新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第2章第08講 函數(shù)模型及其應(yīng)用（練習(xí)）（解析版）

第08講函數(shù)模型及其應(yīng)用（模擬精練+真題演練）1．（2023·河南鄭州·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）水霧噴頭布置的基本原則是：保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度、保護(hù)面積和水霧噴頭特性，按水霧噴頭流量q（單位：L/min）計(jì)算公式為SKIPIF1<0和保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量N計(jì)算公式為SKIPIF1<0計(jì)算確定，其中P為水霧噴頭的工作壓力（單位：MPa），K為水霧噴頭的流量系數(shù)（其值由噴頭制造商提供），S為保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積，W為保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度（單位：L/min·m2），水霧噴頭的布置應(yīng)使水霧直接噴射和完全覆蓋保護(hù)對(duì)象，如不能滿足要求時(shí)應(yīng)增加水霧噴頭的數(shù)量.當(dāng)水霧噴頭的工作壓力P為0.35MPa，水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96，保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積S為14m2，保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度W為20L/min·m2時(shí)，保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭的數(shù)量N約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】C【解析】由水霧噴頭的工作壓力P為0.35MPa，水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96，得SKIPIF1<0，再由保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積S為14m2，保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度W為20L/min·m2，得SKIPIF1<0，即保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭的數(shù)量N約為SKIPIF1<0個(gè).故選：C.2．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）提丟斯一波得定則，簡(jiǎn)稱“波得定律”，是表示各行星與太陽(yáng)平均距離的一種經(jīng)驗(yàn)規(guī)則.它是在1766年德國(guó)的一位中學(xué)教師戴維·提丟斯發(fā)現(xiàn)的.后來(lái)被柏林天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)波得歸納成了一個(gè)如下經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表示：記太陽(yáng)到地球的平均距離為1，若某行星的編號(hào)為n，則該行星到太陽(yáng)的平均距離表示為SKIPIF1<0，那么編號(hào)為9的行星用該公式推得的平均距離位于（

）行星金星地球火星谷神星木星土星天王星海王星編號(hào)12345678公式推得值0.711.62.85.21019.638.8實(shí)測(cè)值0.7211.522.95.29.5419.1830.06A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由表格可得SKIPIF1<0，故選：D3．（2023·四川內(nèi)江·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型．如果物體的初始溫度是SKIPIF1<0，環(huán)境溫度是SKIPIF1<0，則經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0物體的溫度SKIPIF1<0將滿足SKIPIF1<0，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有SKIPIF1<0的物體，若放在SKIPIF1<0的空氣中冷卻，經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0物體的溫度為SKIPIF1<0，則若使物體的溫度為SKIPIF1<0，需要冷卻（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即若使物體的溫度為SKIPIF1<0，需要冷卻SKIPIF1<0，故選：C．4．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為落實(shí)黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國(guó)，扎實(shí)推動(dòng)鄉(xiāng)村振興”的目標(biāo)，銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務(wù).根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實(shí)際還款比例SKIPIF1<0關(guān)于貸款人的年收入SKIPIF1<0（單位：萬(wàn)元）的Logistic，模型：SKIPIF1<0，已知當(dāng)貸款人的年收入為8萬(wàn)元時(shí)，其實(shí)際還款比例為50%.若銀行希望實(shí)際還款比例為40%，則貸款人的年收入為（

）（精確到0.01萬(wàn)元，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．4.65萬(wàn)元 B．5.63萬(wàn)元 C．6.40萬(wàn)元 D．10.00萬(wàn)元【答案】A【解析】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故選：A.5．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為了貫徹落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的意見(jiàn)》，某造紙企業(yè)的污染治理科研小組積極探索改良工藝，使排放的污水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為SKIPIF1<0，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為SKIPIF1<0，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量SKIPIF1<0滿足函數(shù)模型SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，SKIPIF1<0為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù).假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過(guò)SKIPIF1<0時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．14次 B．15次 C．