河南省周口市鹿邑縣2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷

2024-2025學年河南省周口市鹿邑縣高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題（每小題5分，共40分）1．（5分）設(shè)A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜0，或x＞2}，則A∩B=（）A．（﹣∞，0） B．（2，3） C．（﹣∞，0）∪（2，3） D．（﹣∞，3）2．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，若f（1）＝f（﹣1），則實數(shù)a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知命題P：?x，y∈（0，3），x+y＜6，則命題P的否定為（）A．?x，y∈（0，3），x+y≥6 B．?x，y?（0，3），x+y≥6 C．?x0，y0?（0，3），x0+y0≥6 D．?x0，y0∈（0，3），x0+y0≥64．（5分）若集合A＝{a2，a+b，0}，集合，且A=B，則a2023+b2024＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則a+b值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．26．（5分）若不等式ax2﹣x+a＞0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)或a B．a(chǎn)或a＜0 C．a(chǎn) D．﹣7．（5分）設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=ex﹣1．求f（﹣1）＝（）A．e﹣1﹣1 B．1﹣e﹣1 C．1﹣e D．e﹣18．（5分）設(shè)a＝0.91.1，b＝1.10.9，c＝1.11.1，則（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）（多選）9．（6分）已知條件P：x2+3x﹣4＜0，Q：a＜x＜3，若P是Q的充分不必要條件，則實數(shù)a可能是（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6（多選）10．（6分）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的值可以是（）A．4 B．3 C． D．（多選）11．（6分）若正實數(shù)a，b滿足a+b＝1，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)b有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．a(chǎn)2+b2有最小值三、填空題（3小題，每小題5分，共15分）12．（5分）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B＝{x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），則實數(shù)m的取值范圍是．13．（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）＝x2+x﹣1，那么當x＜0時，f（x）的解析式為．14．（5分）若函數(shù)f（x）＝，當x∈（a，1）時，f（x）有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是．四、解答題（5小題，共77分）15．（13分）已知冪函數(shù)y＝x3m﹣9（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上函數(shù)值隨著x的增大而減?。?）求m的值；（2）若滿足（a+1）2m＜（3﹣2a）2m，求實數(shù)a的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)．（1）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷f（x）的奇偶性，并求f（x）在區(qū)間[-2，-1]上的值域．17．（15分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝x2+x+2．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）＞2x+m在區(qū)間[﹣1，3]上恒成立，求實數(shù)m的范圍.18．（17分）已知函數(shù)f（x）＝x2+2ax+1．（1）當a＝1時，求函數(shù)f（x）在x∈[-2，2]上的最大值與最小值；（2）若f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值為4，求實數(shù)a的值.19．（17分）已知函數(shù)．（1）求f（0）與f（2），f（﹣1）與f（3）的值；（2）由（1）中求得的結(jié)果，猜想f（x）與f（2-x）的關(guān)系并證明你的猜想；（3）求f（-2020）+f（-2019）+…+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2021）+f（2022）的值．

