五年級(jí)數(shù)學(xué)第1講《速算與巧算（一）》教案

（五年級(jí)）備課教員：×××第一講速算與巧算（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1.通過觀察、比較，理解整數(shù)加、減法與小數(shù)加、減的相似之處，并能夠靈活應(yīng)用小數(shù)加減法的運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算。通過生活中的數(shù)學(xué)情境體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

通過思考，提高思維能力和解決問題的能力。進(jìn)一步促進(jìn)發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)：小數(shù)加減法運(yùn)算定律的運(yùn)用及“分組湊整”的運(yùn)用。三、教學(xué)難點(diǎn)：“分組湊整”的運(yùn)用。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)（50分鐘）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘)師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了整數(shù)加、減法，你們能說出在進(jìn)行整數(shù)加、減法時(shí)如何才能算得又準(zhǔn)又快嗎？（點(diǎn)學(xué)生起來回答）生：可以通過加法交換律、加法結(jié)合律、減法的性質(zhì)等運(yùn)算律來做題，提高做題速度。（學(xué)生回憶這些定律具體內(nèi)容）師歸納總結(jié)：加法交換律：a＋b=b＋a加法結(jié)合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c師：同學(xué)們都非常不錯(cuò)，都能很快地記憶起這些公式，那今天我們一起來看看這些運(yùn)算定律在小數(shù)里面如何運(yùn)用呢？（板書課題：速算與巧算）二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分鐘）（一）例題一計(jì)算：（1）3.75+2.69+1.25（2）20-3.75-2.69-1.25師：同學(xué)們，請觀察后回答這兩個(gè)題目與我們之前學(xué)習(xí)的加減法有何不同？生：這里的加減法中數(shù)字是小數(shù)，以前都是整數(shù)。師：回答得很好！題目中出現(xiàn)了小數(shù)點(diǎn)，請你們動(dòng)腦想一想像這樣的題目可以怎么做？生1：按照整數(shù)里面的法則來做。師：這位同學(xué)很愛動(dòng)腦筋，非常好?。ㄔ谡麛?shù)加減法里面我們算的時(shí)候是列豎式，數(shù)位要對齊。我們這里出現(xiàn)了小數(shù)點(diǎn)，所以跟整數(shù)里面有點(diǎn)不同了，計(jì)算時(shí)要把小數(shù)點(diǎn)對齊。）（教師請學(xué)生上黑板板書，學(xué)生可能會(huì)有下面的兩種方法）方法一：（1）3.75+2.69+1.25=6.44+1.25=7.69方法二：（加法交換律：a＋b=b＋a得）（1）3.75+2.69+1.25=（3.75+1.25）+2.69=5+2.69=7.69師：黑板上兩位同學(xué)的板演，同學(xué)們覺得哪種方法更好，更簡便？生（齊聲）：第二種。師：為什么？生：第二種算起來更好算。因?yàn)樗愠闪苏麛?shù)加小數(shù)的形式一眼就能看出答案。師：對！那老師又有問題了，同學(xué)們知道第一問里面的第二種解法是利用了什么運(yùn)算定律計(jì)算的嗎？生（思考后齊聲答）：加法交換律和結(jié)合律。師：我們班的同學(xué)很棒，知識(shí)運(yùn)用得很靈活呢?。ńo自己點(diǎn)個(gè)贊！嘿嘿你真棒?。┑拇_，我們這里用到了加法里面的交換律和結(jié)合律。（加法交換律：a＋b=b＋a加法結(jié)合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)）師：我們接著看第二題，請同學(xué)們動(dòng)手做一做，算一算。（2）20-3.75-2.69-1.25方法一：原式=16.25-2.69-1.25=13.56-1.25=12.31方法二：（由整數(shù)減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)得）原式=20-（3.75+1.25+2.69）=20-7.69=12.31（1）3.75+2.69+1.25=（3.75+1.25）+2.69=5+2.69=7.69（2）20-3.75-2.69-1.25=20-（3.75+1.25+2.69）=20-7.69=12.31練習(xí)一：（6分鐘）計(jì)算下列各題。