab=1×(﹣3)=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．13．2【分析】由題意根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形ABC為直角三角形，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可求解．【詳解】解：如圖，連接OD、OE、OF，∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E．F，∴OE⊥AC，OF⊥AB，AE＝AF，∵AB＝5，AC＝12，BC＝13，即52+122＝132，∴△ABC為直角三角形，∴∠A＝90°，∴四邊形AEOF是正方形，∴OE＝OF＝AE＝AF，設(shè)⊙O的半徑是r，則AF＝AE＝r，BF＝BD＝5﹣r，EC＝DC＝12﹣r，∵BD+DC＝BC＝13，∴5﹣r+12﹣r＝13，解得r＝2．所以⊙O的半徑是2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解決本題的關(guān)鍵是利用切線長(zhǎng)定理和勾股定A理的逆定理．14．﹣3＜x＜1【分析】根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，由拋物線的對(duì)稱性可求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的增減性可求當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），由圖象可知，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為：﹣3＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合能力，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)當(dāng)、、三點(diǎn)共線，距離最小，求出BE和BD即可得出答案．【詳解】如圖當(dāng)、、三點(diǎn)共線，距離最小，∵，為的中點(diǎn)，∴，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，勾股定理，兩點(diǎn)間的距離線段最短，判斷出距離最短的情況是解題關(guān)鍵．16．（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)條件可得可得答案；（2）根據(jù)題意k取最大整數(shù)值，且可得到k的值，代入求職即可；【詳解】解：（1）∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴．（2）∵k取最大整數(shù)值，且，∴，∴，∴，∴,．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式應(yīng)用，根據(jù)條件準(zhǔn)確判斷和求解是解題的關(guān)鍵．17．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）﹣2，0．【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的△A1B1C1；（2）依據(jù)△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（3）依據(jù)對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)的位置，即可得到對(duì)稱中心的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，分別確定平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，分別確定旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到A2B2C2即為所求；（3）由圖可得，A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．故答案為：﹣2，0．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移，旋轉(zhuǎn)的作圖，以及判斷中心對(duì)稱的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．30m，20m【分析】設(shè)當(dāng)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm時(shí)，則另一邊的長(zhǎng)度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)茶園的面積為600m2，列出方程并解答．【詳解】設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊的長(zhǎng)度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)題意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，當(dāng)x＝15時(shí)，70﹣2x＝40＞35，不符合題意舍去；當(dāng)x＝20時(shí)，70﹣2x＝30，符合題意．答：這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬分別為30m、20m．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．19．（1）證明見解析；（2）正方形的邊長(zhǎng)為6．【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：四邊形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：由（1）已證：又四邊形ABCD是正方形則在中，，即解得或（不符題意，舍去）故正方形的邊長(zhǎng)為6．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）AB＝．【分析】（1）先由垂徑定理得AB⊥MN，再由平行線的性質(zhì)得BC⊥AB，然后由切線的判定定理即可得到BC是⊙O的切線；

（2）連接OM，設(shè)⊙O的半徑是r，在Rt△OEM中，根據(jù)勾股定理得到r2=32+（4-r）2，解方程即可得到⊙O的半徑，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵M(jìn)E＝NE＝3，∴AB⊥MN，又∵M(jìn)N∥BC，∴BC⊥AB，∴BC是⊙O的切線；（2）解：連接OM，如圖，設(shè)⊙O的半徑是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+（4﹣r）2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理、垂徑定理和勾股定理等知識(shí)；熟練掌握切線的判定和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）10%；（2）y＝﹣3x2+60x+80，第9天時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是377元【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得相應(yīng)的百分率；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少．【詳解】解：（1）設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：該水果每次降價(jià)的百分率是10%；（2）由題意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴當(dāng)x＝9時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝377，由上可得，y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)