四川省達(dá)州市渠縣瑯琊中學(xué)2023-2024學(xué)年12月月考八年級數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣瑯琊中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)為無理數(shù)的是(

)A.2 B. C. D.2.以下列數(shù)組為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.，， B.，， C.，， D.1，2，33.某班40名同學(xué)某周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如下表所示：人數(shù)人516145時間小時78910那么該班40名同學(xué)該周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A.5， B.16， C.8，8 D.8，4.如圖，下列條件不能判斷直線的是(

)A.

B.

C.

D.5.下列說法正確的是(

)A.若，則點表示原點

B.點一定在第四象限

C.已知點與點，則直線AB平行y軸

D.已知點，軸，且，則B點的坐標(biāo)為6.若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則(

)A.， B.，

C.， D.，7.函數(shù)，則的值為(

)A.0 B.2 C.4 D.88.在直角坐標(biāo)系中，若一點的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點為整點．設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線與的交點為整點時，k的值可以取(

)A.4個 B.5個 C.6個 D.7個9.若直線與直線的交點坐標(biāo)為，則下列方程組的解為的是(

)A. B. C. D.10.將一張邊長為2的正方形紙片ABCD對折，設(shè)折痕為如圖①；再沿過點D的折痕將角A反折，使得點A落在EF上的點H處如圖②，折痕交AE于點G，則EG的長度是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.若一個正數(shù)的平方根是和，則這個正數(shù)是______.12.用一組a，b的值說明命題“若，則”是錯誤的，這組值可以是______，______.13.若一次函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，且交點在x軸上，則這個函數(shù)的表達(dá)式為：______.14.已知關(guān)于x，y的二元一次方程的解互為相反數(shù)，則8k的立方根是______.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、點，點P是x軸正半軸上一動點．給出4個結(jié)論：

①線段AB的長為5；②在中，若，則的面積是；③使為等腰三角形的點P有3個；④設(shè)點P的坐標(biāo)為，則的最小值為其中正確的結(jié)論有______.

三、計算題：本大題共2小題，共16分。16.化簡

17.如圖，甲輪船以16海里/小時的速度離開港口O向東南方向航行，乙輪船同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后分別到達(dá)B、A兩點，且知海里，問乙輪船每小時航行多少海里？四、解答題：本題共8小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.本小題8分

解方程組

19.本小題8分

如圖所示，點B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，，，求證：20.本小題8分

如圖，已知，，

作出關(guān)于x軸對稱的；

寫出點、、的坐標(biāo)______

，______

，______

；

計算的面積．

21.

22.本小題9分

達(dá)州大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房，收費數(shù)據(jù)如表：普通間元/人/天豪華間元/人/天貴賓間元/人/天三人間50100500雙人間70150800單人間1002001500例如三人間普通間客房每人每天收費50元為吸引客源，在十一黃金周期間進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個50人的旅游團(tuán)在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間普通客房，并且每個客房正好住滿，一天一共花去住宿費1510元.

則三人間、雙人間普通客房各住了多少間？

如果你作為旅游團(tuán)團(tuán)長，你認(rèn)為上面這種住宿方式是不是費用最少？為什么？23.本小題10分

閱讀下列材料，然后回答問題．在進(jìn)行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如、、一樣的式子，其實我們可以將其進(jìn)一步化簡：

以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．

還可以用下面的方法化簡：

①請參照的方法用兩種方法化簡；

②化簡：…24.本小題10分

小明在學(xué)習(xí)三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：在中，，BD平分，M為直線AC上一點，，垂足為E，的平分線交直線AB于點

如圖①，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是______；

如圖②，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是______；

如圖③，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是______；

請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明．我選圖______來證明．25.本小題12分

如圖1，已知直線與y軸，x軸分別交于A，B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰

求點C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式；

如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若，求證；

如圖3，在的條件下，直線AC交x軸于點M，是線段BC上一點，在x軸上是否存在一點N，使面積等于面積的一半？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：是無理數(shù)，2、、都是有理數(shù)，

