6.7 利用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表計(jì)算概率 同步練習(xí)

第6章事件的概率6.7利用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表計(jì)算概率基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1用畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率1.(2023湖南常德中考)我市“神十五”航天員張陸和他的兩位戰(zhàn)友已于2023年6月4日回到地球家園，“神十六”的三位航天員已在中國(guó)空間站開(kāi)始值守.空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.假設(shè)“神十六”甲、乙、丙三名航天員從核心艙進(jìn)入問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙開(kāi)展實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)均等，現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人各進(jìn)入一個(gè)實(shí)驗(yàn)艙開(kāi)展科學(xué)實(shí)驗(yàn)，則甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為()A.12 B.13 C.142.(2022山西中考)“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”.小文購(gòu)買(mǎi)了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè).小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同)，讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A.23 B.12 C.163.(2023遼寧大連中考)一個(gè)袋子中裝有兩個(gè)標(biāo)號(hào)為“1”“2”的球(僅有標(biāo)號(hào)不同).從中任意摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回?cái)噭?，并再次摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回.則兩次標(biāo)號(hào)之和為3的概率為.4.(2023甘肅武威中考)為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義情感，某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線(xiàn)路讓學(xué)生選擇：A.南梁精神紅色記憶之旅(華池縣)；B.長(zhǎng)征會(huì)師勝利之旅(會(huì)寧縣)；C.西路軍紅色征程之旅(高臺(tái)縣)，且每人只能選擇一條線(xiàn)路.小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線(xiàn)路.他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片.(1)求小亮從中隨機(jī)抽到卡片A的概率；(2)求兩人都抽到卡片C的概率.知識(shí)點(diǎn)2用列表法求概率5.(2022黑龍江牡丹江、雞西朝鮮族學(xué)校聯(lián)合體中考)袋子里有4個(gè)球，標(biāo)有24球除標(biāo)號(hào)外都相同，先抽取一個(gè)并記住，放回，攪勻，再抽取一個(gè)，所抽取的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于6的概率是()A.12 B.712 C.58[變式·不放回求概率]袋子里有4個(gè)球，標(biāo)有24球除標(biāo)號(hào)外都相同，先抽取一個(gè)并記住，不放回，再抽取一個(gè)，所抽取的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于6的概率是.6.(2023山東濱州中考)同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率是.能力提升全練7.(2022湖北武漢中考)班長(zhǎng)邀請(qǐng)A，B，C，D四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是()A.14 B.13 C.128.(2022安徽中考)隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為()A.13 B.38 C.129.(2023山東曹縣一模)如圖，隨機(jī)閉合4個(gè)開(kāi)關(guān)S1，S2，S3，S4中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，能使小燈泡L發(fā)光的概率是()A.23 B.12 C.1310.(2023山東菏澤中考)用數(shù)字02，3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為.11.(2022山東聊城中考)下圖是兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A和B，轉(zhuǎn)盤(pán)A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2-1；轉(zhuǎn)盤(pán)B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3-2，-3.如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向轉(zhuǎn)盤(pán)A，B上的對(duì)應(yīng)數(shù)字分別為x，y(當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線(xiàn)時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán))，那么點(diǎn)(x，y)在直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是.12.(2023陜西中考)一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，這四個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是12，3.這些小球除標(biāo)有的數(shù)字外都相同.(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字是1的概率為；

(2)先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字后，放回，搖勻，再?gòu)拇须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率.13.(2023四川南充中考)為培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)習(xí)慣，提升學(xué)生勞動(dòng)技能，某校在五月第二周開(kāi)展了勞動(dòng)教育實(shí)踐周活動(dòng).七(1)班提供了四類(lèi)活動(dòng)：A.物品整理，B.環(huán)境美化，C.植物栽培，D.工具制作.要求每個(gè)學(xué)生選擇其中一項(xiàng)活動(dòng)參加，該班數(shù)學(xué)科代表對(duì)全班學(xué)生參與四類(lèi)活動(dòng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖).(1)已知該班有15人參加A類(lèi)活動(dòng)，則參加C類(lèi)活動(dòng)的有多少人？(2)該班參加D類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生獲得一等獎(jiǎng)，其中一名女生叫王麗，若從獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)?！肮ぞ咧谱鳌北荣?，求剛好抽中王麗和1名男生的概率.素養(yǎng)探究全練14.(2023福建中考)為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小、質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品；若摸得黃球，則不中獎(jiǎng).同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球(它們的大小、質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同)，然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).(1)求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；(2)假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說(shuō)明你的理由.

第6章事件的概率6.7利用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表計(jì)算概率答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.B畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時(shí)被選中的情況有2種，∴甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為26=12.C“立春”用A表示，“立夏”用B表示，“秋分”用C表示，“大寒”用D表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的結(jié)果有2種，∴小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=163.答案1解析畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示，由樹(shù)狀圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次標(biāo)號(hào)之和為3的結(jié)果有2種，∴兩次標(biāo)號(hào)之和為3的概率為24=14.解析(1)小亮從中隨機(jī)抽到卡片A的概率為13(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小亮和小剛兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，∴兩人都抽到卡片C的概率是195.C列表如下：第一次第二次和2345245673567846789578910由表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于6的結(jié)果有10種，∴抽取的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于6的概率是1016=5[變式]答案23解析列表如下：第一次第二次和23452—56735—78467—95789—由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于6的結(jié)果有8種，∴抽取的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于6的概率是812=26.答案16解析列表如下：第一枚第二枚和123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表可知，共有36種等可能的結(jié)果，其中兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和等于7的結(jié)果有6種，∴P(兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和等于7)=636=1能力提升全練7.C畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中A，B兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果有6種，分別是①②，②①，②③，③②，③④，④③，所以A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率為612=18.B畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.由樹(shù)狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果，其中恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的結(jié)果有3種，所以恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為38，9.A根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡L發(fā)光的結(jié)果有S1S3，S1S4，S2S3，S2S4，S3S1，S3S2，S4S1，S4S2，共8種，∴能使小燈泡L發(fā)光的概率為812=2310.答案5解析畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中是偶數(shù)的結(jié)果有5種，∴是偶數(shù)的概率為59易錯(cuò)警示本題畫(huà)樹(shù)狀圖時(shí)十位數(shù)字只能是13這三個(gè)數(shù)，不能把0作為十位數(shù)字.11.答案1解析解法一：列表如下.yx32-2-32(2，3)(2，2)(2，-2)(2，-3)0(0，3)(0，2)(0，-2)(0，-3)-1(-1，3)(-1，2)(-1，-2)(-1，-3)由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)(x，y)落在直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果有(-1，3)和(-1，2)，共2種，所以點(diǎn)(x，y)落在直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是212=1解法二：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)(x，y)落在直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果有(-1，3)和(-1，2)，共2種，所以點(diǎn)(x，y)落在直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是212=112.解析(1)12(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)之積是偶數(shù)的結(jié)果有7種，∴摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率為71613.解析(1)該班總?cè)藬?shù)為15÷30%=50，∴參加C類(lèi)活動(dòng)的有50×(1-30%-28%-22%)=50×20%=10(人).(2)把2名女生分別記為A、B(其中A為王麗)，2名男生分別記為C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中王麗和1名男生的結(jié)果有4種，∴剛好抽中王麗和1名男生的概率為412=1素養(yǎng)探究全練14.解析(1)該顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果，其中“摸得紅球”的結(jié)果只有1種，∴P(首次摸球中獎(jiǎng))=14(2)他應(yīng)往袋中加入黃球.理由如下：記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：紅黃①黃