《機(jī)器人基礎(chǔ)與數(shù)字孿生系統(tǒng)》 課件第4章 機(jī)器人動力學(xué)

第四章機(jī)器人動力學(xué)4.1拉格朗日方程廣義坐標(biāo)對于n個質(zhì)點(diǎn)組成的n自由度質(zhì)點(diǎn)系，記此質(zhì)點(diǎn)系的個廣義坐標(biāo)為，則系統(tǒng)中質(zhì)點(diǎn)i的矢徑可表示為:虛位移質(zhì)點(diǎn)的虛位移為在約束所允許的條件下廣義坐標(biāo)

的無限小位移。虛功與廣義力虛功是作用在系統(tǒng)上的力在虛位移中所作的元功，廣義力為廣義虛位移系數(shù)。

理想約束若一約束使得在系統(tǒng)的任何虛位移中，約束反力的元功之和為零，則稱這種約束為理想約束。例如光滑固定面、光滑鉸鏈、無滑動的滾動、不可伸長的軟繩等。保守力的廣義力在勢力場中可將廣義力寫成用勢能表達(dá)的形式：動力學(xué)普遍方程在雙側(cè)理想約束的條件下，質(zhì)點(diǎn)系在任一瞬時所受的主動力系和虛加的慣性力系在虛位移上所作的功的和為零：第二類拉格朗日方程拉格朗日函數(shù)

（簡稱動勢）

非有勢主動力系對應(yīng)的廣義力動能：勢能：準(zhǔn)備知識4.1拉格朗日方程RP機(jī)械手動力學(xué)模型該機(jī)械臂由兩個關(guān)節(jié)組成，連桿1和連桿2質(zhì)量分別為和，質(zhì)心位置如圖所示，選取和作為廣義坐標(biāo)。考慮重力，可得機(jī)械臂的數(shù)學(xué)模型：偽慣性矩陣?yán)窭嗜談恿W(xué)方程的一般形式補(bǔ)充所有的變量項，擴(kuò)展RP機(jī)械臂的動力學(xué)方程，并將系數(shù)進(jìn)行分類簡化，可得拉格朗日動力學(xué)方程的一般形式：操作臂拉格朗日方程的一般形式4.2牛頓-歐拉方程剛體運(yùn)動Newton方程剛體運(yùn)動Euler方程組合體質(zhì)量、質(zhì)心位置和對其質(zhì)心慣性張量陣的遞推公式Newton-Euler方程與第二類Lagrange方程最大的不同點(diǎn)之一是：Newton-Euler方程刻畫的是一個剛體的動力學(xué)方程，而Lagrange方程可以刻畫多剛體系統(tǒng)的動力學(xué)方程。由于機(jī)器人是由多個桿組成的剛體系統(tǒng)，因此用Newton-Euler方程導(dǎo)出的機(jī)器人方程是由多個方程組成的聯(lián)立方程組，而不像用第二類Lagrange方程推導(dǎo)那樣可以得到用一個公式表示的機(jī)器人動力學(xué)方程。用Newton-Euler方程求出各桿的動力學(xué)方程準(zhǔn)備知識4.2牛頓-歐拉方程正向慣性力推導(dǎo)逆向約束力推導(dǎo)慣性力推導(dǎo)框圖動力學(xué)模擬框圖4.3凱恩方程等效慣性力：等效慣性力矩：假設(shè)一個剛體中包含n個質(zhì)點(diǎn)，所受主動力情況如圖所示。質(zhì)心為C，將剛體各質(zhì)點(diǎn)處所受的主動力向質(zhì)心處等效，則等效主動力和等效主動力矩如下：廣義主動力：廣義慣性力：凱恩方法是由達(dá)朗貝爾原理和虛位移原理推導(dǎo)出來的。通過選取變量廣義坐標(biāo)和廣義速率，分別計算廣義主動力和廣義慣性力，得到系統(tǒng)動力學(xué)方程。凱恩方法非常適用于復(fù)雜系統(tǒng)的建模，采用計算機(jī)求解速度很快。與其他方法相比，采用凱恩方法運(yùn)算次數(shù)低，計算效率高。質(zhì)點(diǎn)系下凱恩方程假設(shè)一個由n個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，系統(tǒng)的自由度為l，選取l

