五年級數(shù)學(xué)第13講《分類數(shù)圖形》教師課堂教案

（五年級）備課教員：×××第十三講分類數(shù)圖形一、教學(xué)目標(biāo)：1.體會有條理數(shù)法的多樣性，并能運(yùn)用有序和分類數(shù)法數(shù)出給出圖形的個(gè)數(shù)。通過學(xué)習(xí)數(shù)圖形，體會有序和分類數(shù)的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生空間觀念。3.提高對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。

二、教學(xué)重點(diǎn)：1.有序逐個(gè)的數(shù)數(shù)。2.分類數(shù)數(shù)。三、教學(xué)難點(diǎn)：1.不重復(fù)，不遺漏。2.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)（50分鐘）一、導(dǎo)入（5分鐘)師：叮鈴鈴，我們上課了。但是芭啦啦綜合教育學(xué)校下課了，卡爾拉著歐拉快速地跑向操場。到了操場平地后，卡爾掏出老師用完了的粉筆頭在地上“涂鴉”起來，畫了上面這個(gè)圖形?！菊n件演示圖形，并演示對話】師：一個(gè)完整的跳格子游戲的圖案就出來了。這時(shí)，阿派慢吞吞地蠕動著過來，吵著加入了這場游戲。他們?nèi)送娴谜说臅r(shí)候，米德也走了過來。他看著格子，停下腳步思考起來。卡爾、歐拉和阿派看到了米德思考的樣子，都停下了玩耍，拉著米德的手問：“米德，米德，你在想什么呢？”米德?lián)狭藫夏X袋說：“哎呀，我在數(shù)有多少個(gè)圖形呢，都被你們打亂了！”他們?nèi)嘶ハ鄬σ暳讼拢挚戳丝吹厣系母褡?，也舉著小手?jǐn)?shù)了起來。同學(xué)們，我們今天也要來數(shù)圖形，你準(zhǔn)備好了嗎？生：準(zhǔn)備好了。【課件展示課題：分類數(shù)圖形】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分鐘）（一）例題一：（13分鐘）數(shù)一數(shù)，下圖有多少條線段？師：同學(xué)們，我們先看一下第一小題，認(rèn)真觀察這個(gè)圖形，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的或者是特別的東西。生1：有7個(gè)字母。生2：有7個(gè)點(diǎn)。師：嗯，說得很好，還有嗎？生3：有6條線段。師：嗯，同學(xué)們觀察很仔細(xì)。可是，老師對于第三位同學(xué)說的6條線段表示懷疑，真的是6條嗎？我們一起來看一看吧。師：同學(xué)們，老師想問你線段的意義是什么呢？生1：兩點(diǎn)之間的連線。生2：直線上取兩點(diǎn)，兩點(diǎn)間的這部分。師：同學(xué)們說得都對。既然我們知道了線段的意義，那我們就利用知道的知識再來看一遍這道題吧。題目問我們有多少線段，我們可不可以把題目看成任意兩點(diǎn)間的連線有多少呢？生：可以。師：也就是說任意兩點(diǎn)的組合有多少，對不對？生：對。師：所以說線段不是只有AB、BC、CD、DE、EF、FG，而且還有AC、AD等，對不對？生：對。師：那我們應(yīng)該怎么數(shù)呢？師：同學(xué)們先跟著老師的思路來做一遍。首先，我們來想一個(gè)問題：我們假設(shè)線段每一段的長度相等，線段最短的是哪一段？生：只有一段的都是。師：嗯，很好，那最長的呢？生：AG。師：很好，那我們的線段長度一共有哪幾種？生：一段、兩段、三段、四段、五段、六段，有6種。師：同學(xué)們數(shù)的很仔細(xì)，正確。想一下，我們是不是可以一種一種數(shù)呢？生：是。師：好，那我們先來數(shù)一段的。一段的其實(shí)一開始同學(xué)們已經(jīng)數(shù)過了，有幾條？生：6條。師：嗯，那接下來是兩段了，兩段的有多少條？生：5條。師：很好，三段的呢？生：4條。師：四段呢？生：3條。師：五段呢？生：2條。師：很好，接下來是最后六段的？生：1條。師：所以我們一共可以數(shù)？生：6+5+4+3+2+1=21（條）。師：非常棒，用這樣的方法我們可以數(shù)出有幾條線段。同學(xué)們還有別的方法嗎？師：其實(shí)啊，老師一開始問大家線段意義的時(shí)候就提醒大家了，老師說了我們還可以把這個(gè)問題看作點(diǎn)的組合有幾種，對不對？生：對。