阜陽師范大學《高等數(shù)學一》2021-2022學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁阜陽師范大學《高等數(shù)學一》

2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程xy'+y=x2的通解（）A.y=(x2/3)+C/x；B.y=(x2/2)+C/x；C.y=(x2/4)+C/x；D.y=(x2/5)+C/x2、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.3、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/34、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)6、若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.D.7、求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.8、求極限的值為（）A.0B.1C.2D.39、對于函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？通過求導確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（）A.B.C.D.10、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結(jié)果為_________。2、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積。3、已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為____。4、設(shè)函數(shù)，則的值為____。5、已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得最大值，當時，函數(shù)取得最小值。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導，且，設(shè)，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共