電子信息工程概論(葉樹江編)-第2章

電子信息工程概論講授：彭玉峰（第二版）葉樹江劉海成主編第二章電子信息工程的數(shù)學工具

第一節(jié)高等數(shù)學、微分方程和場論一、高等數(shù)學高等數(shù)學在電工電子技術中有重要而廣泛的應用。1.曲線與函數(shù)在電子電路和電子系統(tǒng)中，某個元器件的輸入和輸出信號之間的關系可用函數(shù)表示為2.極限電子信息工程和應用電子技術的研究中，經(jīng)常要用到極限分析的概念和方法。例如在濾波器的設計中，通常使用逼近函數(shù)（多項式）來實現(xiàn)，3.導數(shù)與微分利用導數(shù)與微分的方法，可以根據(jù)物理電學定律建立起電子元器件、電路和電子系統(tǒng)的動力學方程。4.積分積分方程在進行電子信息工程技術的研究中，特別是在分析有關電磁場分布、計算期間內(nèi)部電磁參數(shù)，以及進行復雜電子系統(tǒng)分析時，具有十分重要的作用。二、微分方程線性常系數(shù)微分方程是描述電子元器件、電路和電子系統(tǒng)最常用的方法。[例2-1]電阻電容（RC）串聯(lián)電路，如圖2-2所示，設輸入電壓是時間的函數(shù)，則電容兩端的電壓uC與輸入電壓ui的關系:三、場論主要內(nèi)容有：矢量分析、場論、哈米爾頓算子、梯度、散度、旋度與調(diào)和量在正交曲線坐標系中的表示式等。其基本作用是用來分析電子元器件、電子材料及半導體材料和電子系統(tǒng)的物理電磁結(jié)構和特征。第二節(jié)線性代數(shù)線性代數(shù)提供的矩陣計算的基本理論和方法，對于以計算機仿真為主的電子信息工程來說，是一個相當重要的數(shù)學工具。1.矩陣根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫定律可以建立起描述電路節(jié)點電位和支路電流的方程組，這些方程組可以寫成矩陣的形式。2.線性方程的求解線性方程組的求解主要討論矩陣秩的概念、齊次線性方程和非齊次線性方程求解的一般方法。矩陣方程使用矩陣描述電子元器件、電路和電子系統(tǒng)中的電壓、電流關系，或輸入、輸出信號之間的關系。對于直流電路，矩陣方程所描述的是一組線性或非線性代數(shù)方程。對于隨時間變化的信號來說，矩陣方程實際上就是微分方程的另一種表達方式。第三節(jié)概率論與數(shù)理統(tǒng)計在電子信息工程領域，隨機信號處理等無法用確定的函數(shù)關系來分析、描述。1.概率論的基本概念概率論在電子信息工程的研究與應用中，是分析特殊問題的重要工具。信號處理和分析中，許多信號并不是有規(guī)律的信號，而是隨機信號。2.數(shù)理統(tǒng)計的基本概念數(shù)理統(tǒng)計包括抽樣、適線問題、假設檢驗、方差分析、相關分析等內(nèi)容。這種方法對于日益復雜的電子元器件和系統(tǒng)的分析研究，以及各種不同材料的電子學特征的分析研究都具有十分重要的意義。例如，對于集成電路所消耗功率的計算中，由于各種信號的出現(xiàn)和隨時間變化規(guī)律難以確切描述，一般就采用平均功率的概念進行計算，這種平均的概念，就來自于數(shù)理統(tǒng)計的方法。第四節(jié)復變函數(shù)與積分變換一、復變函數(shù)以復數(shù)作為自變量的函數(shù)就叫做復變函數(shù)電子元器件或電子系統(tǒng)的頻率特性往往可以用復數(shù)方式計算。頻域分析就是用復變函數(shù)的理論對頻率模型進行分析計算。二、積分變換在工程數(shù)學里，基于復變函數(shù)的積分變換能夠?qū)⒎治鲞\算（如微分、積分）轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。信號