師：上面這種方法我們用的是基于有幾段線段來分的，我們就把它叫做線段法吧。接下來我們就基于點(diǎn)的組合來做。我們以A為基點(diǎn)，和A可以組合的點(diǎn)有哪些？生：B、C、D、E、F、G。師：嗯，所以一共有6個(gè)，接下來我們以B為基點(diǎn)，來看看有哪些組合？生：A、C、D、E、F、G。師：也是6個(gè)，可是我們可以發(fā)現(xiàn)里面有重復(fù)了，是哪個(gè)呢？生：AB和BA。師：很好，所以重復(fù)的我們不考慮，也就是說以B為基點(diǎn)的有5個(gè)組合。接下來是C，同學(xué)們要去掉重復(fù)的哦。生：D、E、F、G。師：是4個(gè)。同學(xué)們在數(shù)的時(shí)候只要往字母后面的方向數(shù)就可以了，是不是？生：是。師：嗯，接下來同學(xué)們利用前面的規(guī)律，直接告訴老師，D、E、F、G分別有幾種組合？生：3、2、1、0。師：不錯(cuò)，加起來一樣也是21，說明我們算對了。同學(xué)們會了嗎？生：會了?！窘處熯呏v解邊演示課件】板書：6+5+4+3+2+1=21（條）答：有21條線段。師：老師有點(diǎn)懷疑，這樣吧，老師給同學(xué)一個(gè)證明自己的機(jī)會，我們一起來做做練習(xí)一吧，要求用兩種方法做?！菊n件出示練習(xí)題，挑選兩位中等程度的學(xué)生上臺板演，教師下去指導(dǎo)。然后講解兩種方法，重點(diǎn)指導(dǎo)還有些不懂的學(xué)生】練習(xí)一：（7分鐘）數(shù)一數(shù)，下列有多少條線段？分析：這一題題難度不大，只要例題聽明白了，都能夠找出規(guī)律，計(jì)算出結(jié)果。需要學(xué)生注意做到不漏不重。板書：5+4+3+2+1=15（條）答：有15條線段。（二）例題二：（13分鐘）下列圖中有多少個(gè)角？師：同學(xué)們，我們做完了線段，現(xiàn)在我們來做角吧。請看題?！菊n件出示題目】師：同學(xué)們，這里有幾個(gè)角？生：3個(gè)角。師：有不同意見嗎？師：看來同學(xué)們又犯了和數(shù)線段時(shí)一樣的錯(cuò)誤。老師已經(jīng)提醒大家了，同學(xué)們想到了嗎？生：應(yīng)該有6個(gè)角。師：看來同學(xué)們已經(jīng)想出來了。那我們一起來做一做吧。首先這里除了一眼看到的三個(gè)角以外，還有另外的角，有哪些角呢？生1：可以兩個(gè)角合在一起。生2：也可以三個(gè)角合成一個(gè)角。師：對，所以我們還是按著例題一的方法來逐個(gè)數(shù)吧。首先是單個(gè)角的，同學(xué)們已經(jīng)一眼看出來了，是幾個(gè)？生：3個(gè)。師：接下來是兩個(gè)角合起來的有幾個(gè)？生：2個(gè)。師：很好，然后是一個(gè)角的，有幾個(gè)？生：1個(gè)。師：所以一共有？生：6個(gè)。師：嗯，看來同學(xué)們掌握得不錯(cuò)。這里角很少，所以我們能夠輕易地做出來，可是如果角很多呢？同學(xué)們很有可能做錯(cuò)。所以我們要注意，為了能夠不重?cái)?shù)，不漏數(shù)，所以同學(xué)們能想到哪些辦法呢？生：從上到下數(shù)。師：這題可以從上到下數(shù)，更加概括的說是，從一個(gè)方向向另一個(gè)方向數(shù)。這節(jié)課的內(nèi)容比較簡單，同學(xué)們掌握得很快，但是這些題目要同學(xué)們做到細(xì)心細(xì)心再細(xì)心。板書：3+2+1=6（個(gè)）答：有6個(gè)角。師：接下來同學(xué)們要自己來做一下練習(xí)，看看同學(xué)們自己做夠細(xì)心嗎？【課件展示練習(xí)二，請學(xué)生上臺板演，教師下臺巡視。找出錯(cuò)誤，細(xì)致講解】練習(xí)二：（7分鐘）下列圖形有多少個(gè)三角形？分析：本題難度一般。由于底邊都是公用的，頂角也是合在一起的，所以可以把數(shù)多少個(gè)三角形的問題看成數(shù)頂角有幾個(gè)角的問題。解題思路和例題相同。板書：5+4+3+2+1=15（個(gè)）答：有15個(gè)三角形。三、小結(jié)：（5分鐘）數(shù)圖形的方法：1.從一個(gè)方向向另一個(gè)方向數(shù)；2.分類數(shù)。（注意：不重?cái)?shù)，不漏數(shù)。）第二課時(shí)（50分鐘）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分鐘）師：孩子們，回顧一下上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？