故選：

根據(jù)無理數(shù)的概念判斷．

本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握算術(shù)平方根的計算方法是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：A、，故不能構(gòu)成直角三角形；

B、，故能構(gòu)成直角三角形；

C、，故不能構(gòu)成直角三角形；

D、，故不能構(gòu)成直角三角形．

故選：

欲判斷是否是直角三角形，則需滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方．

此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得，參加體育鍛煉時間的眾數(shù)為8小時，

因為該班有40名同學(xué)，所以中位數(shù)為第20和21名同學(xué)鍛煉時間的平均數(shù)，第20名同學(xué)的時間為8h，第21名同學(xué)的時間為8h，

所以中位數(shù)為

故選：

根據(jù)眾數(shù)和中位的定義進(jìn)行求解即可得出答案．

本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，熟練應(yīng)用眾數(shù)和中位數(shù)的概念進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：A、能判斷，，，滿足內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

B、能判斷，，，滿足同位角相等，兩直線平行．

C、能判斷，，，滿足同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

D、不能．

故選：

要判斷直線，則要找出它們的同位角、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．5.【答案】C

【解析】解：A、若，則點表示在坐標(biāo)軸上，故此選項錯誤；

B、點一定在第四象限或x軸上，故此選項錯誤；

C、已知點與點，則直線AB平行y軸，正確；

D、已知點，軸，且，則B點的坐標(biāo)為或，故此選項錯誤．

故選：

直接利用坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點的關(guān)系分別分析得出答案．

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：是關(guān)于x，y的二元一次方程，

，，

解得：，

故選：

根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．

此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．7.【答案】C

【解析】解：，

，

解得：，

故，

則

故選：

直接利用二次根式有意義的條件得出x的值，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：①當(dāng)時，，即為x軸，則直線和x軸的交點為滿足題意，

②當(dāng)時，

，

，

，

，x都是整數(shù)，，，

是整數(shù)，

或，

或或；

綜上，或或或

故k共有四種取值．

故選：

讓這兩條直線的解析式組成方程組，求得整數(shù)解即可．

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的難點是根據(jù)分?jǐn)?shù)的形式得到相應(yīng)的整數(shù)解．9.【答案】A

【解析】解：直線與直線的交點坐標(biāo)為，

解為的方程組是，

即，

故選：

由于函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．那么所求方程組的解即為兩函數(shù)的交點坐標(biāo)．

考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．10.【答案】C

【解析】解：正方形紙片ABCD的邊長為2，

將正方形ABCD對折后，

是沿直線DG翻折而成，

，，

在中，

，

，

在中，設(shè)，則，

，

即，

解得

故選：

由于正方形紙片ABCD的邊長為2，所以將正方形ABCD對折后，由翻折不變性的原則可知，，在中利用勾股定理可求出HF的長，進(jìn)而求出EH的長，再設(shè)，在中，利用勾股定理即可求解．

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，解答此類題目是最常用的方法是設(shè)所求線段的長為x，再根據(jù)勾股定理列方程求解．11.【答案】9

【解析】解：由題意得：，

解得：，

，，

則這個正數(shù)為9，

故答案為：

首先根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)可得，解方程可得a，然后再求出這個正數(shù)即可．

此題主要考查了平方根，關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)．12.【答案】

【解析】解：當(dāng)，時，滿足，但

故答案為，

通過a取，b取1可說明命題“若，則”是錯誤的．

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．13.【答案】

【解析】【分析】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．

先求出這兩個函數(shù)的交點，然后根據(jù)一次函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，解答即可．

【解答】

解：兩函數(shù)圖象交于x軸，

，

解得：，

，

與關(guān)于x軸對稱，

，

故答案為：14.【答案】

【解析】解：把代入方程組得：，

解得：，

則，的立方根是，

故答案為：

由題意得到，代入方程組求出k的值，即可求出8k的立方根．

此題考查了解二元一次方程組，以及立方根，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】③④

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱的最短路徑問題、等腰三角形的判定、圖形與坐標(biāo)特點、勾股定理，是一個不錯的綜合題，難度適中，有等腰三角形和軸對稱的作圖問題，也有求最值問題，第4問中，熟練掌握并能靈活運用軸對稱的最短路徑問題是關(guān)鍵．①利用勾股定理可以計算AB的長；