16次 D．17次【答案】C【解析】依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要16次．故選：C6．（2023·江西·校聯(lián)考二模）草莓中有多種氨基酸、微量元素、維生素，能夠調(diào)節(jié)免疫功能，增強(qiáng)機(jī)體免疫力.草莓味甘、性涼，有潤(rùn)肺生津，健脾養(yǎng)胃等功效，受到眾人的喜愛(ài).根據(jù)草莓單果的重量，可將其從小到大依次分為SKIPIF1<0個(gè)等級(jí)，其等級(jí)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與其對(duì)應(yīng)等級(jí)的市場(chǎng)銷售單價(jià)SKIPIF1<0單位：元SKIPIF1<0千克SKIPIF1<0近似滿足函數(shù)關(guān)系式SKIPIF1<0.若花同樣的錢買到的SKIPIF1<0級(jí)草莓比SKIPIF1<0級(jí)草莓多SKIPIF1<0倍，且SKIPIF1<0級(jí)草莓的市場(chǎng)銷售單價(jià)為SKIPIF1<0元SKIPIF1<0千克，則SKIPIF1<0級(jí)草莓的市場(chǎng)銷售單價(jià)最接近（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0元SKIPIF1<0千克 B．SKIPIF1<0元SKIPIF1<0千克 C．SKIPIF1<0元SKIPIF1<0千克 D．SKIPIF1<0元SKIPIF1<0千克【答案】C【解析】由題可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.故選：C.7．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《居室空氣中甲醛的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居室空氣中甲醛的最高容許濃度為：一類建筑SKIPIF1<0，二類建筑SKIPIF1<0．二類建筑室內(nèi)甲醛濃度小于等于SKIPIF1<0為安全范圍，已知某學(xué)校教學(xué)樓（二類建筑）施工過(guò)程中使用了甲醛噴劑，處于良好的通風(fēng)環(huán)境下時(shí)，竣工2周后室內(nèi)甲醛濃度為SKIPIF1<0，4周后室內(nèi)甲醛濃度為SKIPIF1<0，且室內(nèi)甲醛濃度SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與竣工后保持良好通風(fēng)的時(shí)間SKIPIF1<0（單位：周）近似滿足函數(shù)關(guān)系式SKIPIF1<0，則該教學(xué)樓竣工后的甲醛濃度若要達(dá)到安全開放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要放置的時(shí)間為（

）A．5周 B．6周 C．7周 D．8周【答案】B【解析】由題意可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以至少需要放置6周.故選：B.8．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）為研究每平方米平均建筑費(fèi)用與樓層數(shù)的關(guān)系，某開發(fā)商收集了一棟住宅樓在建筑過(guò)程中，建筑費(fèi)用的相關(guān)信息，將總樓層數(shù)SKIPIF1<0與每平米平均建筑成本SKIPIF1<0（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)整理成如圖所示的散點(diǎn)圖：則下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為每平米平均建筑費(fèi)用SKIPIF1<0和樓層數(shù)SKIPIF1<0的回歸方程類型的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】觀察散點(diǎn)圖，可知是一個(gè)單調(diào)遞減的曲線圖，結(jié)合選項(xiàng)函數(shù)的類型可得回歸方程類型是反比例類型，故C正確.故選：C.9．（多選題）（2023·遼寧大連·統(tǒng)考三模）甲乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽，若雙方實(shí)力隨時(shí)間的變化遵循蘭徹斯特模型：SKIPIF1<0其中正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0分別為甲?乙兩方初始實(shí)力，SKIPIF1<0為比賽時(shí)間；SKIPIF1<0分別為甲?乙兩方SKIPIF1<0時(shí)刻的實(shí)力；正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0分別為甲對(duì)乙?乙對(duì)甲的比賽效果系數(shù).規(guī)定當(dāng)甲?乙兩方任何一方實(shí)力為0時(shí)比賽結(jié)束，另一方獲得比賽勝利，并記比賽持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為SKIPIF1<0.則下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則甲比賽勝利D．若SKIPIF1<0，則甲比賽勝利【答案】ABD【解析】對(duì)選項(xiàng)A：若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，正確；對(duì)選項(xiàng)B：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)根據(jù)A中的結(jié)論可知SKIPIF1<0，所以乙方實(shí)力先為0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，若甲方獲得比賽勝利，則甲方可比賽時(shí)間大于乙方即可，設(shè)甲方實(shí)力為0時(shí)所用時(shí)間為SKIPIF1<0，乙方實(shí)力為0時(shí)所用時(shí)間為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0都為正實(shí)數(shù)，所以可得SKIPIF1<0，甲方獲得比賽勝利，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：根據(jù)C知正確；故答案為：SKIPIF1<0.10．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示為某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，現(xiàn)給出下列說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法有（