生1：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)線段。師：嗯，還有嗎？生2：我們還學(xué)習(xí)了數(shù)角和三角形。師：嗯，同學(xué)們記得很正確。上節(jié)課老師沒有難倒你們，這節(jié)課老師會好好考考大家。你們準(zhǔn)備好了嗎？生：準(zhǔn)備好了。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分鐘）（一）例題三：（14分鐘）下列圖形有多少個(gè)三角形？【出示例題】師：同學(xué)們，上節(jié)課我們遇到過數(shù)三角形的問題，因?yàn)槟莻€(gè)三角形是是同底的，所以我們能從頂角來考慮。而這個(gè)三角形沒有同底，頂角也沒有合在一起，所以我們還能那樣來做嗎？生：不行。師：那我們應(yīng)該怎么來做呢？師：老師再問你們一個(gè)問題，上節(jié)課我們小結(jié)的時(shí)候，大家還記得我們有哪幾種數(shù)圖形的方法嗎？生：從一個(gè)方向往另一個(gè)方向數(shù)。師：嗯，很好。還有呢？生：分類數(shù)。師：那我們應(yīng)該用哪個(gè)方法來做這道題呢？生：分類數(shù)。師：好，我們就用分類的方法來數(shù)，請問怎么分呢？生：先數(shù)一個(gè)三角形的。師：很好，同學(xué)們能自己分析問題了，老師想看看同學(xué)們解決問題的能力怎么樣。那么一個(gè)三角形的有幾個(gè)呢？生：6個(gè)。師：然后呢？生：再來數(shù)有兩個(gè)小三角形組成的三角形有幾個(gè)。師：嗯，有幾個(gè)呢？生1：6個(gè)。生2：3個(gè)。師：哪個(gè)是正確的呢？我們一起來看一下吧。【教師講解配合課件，加深學(xué)生對圖形的理解】師：因?yàn)橛幸恍﹥蓚€(gè)的組合并不是三角形，看來說6個(gè)的同學(xué)是粗心了。接下來是三個(gè)小三角形組成的三角形，有幾個(gè)呢？生：6個(gè)。師：然后是四個(gè)小三角形組成的。生：沒有。師：很好。那五個(gè)的呢？生：沒有。師：嗯，以上這兩個(gè)問題我們都可以反向來考慮，有四個(gè)小三角形組成的三角形相當(dāng)于大三角形去掉兩個(gè)小三角形，對嗎？生：對。師：所以，大三角形去掉任意兩個(gè)三角形都不是三角形了。五個(gè)小三角形組成的三角形也就相當(dāng)于大三角形去掉一個(gè)三角形，所以也不能組成三角形，同樣不成立。我們可以把這種方法叫做等效替換的方法?，F(xiàn)在只剩下六個(gè)小三角形組成的大三角形，也就是大三角形，就是1個(gè)。同學(xué)們看懂了嗎？【整個(gè)教學(xué)及講解過程需要配合課件一步步演示思路及過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，理解，從而能夠自己解決問題】生：懂了?！菊n件展示課堂練習(xí)，學(xué)生先自行完成，教師下臺巡視指導(dǎo)，然后再請同學(xué)上臺板演并讓他們給全班同學(xué)講解自己的解題思路。教師適時(shí)幫助引導(dǎo)】板書：6+3+6+1=16（個(gè)）答：有16個(gè)三角形。練習(xí)三：（7分鐘）下列圖形有多少個(gè)三角形？分析：本題難度比例題較難，但只要抓住不漏數(shù)、不重?cái)?shù)的原則，利用分類數(shù)的方法，分一個(gè)三角形，兩個(gè)三角形，……，多個(gè)三角形，就能做出來。在數(shù)的時(shí)候可以在圖形上畫線標(biāo)記，以免數(shù)錯(cuò)。板書：6+5+2+1=14（個(gè)）答：有14個(gè)三角形。例題四：（13分鐘）數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格是邊長為1的正方形）師：同學(xué)們，剛才我們學(xué)會了數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，現(xiàn)在我們就來數(shù)數(shù)正方形的個(gè)數(shù)吧。同學(xué)們有信心數(shù)出來嗎？生：有。師：好，那我們來做一下吧，看題。師：同學(xué)們，在上了幾次當(dāng)以后，我相信大家應(yīng)該不會再說這個(gè)圖形有9個(gè)正方形了吧。