1.5 全稱量詞和存在量詞（教材完美復(fù)刻）課件 人教A版2019版必修一 原創(chuàng)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一1.5全稱量詞和存在量詞1.5.1全稱量詞和存在量詞語(yǔ)句（1）（2）中含有變量x

，由于不知道變量x代表什么數(shù)，無(wú)法判斷它們的真假，所以它們不是命題．語(yǔ)句（3）在（1）的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“所有的”對(duì)變量x進(jìn)行限定；語(yǔ)句（4）在（2）的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，從而使（3）（4）成為可以判斷真假的語(yǔ)句，因此語(yǔ)句（3）（4）是命題．常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”等．（1）2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)．所以，全稱量詞命題“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是假命題．容易判斷，（1）（2）不是命題．語(yǔ)句（3）在（1）的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“存在一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定；語(yǔ)句（4）在（2）的基礎(chǔ)上，用“至少有一個(gè)”對(duì)變量的取值x進(jìn)行限定，從而使（3）（4）變成了可以判斷真假的陳述句，因此（3）（4）都是命題．例如，命題“有的平行四邊形是菱形”“有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”都是存在量詞命題．常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某些”“有的”等．（2）由于平面內(nèi)垂直于通一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線．所以，存在量詞命題“平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線”是假命題．（3）由于正方形既是平行四邊形也是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題．練習(xí)（第28頁(yè)）(1)真命題(3)假命題(2)假命題(1)真命題(3)真命題(2)假命題1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說(shuō)，存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；命題（2）的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”，也就是說(shuō)，存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；從命題形式看，這三個(gè)全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題．一般來(lái)說(shuō)，對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題進(jìn)行否定，我們只需把“所有的”“任意一個(gè)”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個(gè)”等短語(yǔ)即可．也就是說(shuō)，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．（1）該命題的否定：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)．（2）該命題的否定：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上．其中命題（1）的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，也就是說(shuō)，所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；命題（2）的否定是“沒有一個(gè)平行四邊形是菱形”，也就是說(shuō)，每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；從命題的形式看，這三個(gè)存在量詞命題的否定都成了全稱量詞命題．一般來(lái)說(shuō)，對(duì)含有一個(gè)量詞的存在量詞進(jìn)行否定，我們只需把“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”等存在量詞，變成“不存在一個(gè)”“沒有一個(gè)”等短語(yǔ)即可．也就是說(shuō)，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．（2）該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形．（3）該命題的否定：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)．解：（1）該命題的否定：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似．因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個(gè)等邊三角形都相似．因此這是一個(gè)假命題．(2)存在一個(gè)奇數(shù)的平方不是奇數(shù)(3)有一個(gè)平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形2．寫出下列命題的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)．（1）所有三角形都不是直角三角形；（2）所有梯形都不是等腰梯形（3）任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)習(xí)題1.5（第26頁(yè)）1．判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù)；（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)的距離相等；（3）對(duì)任意負(fù)數(shù)x，x的平方是正數(shù)；（4）梯形的對(duì)角線相等．（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題．

（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題．（2）存在一個(gè)可以被5整除的整數(shù)，它的末位數(shù)字不是0；（4）所有四邊形的對(duì)角線都不互相垂直．4．判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：（1）平面直角坐標(biāo)系下每條直線都與x軸相交；（2）每個(gè)二次函數(shù)的圖象都是軸對(duì)稱圖形；（3）存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小于180°；（4）存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上．（1）假命題，命題的否定：平面直角坐標(biāo)系下存在一條直線不與x軸相交；（2）真命題，命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象，它不關(guān)于一條直線對(duì)稱；（3）假命題，命題的否定：所有三角形的內(nèi)角和大于或等于180°；（4）真命題，命題的否定：所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上．5．將下列命題改寫成含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題的形式，并寫出它們的否定：（1）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；（2）三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6倍數(shù)；（3）三角形不都是中心對(duì)稱圖形；（4）一元二次方程不總有實(shí)數(shù)根．（1）所有平行四邊形的對(duì)角線都互相平分，命題的否定：存在一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線不互相平分．（2）任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)，命題的否定：存在三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積不是6的倍數(shù)．（3）存在一個(gè)三角形不是中心對(duì)稱圖形，命題的否定：每一個(gè)三角形都是中心對(duì)稱圖形．（4）存在一個(gè)一元二次方程，它沒有實(shí)數(shù)根，命題的否定：所有的一元二次方程都有實(shí)數(shù)根．不對(duì)②存在一個(gè)四邊形，它為等腰梯形，但它的對(duì)角線不相等；假命題．復(fù)習(xí)參考題1（第34頁(yè)）充要條件充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件假命題假命題假命題真命題10．把下列定理表示的命題寫成含有量詞的命題：（1）勾股定理；（2）三角形內(nèi)角和定理．（1）對(duì)任意直角三角形，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．（2）對(duì)任意三角形,三個(gè)內(nèi)角和等于180°．游泳田徑球類9330x6＋x5－x11．學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽．同時(shí)參加田徑和球類比賽的有多少人？只參加游泳一項(xiàng)比賽的有多少人