2024-2025學年浙江省溫州市鹿城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷(含答案)

2024-2025學年浙江省溫州市鹿城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2+1 D．y＝3x﹣22．（3分）下列事件中，屬于不確定（隨機）事件的是（）A．擲一次骰子，朝上一面的點數(shù)大于0 B．從裝有3個白球的袋子中摸出一個紅球 C．明天太陽從東方升起 D．奧運射擊冠軍盛李豪射擊一次，命中10環(huán)3．（3分）已知⊙O的半徑是5，點P到圓心O的距離是7，則點P在（）A．圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．不能確定4．（3分）將拋物線y＝x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位，所得的新拋物線的表達式為（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+25．（3分）書架上一共有3本書，分別是1本數(shù)學書，2本科學書．從中任取1本書，取到數(shù)學書的概率為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在O中，OA，OB為半徑，點C為O上一點，若∠ACB＝40°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．120°7．（3分）已知點A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在拋物線y＝x2+x+2上，則（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y18．（3分）小明在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點的概率 B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率 C．任意寫一個正整數(shù)，它能被3整除的概率 D．從一副撲克牌中任抽一張牌，取到“大王”的概率9．（3分）如圖，點A的坐標是（﹣4，6），將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應(yīng)點的坐標是（）A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6）10．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣8圖象上有兩點：點A（xA，yA），B（xB，yB），其中﹣4≤xA≤t，t≤xB≤5．當yA≥yB時，則t的取值范圍為（）A．﹣4≤t≤5 B．﹣4≤t≤﹣1 C．﹣4≤t≤﹣2 D．﹣4≤t≤﹣3二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）當x＝1時，二次函數(shù)y＝x2﹣7的函數(shù)值為．12．（3分）某路口紅綠燈的時間設(shè)置為：紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒，當車輛隨意經(jīng)過該路口時，遇到可能性最小的是燈．（填“紅、綠、黃”）13．（3分）如圖，已知O的弦AB的長為8，弦AB的弦心距OC的長為3，則O半徑的長為．14．（3分）在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表：試驗種子數(shù)（粒）10020050010002000400010000發(fā)芽頻數(shù)92188476951190038009500估計該麥芽的發(fā)芽概率是．（精確到0.01）15．（3分）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3）如圖，該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y的取值范圍是．16．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，且＝60°，∠AEO＝70°，則∠CAD的度數(shù)是．17．（3分）如圖，用長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x（m），面積為S（m2），則所圍成的花圃的面積S的最大值是m2．18．（3分）在綜合實踐“研究軸對稱圖形”活動中，小明同學發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：過拋物線與坐標軸的三個交點的圓的圓心總落在拋物線的對稱軸上．小明想：如果知道拋物線的表達式，那就一定能求出過拋物線與坐標軸三個交點的圓的半徑．請計算，若已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3，設(shè)該拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，那么經(jīng)過A，B，C三點的圓的半徑長是．三、解答題（本題有6小題，共46分）19．（6分）小S同學積極參加社區(qū)志愿者服務(wù)工作．在某次活動中，根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者會被隨機分到A組（場地布置），B組（場地安保），C組（場地應(yīng)急）．（1）小S同學被分到B組的概率是．（2）小Y同學也參加了本次志愿者服務(wù)工作，請用列表或樹狀圖法表示出兩人分組的所有可能結(jié)果，并求出小Y和小S兩位同學被分到同組的概率．20．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c，經(jīng)過點（0，﹣3）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）若點B（1，m）在該函數(shù)圖象上，求m的值．22．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且OD∥BC，AC分別與BD，OD相交于點E，F(xiàn)．（1）求證：點D為的中點．（2）若DF＝8，AC＝24，求⊙O的半徑長度．23．（9分）國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品，規(guī)定銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式．（2）設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤（總利潤＝總銷售額﹣總成本）為w元，當銷售單價為多少元時，可獲得的總利潤最大？最大總利潤是多少？（3）若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于4000元，則銷售單價x（元）的取值范圍是．（直接寫答案）24．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+8與直線y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）兩點，與x軸相交于另一點C．（1）請直接寫出m＝，b＝．（2）點P是直線AB上方拋物線上的一個動點（不與A，B重合），過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E，當PE＝2ED時，求點P的坐標．（3）拋物線上是否存在點M使△ABM的面積等于△ABC面積的一半，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2024-2025學年浙江省溫州市鹿城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2+1 D．y＝3x﹣2選：C．2．（3分）下列事件中，屬于不確定（隨機）事件的是（）A．擲一次骰子，朝上一面的點數(shù)大于0 B．從裝有3個白球的袋子中摸出一個紅球 C．明天太陽從東方升起 D．奧運射擊冠軍盛李豪射擊一次，命中10環(huán)選：D．3．（3分）已知⊙O的半徑是5，點P到圓心O的距離是7，則點P在（）A．圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．不能確定選：C．4．（3分）將拋物線y＝x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位，所得的新拋物線的表達式為（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+2選：D．