（1）2.95+3.94+7.05（2）47.1+13.5+22.9（3）7.04+11.38+20.96（4）33.4+51.7+26.6（5）12.45-1.96-1.04（6）9.43-（8.43+0.51）分析：此題主要考查了學(xué)生簡單運(yùn)用加、減法運(yùn)算定律。學(xué)生靈活運(yùn)用即可。（1）2.95+3.94+7.05=（2.95+7.05）+3.94=10+3.94=13.94（2）47.1+13.5+22.9=（47.1+22.9）+13.5=70+13.5=83.5（3）7.04+11.38+20.96=(7.04+20.96)+11.38=28+11.38=39.38（4）33.4+51.7+26.6=（33.4+26.6）+51.7=60+51.7=111.7（5）12.45-1.96-1.04=12.45-（1.96+1.04）=12.45-3=9.45（6）9.43-（8.43+0.51）=9.43-8.43-0.51=1-0.51=0.49（二）例題二：（8分鐘）（1）0.76+7.91+0.34+0.09（2）3.72-2.85+6.28-1.15（PPT出示題目）師：同學(xué)們，認(rèn)真觀察并思考這道題目，對著上面的做法能不能自己試著動(dòng)筆做一做？生：好。師（邊巡視邊提示）：首先我們要觀察下式子中有幾個(gè)算式？我們做題要的是又準(zhǔn)又快，在小數(shù)里面怎樣才能算得快呢？生：把它們湊成整數(shù)。師：這個(gè)思路非常好。那你們在觀察下，怎樣能湊成整數(shù)呢？生：可以把某兩個(gè)數(shù)字放在一塊加、減。師：同學(xué)們腦瓜子轉(zhuǎn)得真快！好，那你們就順著剛說的思路繼續(xù)動(dòng)筆吧?。ń處熣垖W(xué)生上黑板板演）（1）0.76+7.91+0.34+0.09=（0.76+0.34）+（0.09+7.91）=1.1+8=9.1(2）3.72-2.85+6.28-1.15=（3.72+6.28）-（2.85+1.15）=10-4=6練習(xí)二：（12分鐘）計(jì)算下面各題。（1）13.7+0.98+0.02+4.3（2）9.9+1.9+0.7+0.2（3）51.27-8.03-1.24（4）89.4-8.9-11.1-9.5-10.5-9.4分析：此題主要考查了學(xué)生簡單運(yùn)用加、減法運(yùn)算定律。學(xué)生靈活運(yùn)用即可。（1）13.7+0.98+0.02+4.3=（13.7+4.3）+（0.98+0.02）=18+1=19（2）9.9+1.9+0.7+0.2=9.9+1.9+0.7+(0.1+0.1)=（9.9+0.1）+（1.9+0.1）+0.7=10+2+0.7=12.7（3）51.27-8.03-1.24=51.27-(8.03+1.24)=51.27-9.27=42（4）89.4-8.9-11.1-9.5-10.5-9.4=89.4-9.4-(8.9+11.1)-(9.5+10.5)=80-20-20=40小結(jié)：（3分鐘）加法交換律：a＋b=b＋a加法結(jié)合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c同學(xué)們，大家一定要注意在減法中進(jìn)行簡便運(yùn)算時(shí)加括號(hào)后要注意符號(hào)也要跟著變化。第二課時(shí)（50分鐘）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分鐘）師：同學(xué)們，你們還記得上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么嗎？生：知道。學(xué)習(xí)了在小數(shù)中用加、減法定律進(jìn)行簡便計(jì)算。師：說得很好！上節(jié)課我們利用小數(shù)加減法運(yùn)算定律求了一些簡單的計(jì)算。不過，這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)難度比上節(jié)課稍稍加大了點(diǎn)難度哦，同學(xué)們有沒有信心學(xué)好這節(jié)課的內(nèi)容？生（齊聲喊）：有。師：好，我們一起來進(jìn)入今天的課堂。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分鐘）（一）例題三：（13分鐘）計(jì)算下面各題。（1）18.47-17.36+5.36-1.54-0.46（2）12.34+56.78+87.66+1.59+43.22師：同學(xué)們瞧！這兩個(gè)算式該怎么求呢？