）A．野生水葫蘆的面積每月增長(zhǎng)量相等B．野生水葫蘆從SKIPIF1<0蔓延到SKIPIF1<0歷時(shí)超過(guò)1個(gè)月C．設(shè)野生水葫蘆蔓延到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所需的時(shí)間分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0D．野生水葫蘆在第1個(gè)月到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度等于在第2個(gè)月到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度【答案】BC【解析】由圖可知野生水葫蘆第一個(gè)月增長(zhǎng)面積為SKIPIF1<0，第二個(gè)月增長(zhǎng)面積為SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；由圖可知野生水葫蘆從SKIPIF1<0蔓延到SKIPIF1<0歷時(shí)超過(guò)1個(gè)月，B正確；野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確；野生水葫蘆在第1個(gè)月到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度為SKIPIF1<0野生水葫蘆在第2個(gè)月到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度為SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：BC11．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：若物體初始溫度是SKIPIF1<0（單位：℃），環(huán)境溫度是SKIPIF1<0（單位：℃），其中SKIPIF1<0、則經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度SKIPIF1<0將滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）．現(xiàn)有一杯SKIPIF1<0的熱紅茶置于SKIPIF1<0的房間里，根據(jù)這一模型研究紅茶冷卻情況，下列結(jié)論正確的是（

）（參考數(shù)值SKIPIF1<0）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則紅茶下降到SKIPIF1<0所需時(shí)間大約為6分鐘C．5分鐘后物體的溫度是SKIPIF1<0，k約為0.22D．紅茶溫度從SKIPIF1<0下降到SKIPIF1<0所需的時(shí)間比從SKIPIF1<0下降到SKIPIF1<0所需的時(shí)間多【答案】AC【解析】由題知SKIPIF1<0，A選項(xiàng)：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A正確；B選項(xiàng)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以紅茶下降到SKIPIF1<0所需時(shí)間大約為7分鐘，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：5分鐘后物體的溫度是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；D選項(xiàng)：SKIPIF1<0為指數(shù)型函數(shù)，如圖，可得紅茶溫度從SKIPIF1<0下降到SKIPIF1<0所需的時(shí)間（SKIPIF1<0）比從SKIPIF1<0下降到SKIPIF1<0所需的時(shí)間（SKIPIF1<0）少，故D錯(cuò)誤．故選：AC．12．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某地下車庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測(cè)得車庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm，繼續(xù)排氣4分鐘后又測(cè)得濃度為32ppm.由檢驗(yàn)知該地下車庫(kù)一氧化碳濃度y（單位：ppm）與排氣時(shí)間t（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝f（t），其中SKIPIF1<0（R為常數(shù)）．若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm，人就可以安全進(jìn)入車庫(kù)了，則下列說(shuō)法正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．排氣12分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫(kù)D．排氣32分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫(kù)【答案】BD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0符合要求．又SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，a＝128，故B正確，A錯(cuò)誤．SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以排氣32分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫(kù)，故D正確，C錯(cuò)誤，故選：BD.13．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考一模）某軍區(qū)紅、藍(lán)兩方進(jìn)行戰(zhàn)斗演習(xí)，假設(shè)雙方兵力（戰(zhàn)斗單位數(shù)）隨時(shí)間的變化遵循蘭徹斯特模型：SKIPIF1<0，其中正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為紅、藍(lán)兩方初始兵力，t為戰(zhàn)斗時(shí)間；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為紅、藍(lán)兩方t時(shí)刻的兵力;正實(shí)數(shù)a，b分別為紅方對(duì)藍(lán)方、藍(lán)方對(duì)紅方的戰(zhàn)斗效果系數(shù)；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)．規(guī)定當(dāng)紅、藍(lán)兩方任何一方兵力為0時(shí)戰(zhàn)斗演習(xí)結(jié)束，另一方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，并記戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為T．給出下列四個(gè)結(jié)論：①若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利；④若SKIPIF1<0，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．【答案】①②④【解析】對(duì)于①，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即①正確；對(duì)于②，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)根據(jù)①中的結(jié)論可知SKIPIF1<0，所以藍(lán)方兵力先為0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以②正確；對(duì)于③，若紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，則紅方可戰(zhàn)斗時(shí)間大于藍(lán)方即可，設(shè)紅方兵力為0時(shí)所用時(shí)間為SKIPIF1<0，藍(lán)方兵力為0時(shí)所用時(shí)間為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0同理可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0都為正實(shí)數(shù)，所以可得SKIPIF1<0，紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利；所以可得③錯(cuò)誤，④正確.