2024-2025學(xué)年云南省德宏州民族一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省德宏州民族一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x∈N|1≤x<5}，則集合A的真子集有(????)個．A.63 B.31 C.15 D.72.已知命題p：a>4，則使命題p成立的一個必要不充分條件是(

)A.a>5 B.a>3 C.a<4 D.a>43.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)A.f(x)=x,g(x)=(x)2

B.f(x)=x2+2x?1，4.已知命題p：?x∈R，x>x2，命題q：?x∈R，?x2A.命題p，q都是真命題 B.命題p是真命題，q是假命題

C.命題p是假命題，q是真命題 D.命題p，q都是假命題5.已知f(x)=x?5,x≥6f(x+2),x<6，則f(4)=(

)A.?1 B.1 C.2 D.36.若函數(shù)f(x)=(m2?m?5)xm2?4m+1A.?2 B.3 C.?2或3 D.2或?37.已知f(x)=(a?3)x+7a+2,x<1?ax2+x,x≥1在(?∞,+∞)上滿足f(xA.(0,3) B.[12,3) C.[8.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足?x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，有[f(x1A.(0,4) B.(0,+∞) C.(3,4) D.(2,3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若ac2>bc2，則a>b

B.不等式2?x3x+1≥1的解集是{x|x≤14}

C.命題“?x∈R，1<f(x)≤2”的否定是“?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”

D.10.下列說法正確的是(

)A.a2+3+2a2+3的最小值為22

B.x(10?3x)的最大值為533

11.以下命題正確的是(

)A.?a∈R,f(x)=ax2,x<0?x,x≥0的值域為R

B.若f(1+x)=x2+2x+1，則f(2)=9

C.“m<0”是“一元二次方程x2+(m?3)x+m=0有一正根一負(fù)根”的充要條件

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)集合A={a2,0}，B={a+2,1}，若A∩B={1}，則a=13.x，y>0，且滿足x+y=2，則1x+14.若f(x)=x2?2x+1在[0,m]上的值域為[0,1]，則m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)計算：823?(?16)?2?(?316.(本小題15分)

已知集合A={x|?5≤x≤?3}，B={x|3m?2<x<2m+2}．

(1)若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

(2)若A∩B≠?，求實數(shù)m的取值范圍．17.(本小題15分)

已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=?x2+2x．

(1)求x<0時，函數(shù)f(x)的解析式；

(2)作出f(x)的圖像；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1,a?2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)圖象求實數(shù)a18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=3x+x|x|+1．

(1)證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(2)用定義證明：函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)；

(3)若關(guān)于x的不等式f(ax2+3ax)+f(1?ax)≥0對于任意實數(shù)19.(本小題17分)

若二次函數(shù)y=f(x)對任意y=f(x)都滿足f(x+1)=f(1?x)，其最小值為?1，且有f(0)=0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>2a?ax；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)?(a?2)x+3，求g(x)在區(qū)間[?1,1]的最小值．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.B

6.A

7.B

8.C

9.AC

10.BC

11.ACD

12.1

13.2

14.[1,2]

15.解：(1)823?(?16)?2?(?34)0+6(3?π)6=(23)23?16.解：(1)因為A∪B=B，所以A?B，

則3m?2<?52m+2>?3，

解得?52<m<?1，

即實數(shù)m的取值范圍為{m|?52<m<?1}；

(2)因為A∩B≠?，

則?5≤3m?2<?33m?2<2m+2或?5<2m+2≤?33m?2<2m+2或2m+2>?33m?2<?53m?2<2m+2，

解得?1≤m<?117.解：(1)設(shè)x<0，則?x>0，于是f(?x)=?(?x)2+2(?x)=?x2?2x，

又f(x)為奇函數(shù)，即f(x)=?f(?x)，

所以當(dāng)x<0時，f(x)=x2+2x．

(2)當(dāng)x≥0時，f(x)=?(x?1)2+1，函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，在[1,+∞)上單調(diào)遞減，

作出y=?x2+2x在[0,+∞)上的圖象，再作出所作圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形，

如圖為函數(shù)f(x)的圖象，

(3)觀察圖象知，函數(shù)f(x)在[?1,1]上單調(diào)遞增，而函數(shù)f(x)在[?1,a?2]上單調(diào)遞增，

18.解：(1)證明：由函數(shù)f(x)=3x+x|x|+1，可得其定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，

又由f(?x)=?3x?x|?x|+1=?(3x+x|x+1)=?f(x)，

所以函數(shù)f(x)為定義域R上的奇函數(shù)；

(2)證明：當(dāng)x∈(0,+∞)時，

f(x)=3x+xx+1=3x+1?1x+1，

任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

可得f(x1)?f(x2)=3x1+1?1x1+1?(3x2+1?1x2+1)

=3(x1?x2)+(1x2+1?1x1+1)

=3(x1?x2)+x1?x2(x2+1)(x1+1)

=(x1?x2)?[3+1(x2+1)(x1+1)]，

因為x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

可得x1?x19.解：(1)因為f(x+1)=f(1?x)，

可得函數(shù)的對稱軸x=1，

由題意設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x?1)2?1，

而f(0)=a?1=0，可得a=1，

所以f(x)=(x?1)2?1=x2?2x；

(2)f(x)>2a?ax，可得(x?1)2?1>2a?ax，

即x2?(2?a)x?2a>0，

即(x?2)(x+a)>0，

當(dāng)?a=2，即a=?2時，不等式為(x?2)2>0，

則不等式的解集為{x|x≠2}；

當(dāng)?a>2，即a<?2，不等式的解集為{x|x>?a或x<2}；

當(dāng)?a<2，即a>?2，不等式的解集為{x|x>2或x<?a}．

綜上所述：a=?2時，