②如圖2，作輔助線，利用面積差可得的面積；

③如圖3，分別以AB為腰和底邊作等腰三角形有三個，分別畫圖可得；

④如圖4，先作垂線段BD，由勾股定理可知：就是PA的長，就是PB的長，所以的最小值就是的最小值，根據(jù)軸對稱的最短路徑問題可得結(jié)論．

【解答】

解：①如圖1，過B作于C，

點、點，

，，

在中，由勾股定理得：，

故①結(jié)論不正確；

②如圖2，過B作軸于D，

在中，，，

，

，，

，

，

，

，

，

故②結(jié)論不正確；

③如圖3，

以A為圓心，以AB為半徑畫圓與x軸的正半軸有一交點，得是等腰三角形；

作AB的中垂線，交x軸的正半軸有一交點，得是等腰三角形；

以B為圓心，以AB為半徑畫圓與x軸的正半軸有一交點，得是等腰三角形；

綜上所述，使為等腰三角形的點P有3個；

故③結(jié)論正確；

④如圖4，過B作軸于D，

，

，，

由勾股定理得：，，

作A關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于P，則，

，

此時的值最小，

過B作于C，

則，，

由勾股定理得：，

的最小值是，

即設(shè)點P的坐標(biāo)為，則的最小值為

故④結(jié)論正確；

綜上所述，其中正確的結(jié)論有：③④；

故答案為：③④．16.【答案】解：原式

；

原式

【解析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

利用完全平方公式和平方差公式計算．

本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．17.【答案】解：甲輪船向東南方向航行，乙輪船向西南方向航行，

，

甲輪船以16海里/小時的速度航行了一個半小時，

海里，海里，

在中，，

乙輪船每小時航行海里．

【解析】根據(jù)題目提供的方位角判定，然后根據(jù)甲輪船的速度和行駛時間求得OB的長，利用勾股定理求得OA的長，除以時間即得到乙輪船的行駛速度．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的方位角判定直角三角形．18.【答案】解：，

①+②得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

所以原方程的解為：；

，

由①得：③，

③得：④，

把④代入②得：，

解得：，

把代入③得：，

解得：，

所以方程組的解為

【解析】利用加減消元法解方程組得出答案．

利用代入消元法解方程組得出答案．

此題主要考查了解二元一次方程組的問題，正確掌握基本解題思路是解題關(guān)鍵．19.【答案】證明：，，

，

，

；

又，

，

，

【解析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到的條件，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，已知，則得到滿足的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到

本題考查對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及平行線的判定條件，注意等量代換的運用，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．20.【答案】解：所作圖形如圖所示：

，，，0；的面積

【解析】解：見答案；

，，，

故答案為：0，，，，3，0；見答案.

【分析】

分別作出點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點，然后順次連接；

根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點寫出各點的坐標(biāo)；

用所在的矩形的面積減去三個三角形的面積即可求解．

本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出各點的對應(yīng)位置，然后順次連接．21.【答案】

【解析】

22.【答案】解：設(shè)三人間普通客房住了x間，雙人間普通客房住了y間，

由題意可得，

解得，

三人間、雙人間普通客房各住了8間，13間；

不是，理由如下，

設(shè)三人間共住了x人，則雙人間住了人，

一天一共花去住宿費用；

一次函數(shù)，，

隨著x的增大而減小，

應(yīng)該為3的倍數(shù)，

最大為48，

取最小值時，題中住宿方式三人間人數(shù)為48人，

上面這種住宿方式不是費用最少，費用最少為時，元

【解析】分別設(shè)三人間和雙人間為x，y，根據(jù)人數(shù)和錢數(shù)列方程組求解；

根據(jù)收費列出表達(dá)式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得到y(tǒng)隨著x的增大而減小，x最大為48，而題中安排方式，故不是費用最少．

本題主要