2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（教材完美復(fù)刻）課件 人教A版2019版必修一 原創(chuàng)

高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過(guò)或不少于等．類似于這樣的問(wèn)題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等與不等．相等用等式表示，不等用不等式表示．問(wèn)題1

你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%；（3）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；問(wèn)題1

你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．以上我們根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所蘊(yùn)含的不等關(guān)系抽象出了不等式．接著，就可以用不等式研究相應(yīng)的問(wèn)題了．問(wèn)題2

某種雜志以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本．如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)元？求出不等式①的解集，就能知道滿足條件的雜志的定價(jià)范圍．如何解不等式①呢？與解方程要用等式的性質(zhì)一樣，解不等式要用不等式的性質(zhì)．為此，我們需要先研究不等式的性質(zhì)．實(shí)際上，在初中我們已經(jīng)通過(guò)具體實(shí)例歸納了一些不等式的性質(zhì)．那么，這些性質(zhì)為什么是正確的？還有其他不等式的性質(zhì)嗎？回答這些問(wèn)題要用到關(guān)于兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)．從上述基本事實(shí)可知，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大?。?是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”分析：通過(guò)考查這兩個(gè)多項(xiàng)式的差與0的大小關(guān)系，可以得出它們的大小關(guān)系．這里，我們借助多項(xiàng)式減法運(yùn)算，得出了一個(gè)明顯大于0的數(shù)（式）．這是解決不等式問(wèn)題的常用方法．圖2.1-3是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客．你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？練習(xí)（第39頁(yè)）1．用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系：（1）某高速公路規(guī)定通過(guò)車輛的車貨總高度h從地面算起不能超過(guò)4m；（2）a與b的和為非負(fù)實(shí)數(shù)；（3）如圖，在一個(gè)面積小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的四周建成綠地，倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)L大于寬W的4倍．關(guān)于兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)為研究不等式的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)．那么，不等式到底有哪些性質(zhì)呢？因?yàn)椴坏仁脚c等式一樣，都是對(duì)大小關(guān)系的刻畫(huà)，所以我們可以從等式的性質(zhì)及其研究中獲得啟發(fā)．思考請(qǐng)你先梳理等式的基本性質(zhì)，再觀察它們的共性．你能歸納一下發(fā)現(xiàn)等式基本性質(zhì)的方法嗎？可以發(fā)現(xiàn)，性質(zhì)1，2反映了相等關(guān)系自身的特性，性質(zhì)3，4，5是從運(yùn)算的角度提出的，反映了等式在運(yùn)算中保持的不變性．類比等式的性質(zhì)1，2，我們可以猜想不等式有如下性質(zhì)：這就是說(shuō)，不等式兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向．從不同角度描述不等式的性質(zhì)，可以加深理解．對(duì)其他不等式的性質(zhì)，你能用文字語(yǔ)言表述嗎？這就是說(shuō)，不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，所得不等式與原不等式反向．利用這些基本性質(zhì)，我們還可以推導(dǎo)出其他一些常用的不等式的性質(zhì)．例如，利用性質(zhì)2，3可以推出：實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)和不等式的性質(zhì)是解決不等式問(wèn)題的基本依據(jù)練習(xí)（第42頁(yè)）1．證明不等式性質(zhì)1，3，4，6．＞＜＜＜習(xí)題2.1（第42頁(yè)）1．舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中與不等式有關(guān)的例子．2．某市環(huán)保局為增加城市的綠地面積，提出兩個(gè)投資方案：方案A為一次性投資500萬(wàn)元；方案B為第一年投資100萬(wàn)元，以后每年投資10萬(wàn)元．列出不等式表示“經(jīng)過(guò)n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”．4．一個(gè)大于50且小于60的兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2．試用不等式表示上述關(guān)系，并求這個(gè)兩位數(shù)（用a和b分別表示這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字）．B9．證明：圓的面積大于與它具有相同周長(zhǎng)的正方形的面積．并據(jù)此說(shuō)明，人們通常把自來(lái)水管的橫截面制成圓形，而不是正方形的原因．所以圓的面積更大原因：自來(lái)水管的橫截面是圓形的，可以最大面積地使水通過(guò)，減少阻力．12．火車站有某公司代運(yùn)的甲種貨物1530，乙種貨物1150．現(xiàn)計(jì)劃用A，B兩種型號(hào)的貨廂共50節(jié)運(yùn)送這批貨物．已知35甲種貨物和15乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂，25甲種貨物和35乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨廂，據(jù)此安排A，B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？若每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元，哪種方案的運(yùn)費(fèi)較少？所以共有三種方案，方案一：安排A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)；方案二：安