同學(xué)們想一想我們之前學(xué)過的知識，我們能用哪種方法來做這道題呢？生：分類法。師：我們應(yīng)該怎么分呢？生：1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、……、9個(gè)。師：同學(xué)們說得對嗎？同學(xué)們想一下，正方形的特征是什么？生：邊長相等。師：嗯，那么兩個(gè)小正方形能組成一個(gè)正方形嗎？生：不能。師：對了，所以同學(xué)們再想一下，組成一個(gè)正方形需要多少個(gè)小正方形呢？生：1個(gè)、4個(gè)、9個(gè)。師：很棒，同學(xué)們一下子就領(lǐng)悟了。我們首先來討論有一個(gè)小正方形組成的正方形有幾個(gè)？生：9個(gè)。師：嗯，然后是四個(gè)小正方形的呢？生：４個(gè)。師：很好，接下來就是９個(gè)小正方形的了，有幾個(gè)呢？生：１個(gè)。師：所以我們把正方形的個(gè)數(shù)全加起來等于９＋４＋１等于？生：14個(gè)。師：嗯，相信聰明的同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會了怎么數(shù)正方形了，現(xiàn)在我們自己來做一做吧?！局v解過程配合課件演示，做到語言與動畫相統(tǒng)一，能更加深學(xué)生理解、記憶】板書：9+4+1=14（個(gè)）答：有14個(gè)正方形。練習(xí)四：（8分鐘）數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)綠色正方形？分析：這道題難度一般。紫色是迷惑學(xué)生的，需要學(xué)生注意。利用分三種情況數(shù)，1個(gè)正方形的、4個(gè)正方形的、9個(gè)正方形的，不難數(shù)出。【練習(xí)四需要學(xué)生先在草稿本上做一做，然后請學(xué)生上臺板演過程，重點(diǎn)在于需要學(xué)生對全班同學(xué)講解自己的解答思路評優(yōu)補(bǔ)漏，加深全班同學(xué)的記憶力?！堪鍟?×6＋2×5＋4=32（個(gè)）答：有32個(gè)綠色正方形。例題五（選講）：數(shù)一數(shù)下圖中多少個(gè)長方形(不包括正方形)，多少個(gè)三角形？師：同學(xué)們，相信你們看到這個(gè)圖，第一時(shí)間肯定是有點(diǎn)懵了，因?yàn)橐幌伦舆@么多圖形，又是三角形，又是長方形的。那我們應(yīng)該怎么做呢？生：分類考慮。師：同學(xué)們學(xué)得很不錯(cuò)，已經(jīng)能熟練使用數(shù)數(shù)的方法了。那我們首先考慮長方形吧。長方形有幾個(gè)呢？生：四個(gè)。師：同學(xué)們怎么數(shù)的呢？生：中間四個(gè)正方形兩兩組合。【配合課件，教師數(shù)一次，幫助學(xué)生理解】師：嗯，正確。師：我們再來數(shù)一下三角形，三角形有幾個(gè)呢？師：那我們先跟著老師來數(shù)一遍。我們可以從一種相同類型的三角形入手，但是要注意不能重選?！九浜险n件，教師數(shù)一次，幫助學(xué)生理解，然后再讓學(xué)生自己數(shù)一遍】師：所以我們可以數(shù)出是幾個(gè)？生：20個(gè)。師：同學(xué)們，在做這樣的題目的時(shí)候一定要做到細(xì)心細(xì)心再細(xì)心。相信同學(xué)們都很細(xì)心，也一定能自己解決這樣的問題。老師對你們有細(xì)心，同學(xué)們有信心嗎？生：有。師：好，那我們自己來做一做吧?！窘處熢谥v解時(shí)，要配合課件演示整個(gè)解題過程】板書：4個(gè)長方形8+4+4+4=20（個(gè)）三角形答：有4個(gè)長方形，20個(gè)三角形。練習(xí)五：數(shù)一數(shù)，下圖中多少個(gè)長方形，多少個(gè)三角形，多少個(gè)梯形？分析：本題難度較小，可以分別數(shù)出各種圖形有多少個(gè)。在數(shù)圖形的時(shí)候，學(xué)生可以從較簡單的圖形開始數(shù)，注意有些圖形是公用的，做到不漏數(shù)，不重?cái)?shù)。板書：長方形有3個(gè)，三角形有3+2=5（個(gè)），梯形有4個(gè)。答：有3個(gè)長方形，5個(gè)三角形，4個(gè)梯形。三、總結(jié)：（5分）數(shù)圖形的方法：1.從一個(gè)方向向另一個(gè)方向數(shù)；2.分類數(shù)。（注意：不重?cái)?shù)，不漏數(shù)