2024-2025學年河南省周口市鹿邑縣高一（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題（每小題5分，共40分）1．（5分）設(shè)A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜0，或x＞2}（）A．（﹣∞，0） B．（2，3） C．（﹣∞，0）∪（2，3） D．（﹣∞，3）【答案】C【分析】進行交集的運算即可．【解答】解：∵A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜0，∴A∩B＝（﹣∞，7）∪（2．故選：C．2．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，若f（1）＝f（﹣1）（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由分段函數(shù)f（x），我們易求出f（1），f（﹣1）的值，進而將式子f（1）＝f（﹣1）轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實數(shù)a的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）＝2，f（1）＝a，若f（1）＝f（﹣2），∴a＝2，故選：B．3．（5分）已知命題P：?x，y∈（0，3），x+y＜6（）A．?x，y∈（0，3），x+y≥6 B．?x，y?（0，3），x+y≥6 C．?x0，y0?（0，3），x0+y0≥6 D．?x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6【答案】D【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為?x0，y0∈（8，3），x0+y5≥6，故選：D．4．（5分）若集合A＝{a2，a+b，0}，集合，則a2023+b2024＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】B【分析】根據(jù)集合相等的概念以及集合中元素的互異性求解即可．【解答】解：因為A＝B，根據(jù)題意a≠0，故，所以{a，0，1}＝{a4，a，0}，則a2＝7，即a＝±1，當a＝1時，與集合的互異性矛盾；當a＝﹣3，b＝0時，0，7}＝{1，0}，所以a2023+b2024＝﹣4．故選：B．5．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則a+b值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【分析】不等式ax2+bx+2＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，故﹣1，2是方程ax2+bx+2＝0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b．【解答】解：由題意不等式ax2+bx+2＜3的解集是{x|﹣1＜x＜2}，故﹣62+bx+2＝5的兩個根，∴﹣1+2＝﹣，﹣5×2＝，∴a＝﹣4，b＝1∴a+b＝0，故選：A．6．（5分）若不等式ax2﹣x+a＞0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)或a B．a(chǎn)或a＜0 C．a(chǎn) D．﹣【答案】C【分析】根據(jù)題意得出，由此列出不等式組求出a的取值范圍．【解答】解：不等式ax2﹣x+a＞0對一切實數(shù)x都成立，則，即，解得a＞，所以實數(shù)a的取值范圍是a＞．故選：C．7．（5分）設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）x﹣1．求f（﹣1）＝（）A．e﹣1﹣1 B．1﹣e﹣1 C．1﹣e D．e﹣1【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：由于f（1）＝e﹣1，f（x）為奇函數(shù)，故f（﹣1）＝﹣f（1）＝6﹣e．故選：C．8．（5分）設(shè)a＝0.91.1，b＝1.10.9，c＝1.11.1，則（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【解答】解：因為1.14.1＞1.30.9＞8＞0.97.1，所以c＞b＞a．故選：A．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）（多選）9．（6分）已知條件P：x2+3x﹣4＜0，Q：a＜x＜3，若P是Q的充分不必要條件（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【答案】BCD【分析】根據(jù)充分不必要條件求出a的范圍結(jié)合選項可得答案．【解答】解：條件P：x2+3x﹣7＜0，Q：a＜x＜3，則{x|﹣3＜x＜1}是{x|a＜x＜3}的真子集，∴a≤﹣3，∴由選項得實數(shù)a的值可以是﹣4，﹣5．故選：BCD．（多選）10．（6分）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的值可以是（）A．4 B．3 C． D．【答案】CD【分析】由已知結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)及分段函數(shù)單調(diào)性要求建立關(guān)于a的不等式組，解不等式可求．【解答】解：因為是R上的增函數(shù)，所以，解得．故選：CD．（多選）11．（6分）若正實數(shù)a，b滿足a+b＝1，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)b有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．a(chǎn)2+b2有最小值【答案】BCD【分析】由已知結(jié)合基本不等式及其變形形式分別檢驗各選項即可判斷．【解答】解：由正實數(shù)a，b滿足a+b＝1，則時，等號成立，故A選項錯誤；由，則，當且僅當時，所以，故B選項正確：由＝＝，當且僅當時，所以，故C選項正確；由，當且僅當時，所以a2+b6有最小值，故D選項正確；故選：BCD．三、填空題（3小題，每小題5分，共15分）12．（5分）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B＝{x|m≤x＜m+1}RA），則實數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m≤4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】化簡集合A，求出?RA，再根據(jù)B?（?RA）求出m的取值范圍．【解答】解：集合A＝{x|（x+2）（x﹣5）＞6}＝{x|x＜﹣2或x＞5}，∴?RA＝{x|﹣2≤x≤5}，∵集合B＝{x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），∴，解得﹣3≤m≤4，∴實數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m≤8．