高等應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課件：函數(shù)的積分

函數(shù)的積分教學(xué)要求:熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式、定積分的換元積分法和分部積分法．了解無窮積分收斂性概念，會計算簡單的無窮積分．會用定積分計算簡單的平面曲線圍成圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積.會用不定積分和定積分求總成本、收入和利潤或其增量的方法．熟練掌握變量可分離的微分方程的解法、一階線性(齊次或非齊次)微分方程的解法、二階常系數(shù)線性齊次微分方程通解的求法.性質(zhì)：舉例定義基本公式1求下列不定積分例題例1例2-5例6-8例9-10常見類型有理式類型公式（難）相同湊微分換元積分法求下列不定積分例題（換元積分法）例1-5例6-10例11自修內(nèi)容（難）（易）（產(chǎn)生循環(huán)式）分部積分法例題：求下列不定積分例題（分部積分法）例2例3-4無限求和無限細分連續(xù)則可積定積分的定義性質(zhì)線性性可加性保號性條件：f(x)在[a,b]上連續(xù)??！性質(zhì)定積分中值定理連續(xù)積分中值定理原函數(shù)連續(xù)關(guān)鍵是找原函數(shù)F(x)變上限積分牛頓-萊布尼茨公式4.求函數(shù)的極值。例題1-4例題5-13注意：不定積分要還原；定積分不需要還原，但積分限要作相應(yīng)的改變。換元積分法計算下列定積分1~4用湊微分法，5~8用上述換元法！例題14-22計算下列定積分分部積分法X型區(qū)域保證被積函數(shù)非負平行y軸平面區(qū)域的面積-X型區(qū)域Y型區(qū)域保證被積函數(shù)非負平行x軸平面區(qū)域的面積-Y型區(qū)域利用對稱性用參數(shù)方程表示曲線用極坐標表示曲線平面區(qū)域的面積-特殊區(qū)域旋轉(zhuǎn)計算半徑為R的球體體積！旋轉(zhuǎn)體體積例1（橢球體積）曲線弧長計算微分方程綜述未知函數(shù)為一元函數(shù)解：如果函數(shù)滿足一個微分方程，則稱函數(shù)為該微分方程的解。通解：微分方程所有解的集合的一般表達式，稱為該微分方程的通解。特解：滿足給定的初始條件的解，稱為微分方程滿足初始條件的特解。初始條件：當自變量取某值時，要求未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)取給定值，這樣的條件稱為初始條件。初值問題：求給定初始條件的微分方程的解的問題，叫做初值問題。常微分方程變量可分離微分方程解法驗證g(y)=0是否是方程的解，若是應(yīng)添上！變量可分離微分方程例1求微分方程的通解f(x)g(y)上式中c不為0，即y不為0，而y=0是方程的解，應(yīng)添上！解初值問題時可不考慮常數(shù)的符號解初值問題時可不考慮重要！！一階線性微分方程解法代入原方程得一階線性微分方程例2公式法求通解大于0，直接用公式求解互為倒數(shù)關(guān)系積分時的常數(shù)直接進入D例3常數(shù)變易法求通解

求的通解

求的通解常數(shù)變易將y、y

代入原方程得C為任意常數(shù)。正負不知例4初值問題求微分方程

的解

又y(0)=1，得D=3二階線性常系數(shù)微分方程解法二階線性常系數(shù)微分方程-齊次是待定m次多項式二階線性常系數(shù)微分方程-非齊次求下列微分方程的特解