5．（3分）書架上一共有3本書，分別是1本數(shù)學書，2本科學書．從中任取1本書，取到數(shù)學書的概率為（）A． B． C． D．選：B．6．（3分）如圖，在O中，OA，OB為半徑，點C為O上一點，若∠ACB＝40°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．120°選：C．7．（3分）已知點A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在拋物線y＝x2+x+2上，則（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1選：A．8．（3分）小明在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點的概率 B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率 C．任意寫一個正整數(shù)，它能被3整除的概率 D．從一副撲克牌中任抽一張牌，取到“大王”的概率選：C．9．（3分）如圖，點A的坐標是（﹣4，6），將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應(yīng)點的坐標是（）A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6）選：B．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣8圖象上有兩點：點A（xA，yA），B（xB，yB），其中﹣4≤xA≤t，t≤xB≤5．當yA≥yB時，則t的取值范圍為（）A．﹣4≤t≤5 B．﹣4≤t≤﹣1 C．﹣4≤t≤﹣2 D．﹣4≤t≤﹣3選：D．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）當x＝1時，二次函數(shù)y＝x2﹣7的函數(shù)值為﹣6．12．（3分）某路口紅綠燈的時間設(shè)置為：紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒，當車輛隨意經(jīng)過該路口時，遇到可能性最小的是黃燈．（填“紅、綠、黃”）13．（3分）如圖，已知O的弦AB的長為8，弦AB的弦心距OC的長為3，則O半徑的長為5．14．（3分）在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表：試驗種子數(shù)（粒）10020050010002000400010000發(fā)芽頻數(shù)92188476951190038009500估計該麥芽的發(fā)芽概率是0.95．（精確到0.01）15．（3分）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3）如圖，該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣1≤y≤3．16．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，且＝60°，∠AEO＝70°，則∠CAD的度數(shù)是20°．17．（3分）如圖，用長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x（m），面積為S（m2），則所圍成的花圃的面積S的最大值是48m2．18．（3分）在綜合實踐“研究軸對稱圖形”活動中，小明同學發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：過拋物線與坐標軸的三個交點的圓的圓心總落在拋物線的對稱軸上．小明想：如果知道拋物線的表達式，那就一定能求出過拋物線與坐標軸三個交點的圓的半徑．請計算，若已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3，設(shè)該拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，那么經(jīng)過A，B，C三點的圓的半徑長是．三、解答題（本題有6小題，共46分）19．（6分）小S同學積極參加社區(qū)志愿者服務(wù)工作．在某次活動中，根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者會被隨機分到A組（場地布置），B組（場地安保），C組（場地應(yīng)急）．（1）小S同學被分到B組的概率是．（2）小Y同學也參加了本次志愿者服務(wù)工作，請用列表或樹狀圖法表示出兩人分組的所有可能結(jié)果，并求出小Y和小S兩位同學被分到同組的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中小S同學被分到B組的結(jié)果有1種，∴小S同學被分到B組的概率是．故答案為：．（2）列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，兩人分組的所有等可能的結(jié)果共有9種，其中小Y和小S兩位同學被分到同組的結(jié)果有3種，∴小Y和小S兩位同學被分到同組的概率為．20．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c，經(jīng)過點（0，﹣3）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）若點B（1，m）在該函數(shù)圖象上，求m的值．【解答】解：（1）將點（0，﹣3）代入二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c得：c＝﹣3，∴二次函數(shù)解析式為：y＝x2﹣2x﹣3．（2）將點B（1，m）坐標代入y＝x2﹣2x﹣3得：1﹣2﹣3＝m，解得：m＝﹣4．22．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且OD∥BC，AC分別與BD，OD相交于點E，F(xiàn)．（1）求證：點D為的中點．（2）若DF＝8，AC＝24，求⊙O的半徑長度．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，即點D為的中點；（2）解：OF⊥AC，∴AF＝AC＝12，∵DF＝8，∴OF＝OD﹣DF＝OA﹣8，∵OA2＝AF2+OF2，∴OA2＝122+（OA﹣8）2，∴OA＝13，∴⊙O的半徑為13．23．（9分）國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品，規(guī)定銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣10x+1000．（2）設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤（總利潤＝總銷售額﹣總成本）為w元，當銷售單價為多少元時，可獲得的總利潤最大？最大總利潤是多少？（3）若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于4000元，則銷售單價x（元）的取值范圍是60≤x≤70．（直接寫答案）【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（60，400）和（70，300），∴，解得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x+1000；故答案為：y＝﹣10x+1000；（2）由題意可得出：w＝（x﹣50）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1500x﹣50000，自變量取值范圍：50≤x≤70．∵﹣，a＝﹣10＜0．∴函數(shù)w＝﹣10x2+1500x﹣50000圖象開口向下，對稱軸是直線x＝75．∵50≤x≤70，此時y隨x的增大而增大，∴當x＝70時，P最大值＝6000；故當銷售單價為70元時，可獲得的總利潤最大；最大總利潤是6000元；（3）由w≥4000，當w＝4000時，4000＝﹣10x2+1500x﹣50000，解得：x1＝60，x2＝90，∵a＝﹣10＜0，∴60≤x≤90，又∵50≤x≤70；∴60≤x≤70，故答案為：60≤x≤70．24．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+8與直線y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）兩點，與x軸相交于另一點C．（1）請直接寫出