個獨(dú)立廣義坐標(biāo)，則t時刻質(zhì)點(diǎn)i在慣性系下的位置矢量:由于l

個廣義坐標(biāo)是獨(dú)立的，根據(jù)達(dá)朗倍爾原理、虛位移原理，可得凱恩方程：線速度矢量：4.4動力學(xué)參數(shù)辨識連桿i的慣性參數(shù)向量記為為連桿在對應(yīng)的連桿坐標(biāo)系中的主慣性矩;為連桿在對應(yīng)的連桿坐標(biāo)系中的主慣性積，為連桿在對應(yīng)的連桿坐標(biāo)系中的質(zhì)心坐標(biāo);為連桿的質(zhì)量。最小參數(shù)集最小動力學(xué)參數(shù)集就是去除掉不可辨識參數(shù)，由完全可辨識參數(shù)和經(jīng)由線性組合后可辨識的參數(shù)組成最小參數(shù)集與慣性參數(shù)向量關(guān)系：通過消去與線性組合得到新回歸矩陣操作臂動力學(xué)轉(zhuǎn)換是基礎(chǔ)參數(shù)集對應(yīng)的回歸矩陣辨識動力學(xué)方程為：激勵優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)激勵軌跡模型遺傳算法尋優(yōu)辨識操作臂動力學(xué)參數(shù)以實(shí)現(xiàn)精確動力學(xué)建模4.4動力學(xué)參數(shù)辨識求解辨識結(jié)果驗(yàn)證實(shí)際值：操作臂動力學(xué)參數(shù)求解與驗(yàn)證操作臂動力學(xué)參數(shù)求解在動力學(xué)參數(shù)辨識中，當(dāng)操作關(guān)節(jié)按照激勵軌跡運(yùn)動時，以一定頻率進(jìn)行多次采樣，記錄下關(guān)節(jié)運(yùn)動信息和驅(qū)動力矩。多次采樣后，對力矩矩陣與回歸矩陣增維后可得：最小二乘法求解值：誤差結(jié)果曲線從最小參數(shù)集相對誤差曲線可以看出，本文的辨識模型可得到精確的操作臂動力學(xué)參數(shù)，服務(wù)于精準(zhǔn)動力學(xué)建模與控制。求解4.5機(jī)器人動力學(xué)的虛擬樣機(jī)仿真ADAMS可以提供強(qiáng)大的建模和仿真環(huán)境，能夠?qū)C(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行各種建模，而MATLAB/Simulink則能提供強(qiáng)大的控制功能，能夠?qū)Ω鞣N控制算法進(jìn)行建模。兩者結(jié)合起來使用既能夠建立復(fù)雜的控制系統(tǒng)，又能夠?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)研究提供便利建立空間柔性機(jī)械臂虛擬樣機(jī)首先通過三維建模軟件SolidWorks來建立機(jī)械臂模型，將其簡化保存為parasolid（.xmt）文件；其次，通過ADAMS軟件中的“import”設(shè)置將簡化后的完整模型導(dǎo)入到ADAMS中即可建立虛擬樣機(jī)模型。柔性轉(zhuǎn)換操作步驟通過工具欄的創(chuàng)建模塊中的剛性替換柔性單元，完成柔性體替換剛性體對于機(jī)械臂模型中的連桿的柔性體，可以在ADAMS中直接將柔性體替換剛性體，替換后的剛性體上的運(yùn)動副、載荷等會自動轉(zhuǎn)移。機(jī)械臂臂桿之間的連接采用柔性連接，其中柔性連接關(guān)系包括阻尼器、彈簧、卷曲彈簧、柔性梁和力場等，柔性連接關(guān)系并不減少兩個構(gòu)件之間的相對自由度，只是產(chǎn)生一對與相對位移成正比的彈性力或力矩4.5機(jī)器人動力學(xué)的虛擬樣機(jī)仿真ADAMS狀態(tài)變量的設(shè)置利用ADAMS/Control插件提供與其他控制程序的數(shù)據(jù)接口，在其他軟件模塊中建立控制方案，在ADAMS中環(huán)境中建立機(jī)械系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)交互?？刂谱酉到y(tǒng)建立將機(jī)械系統(tǒng)模型作為一個獨(dú)立的模塊導(dǎo)入到MATLAB/Simulink中進(jìn)行計算，輸出目標(biāo)軟件為MATLAB時，在ADAMS工作文件夾下，生成三個文件分別為（.adm文件、