生：一個(gè)一個(gè)地從前往后算。師：啊……這個(gè)是可以，不過有點(diǎn)費(fèi)時(shí)，有沒有更簡便的算法？（學(xué)生思考）師（引導(dǎo)）：我們在前面的學(xué)習(xí)中說要使算起來又準(zhǔn)又快有什么方法？生：湊成整數(shù)。師：那你們看，里面有沒有可以湊成整數(shù)的呢？PPT出示例題。生：有的。師：你能夠自己動(dòng)手，利用前面學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)來解決這里的問題嗎？生：不會(huì)，不知道用哪個(gè)。師：剛剛說用湊整的方法可以更簡便，但是不會(huì)用。老師提示下這題可以根據(jù)“分組湊整”的方法來求。生：什么是“分組湊整”？師：“分組湊整”就是幾個(gè)數(shù)相加，可以先把可以湊整的幾個(gè)數(shù)分成一組；一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以把后兩個(gè)數(shù)相加湊整，再用這個(gè)數(shù)減去后兩個(gè)數(shù)的和?，F(xiàn)在同學(xué)們能不能試著做一下？生：可以。（老師引導(dǎo)，這里很容易數(shù)錯(cuò)或漏數(shù)還有符號(hào)怎么去變）（1）18.47-17.36+5.36-1.54-0.46=18.47-（17.36-5.36）-（1.54+0.46）=18.47-12-2=4.47（2）12.34+56.78+87.66+1.59+43.22=(12.34+87.66)+(56.78+43.22)+1.59=100+100+1.59=201.59練習(xí)三：（7分鐘）計(jì)算下列各題。（1）26.4+45.1-21.6+13.6-18.4+14.9（2）20-0.77-0.41-0.59-0.23（3）61.7+27.1-4.3+8.3-15.7-7.1分析：運(yùn)用小數(shù)加減法運(yùn)算定律去解題，注意觀察題目，數(shù)字很多的試著用“分組湊整”去做。（1）26.4+45.1-21.6+13.6-18.4+14.9=（26.4+13.6）+（45.1+14.9）-（21.6+18.4）=40+60-40=60（2）20-0.77-0.41-0.59-0.23=20-（0.77+0.23）-（0.41+0.59）=20-1-1=18（3）61.7+27.1-4.3+8.3-15.7-7.1=（61.7+8.3）-（4.3+15.7）+（27.1-7.1）=70-20+20=70（二）例題四：（13分鐘）看誰的方法最巧？（1）0.1+0.2+0.3+……+1.8+1.9+2（2）0.4+0.6+0.8+1+……+3.2+3.4+3.6師：仔細(xì)觀察題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：題目中的數(shù)字都是小數(shù)。師：對，還有什么發(fā)現(xiàn)沒有？生：每個(gè)小數(shù)往后越來越大。第一題都是增加0.1，第二題增加0.2。師：這位同學(xué)很不錯(cuò)，很敏銳也很仔細(xì)。那這樣的題目，你會(huì)不會(huì)做呢？生：不會(huì)。師（引導(dǎo)）：真的不會(huì)嗎？能不能用前面剛學(xué)的“分組湊整”法呢？生：（仔細(xì)思考觀察后）哦，知道了。師：好，那我就請兩位同學(xué)上來試試。（根據(jù)學(xué)生做的來講解）師：太棒了！我們做出了不同的方法，大家來看，通過觀察這道題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有的加數(shù)都是一些連續(xù)的數(shù)按順序排列著，每相鄰兩數(shù)的差都相等，求這列連續(xù)數(shù)的和?？刹捎谩币莆环纸M”的方法解，我們把0.1和2，0.2和1.9，0.3和1.8，……兩兩一組；每組兩個(gè)數(shù)的和都是2.1；有20個(gè)數(shù)，每兩個(gè)一組共有10組。因此，原式=（0.1+2）+（0.2+1.9）+（0.3+1.8）+……+（0.9+1.2）+（1+1.1）=2.1×10=21。師：還有這種方法，一般地，像這樣一類題，一列數(shù)的第一個(gè)數(shù)稱為首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)稱為末項(xiàng)，這列數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)?？蓺w納為一列連續(xù)數(shù)的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。原式=（0.1+2）×20÷2=21。師：根據(jù)剛才的解法，大家再來看一下，第二題該怎么做呢？