故答案為：﹣2≤m≤4．13．（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）＝x2+x﹣1，那么當x＜0時，f（x）的解析式為f（x）＝﹣x2+x+1．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)x≥0時，f（x）＝x2+x﹣1，結(jié)合f（﹣x）＝﹣f（x），即可求解【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當x≥5時，f（x）＝x2+x﹣1，∴f（﹣x）＝x2﹣x﹣1，∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）＝﹣f（x），∴﹣f（x）＝x2﹣x﹣2，∴f（x）＝﹣x2+x+1，故答案為：f（x）＝﹣x3+x+1，14．（5分）若函數(shù)f（x）＝，當x∈（a，1）時，f（x）有最小值（﹣∞，0）．【答案】（﹣∞，0）．【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，結(jié)合圖象即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：x≤0時，f（x）＝，且f（x）≥1；當x＞0時，f（x）＝﹣x6+2x+1＝﹣（x﹣3）2+2≤4；畫出函數(shù)f（x）＝的大致圖象，當x∈（a，1）時，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞．故答案為：（﹣∞，8）．四、解答題（5小題，共77分）15．（13分）已知冪函數(shù)y＝x3m﹣9（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上函數(shù)值隨著x的增大而減小．（1）求m的值；（2）若滿足（a+1）2m＜（3﹣2a）2m，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）m＝1；（2）a的取值范圍是（﹣∞，）∪（4，+∞）．【分析】（1）由題意可得：3m﹣9＜0，且為偶數(shù)，m∈N*．（2）由偶函數(shù)與單調(diào)性可得：（a+1）2＜（3﹣2a）2，解不等式即可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）由冪函數(shù)y＝x3m﹣9（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（4，+∞）上函數(shù)值隨x增大而減小，∴3m﹣9＜2，且為偶數(shù)*，解得m＝1．（2）∵（a+1）4m＜（3﹣2a）5m，即：（a+1）2＜（3﹣2a）2，可得：8a2﹣14a+8＞5，∴a＞4或a＜，即a的取值范圍是（﹣∞，）∪（5．16．（15分）已知函數(shù)．（1）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；（2）判斷f（x）的奇偶性，并求f（x），﹣1]上的值域．【答案】（1）f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，詳見解答過程；（2）．【分析】（1）設(shè)0＜x1＜x2，然后利用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小即可判斷；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即可求解．【解答】解：（1）f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增?x1，x3∈（0，+∞）1＜x5，有（）＝．因為x1，x2∈（8，+∞）1＜x2，所以x2x2＞0，x4﹣x2＜0．于是，即f（x1）＜f（x4）．故f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．（2）f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（7．因為，所以f（x）為奇函數(shù)．由（1）得f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性可得f（x）在區(qū)間（﹣∞，2）上單調(diào)遞增．又因為，所以f（x）在區(qū)間[﹣2，﹣1]上的值域為．17．（15分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝x2+x+2．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）＞2x+m在區(qū)間[﹣1，3]上恒成立【答案】（1）f（x）＝x2﹣x+2；（2）（）．【分析】（1）根據(jù)換元法可求解；（2）對于任意的x∈[﹣1，3]，有x2﹣3x+2＞m恒成立，轉(zhuǎn)化為求m＜（x2﹣3x+2）min，x∈[﹣1，3]即可．【解答】解：（1）令t＝x+1，則f（t）＝（t﹣1）4+t﹣1+2，即f（t）＝t8﹣t+2，則f（x）＝x2﹣x+4；（2）由題意得：x2﹣x+2＞3x+m，即對于任意的x∈[﹣1，3]4﹣3x+2＞m恒成立，m＜（x7﹣3x+2）min，x∈[﹣3，3]，當時，x2﹣3x+4取得最小值，則．故m的取值范圍為（）．18．（17分）已知函數(shù)f（x）＝x2+2ax+1．（1）當a＝1時，求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2；（2）若f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值為4【答案】（1）最大值為9，最小值為0；（2）a＝﹣1或．【分析】（1）a＝1時，求出f（x）的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知在x＝﹣1處取得最小值，在x＝2處取得最大值；（2）該二次函數(shù)是開口向上的拋物線，所以最大值必定在區(qū)間的