故答案為：①②④.14．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）我們可以用下面的方法在線段上構(gòu)造出一個(gè)特殊的點(diǎn)集：如圖，取一條長(zhǎng)度為1的線段，第1次操作，將該線段三等分，去掉中間一段，留下兩段；第2次操作，將留下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留下四段；按照這種規(guī)律一直操作下去.若經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0次這樣的操作后，去掉的所有線段的長(zhǎng)度總和大于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）【答案】12【解析】設(shè)每次操作留下的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且每次操作留下的長(zhǎng)度均為上一次操作留下長(zhǎng)度的SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0，首項(xiàng)為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0次這樣的操作后，去掉的所有線段長(zhǎng)度總和為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊取對(duì)數(shù)得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則n的最小值為12.故答案為：1215．（2023·上海長(zhǎng)寧·統(tǒng)考一模）研究發(fā)現(xiàn)，某昆蟲釋放信息素t秒后，在距釋放處x米的地方測(cè)得的信息素濃度y滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為非零常數(shù)；已知釋放1秒后，在距釋放處2米的地方測(cè)得信息素濃度為m，則釋放信息素4秒后，距釋放處的___________米的位置，信息素濃度為SKIPIF1<0.【答案】4【解析】因?yàn)獒尫?秒后，在距釋放處2米的地方測(cè)得信息素濃度為m，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為:4.16．（2023·全國(guó)·長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就．實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日SKIPIF1<0點(diǎn)的軌道運(yùn)行．SKIPIF1<0點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，SKIPIF1<0點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的值很小，因此在近似計(jì)算中SKIPIF1<0，則r的近似值為_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.1．（2015·四川·高考真題）某食品的保鮮時(shí)間SKIPIF1<0（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度SKIPIF1<0（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0為常數(shù)）.若該食品在SKIPIF1<0℃的保鮮時(shí)間是SKIPIF1<0小時(shí)，在SKIPIF1<0℃的保鮮時(shí)間是SKIPIF1<0小時(shí)，則該食品在SKIPIF1<0℃的保鮮時(shí)間是A．16小時(shí) B．20小時(shí) C．24小時(shí) D．21小時(shí)【答案】C【詳解】，兩式相除得，解得，那么，當(dāng)時(shí)，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用2．（2014·湖南·高考真題）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，第二年的增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設(shè)這兩年年平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．考點(diǎn)：函數(shù)模型的應(yīng)用．3．（2015·北京·高考真題）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況．加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0SKIPIF1<0注：“累計(jì)里程“指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi)，該車每SKIPIF1<0千米平均耗油量為（）A．SKIPIF1<0升 B．SKIPIF1<0升 C．SKIPIF1<0升 D．SKIPIF1<0升【答案】B【詳解】因?yàn)榈谝淮梧]箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時(shí)間內(nèi)的耗油量，故耗油量SKIPIF1<0升.而這段時(shí)間內(nèi)行駛的里程數(shù)SKIPIF1<0千米.所以這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為SKIPIF1<0升，故選B.考點(diǎn)：平均變化率.4．（2011·北京·高考真題）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工作組裝第4件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為SKIPIF1<0（A，C為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么C和A的值分別是A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16【答案】D【詳解】由條件可知，SKIPIF1<0時(shí)所用時(shí)間為常數(shù)，所以組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)必然滿足第一個(gè)分段函數(shù)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，選D．5．（2014·北京·高考真題）加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為A．3.50分鐘 B．3.75分鐘 C．4.00分鐘 D．4.25分鐘【答案】B【詳解】由圖形可知，三點(diǎn)SKIPIF1<0都在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值，故此時(shí)的t=SKIPIF1<0分鐘為最佳加工時(shí)間，故選B.考點(diǎn)：本小題以實(shí)際應(yīng)用為背景，主要考查二次函數(shù)的解析式的求解、二次函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.6．（2011·湖北·高考真題）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變．假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過(guò)程中，其含量M（單位：太貝克）與時(shí)間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：