思考一下，誰來說一下？生：這列數(shù)的首項(xiàng)是0.4，末項(xiàng)是3.6，每相鄰兩數(shù)的差都是0.2，這列數(shù)一共有17個(gè)數(shù)，所以項(xiàng)數(shù)是17。這道題是求相鄰差為0.2的17個(gè)連續(xù)小數(shù)的和，可以這樣解。原式=（0.4+3.6）×17÷2=34（1）0.1+0.2+0.3+……+1.8+1.9+2（方法一）原式=（0.1+2）+（0.2+1.9）+（0.3+1.8）+……+（0.9+1.2）+（1+1.1）=2.1×10=21(方法二)原式=（0.1+2）×20÷2=21（2）0.4+0.6+0.8+1+……+3.2+3.4+3.6=（0.4+3.6）×17÷2=34練習(xí)四：（7分鐘）（1）1+1.2+1.4+1.6+……+4.6+4.8+5分析：對于這樣的題目，首先要找準(zhǔn)首項(xiàng)和末項(xiàng)，同時(shí)找準(zhǔn)要求的共有多少項(xiàng)也很關(guān)鍵，最后就是要牢牢抓住一列連續(xù)數(shù)的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。（1）1+1.2+1.4+1.6+……+4.6+4.8+5=（1+5）×21÷2=63（三）例題五（選講）：(0.2＋0.4＋0.6＋…＋9.6＋9.8＋10)－(0.1＋0.3＋0.5＋…＋9.5＋9.7＋9.9)師：同學(xué)們，我們一起來看這么一道題。你們覺得該怎么做呢？生：（學(xué)生自由回答。）師：同學(xué)們的想法可真多。那么到底怎么樣計(jì)算會(huì)更加簡便呢？生：0.2-0.1=0.1,0.4-0.3=0.1，……師：這個(gè)小伙伴的想法很好，問問其他的同學(xué)，這樣是不是很簡便呢？生：是的。師：好，我們一起來做一做。(0.2＋0.4＋0.6＋…＋9.6＋9.8＋10)－(0.1＋0.3＋0.5＋…＋9.5＋9.7＋9.9)50個(gè)0.1=(0.2－0.1)＋(0.4－0.3)＋(0.6－0.5)＋…＋(9.6－9.5)＋(9.8－9.7)＋(10－9.9)50個(gè)0.1=0.1＋0.1＋0.1＋…＋0.1＋0.1＋0.1=0.1×50=5練習(xí)五：（選講）(1)(0.2＋0.4＋0.6＋…＋99.6＋99.8＋100)－(0.1＋0.3＋0.5＋…＋99.5＋99.7＋99.9)(2)4.2×3.2＋4.2×2.7＋4.2×9.6－4.2×5.7＋4.2×0.1分析：同樣的，我們這一題也是跟例5的方法是一樣的，利用前面被減數(shù)中的一個(gè)減去后面減數(shù)里面的一個(gè)數(shù)，依次去減，變成500個(gè)相同的數(shù)，然后用乘法計(jì)算即可。利用乘法分配律的逆運(yùn)算來計(jì)算。(1)(0.2＋0.4＋0.6＋…＋99.6＋99.8＋100)－(0.1＋0.3＋0.5＋…＋99.5＋99.7＋99.9)=(0.2－0.1)＋(0.4－0.3)＋(0.6－0.5)＋…＋(99.6－99.5)＋(99.8－99.7)＋(100－99.9)=0.1＋0.1＋0.1＋…＋0.1＋0.1＋0.1500個(gè)0.1500個(gè)0.1=0.1×500=50(2)4.2×3.2＋4.2×2.7＋4.2×9.6－4.2×5.7＋4.2×0.1=4.2×（3.2＋2.7＋9.6－5.7＋0.1）=4.2×（5.9+3.9+0.1）=4.2×9.9=4.2×10-0.42=42-0.42=41.58三、總結(jié)：（5分鐘）今天我們學(xué)習(xí)了如何利用運(yùn)算定律去又準(zhǔn)又快地做小數(shù)加減法的計(jì)算題，這里面最難掌握的就是“分組湊整”的方法，用“分組湊整”的方法最重要的是要做到不重復(fù)、不遺漏且要注意符號(hào)的變化，這樣才能算得又準(zhǔn)又快。

四、隨堂練習(xí)：1.阿派去書店買了三本書，已知他買的《少兒繪畫》每本7.45元，《太空漫步》每本5.8元，《海洋世界》每本4.55元，問阿派一共需付多少錢？7.45+5.8+4.55=（7.45+4.55）+5.8=12+5.8=17.8（元）答：阿派一共需付17.8元?？柸コ匈徫?，她買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋38.5元，一根跳繩4.8元，一本故事書21.5元，她付了100元應(yīng)找回多少錢？100-38.5-4.8-21.5=100-（38.5+21.5+4.8）=100-64.8=35.2（元）答：她付了100元應(yīng)找回35.2元。3.用簡便方法計(jì)算下列各題。（1）92.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8（2）2015+201.5+20