遼寧省錦州市第八初級中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）-A4

第頁錦州市第八中學(xué)2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期七年級期中測試數(shù)學(xué)試卷考試時間90分鐘試卷滿分100分考生注意：請?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效．一、選擇題（本題包括10道小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個最符合題目要求的選項(xiàng)）1.的相反數(shù)是（）A5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是5．故選A．2.被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為，將250000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：250000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．3.如圖，往一個密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（）A.三角形 B.正方形 C.六邊形 D.七邊形【答案】D【解析】【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，即可得到答案；【詳解】解：∵正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，∴截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的截面，解題的關(guān)鍵是熟練掌握面面相交等到線．4.如圖是正方體展開圖，將《論語》十二章中的一句話：“學(xué)而不思則罔”這六個字寫在正方體展開圖的六個面內(nèi)，則“學(xué)”對面的字是（）A.不 B.思 C.則 D.罔【答案】D【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可．【詳解】解：學(xué)與罔相對，而與思相對，不與則相對，故選：D．5.下列說法正確的是（）A.的次數(shù)是5 B.的系數(shù)是C.的一次項(xiàng)系數(shù)是3 D.的最高次數(shù)是3【答案】B【解析】【分析】本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念逐項(xiàng)判斷即可，注意是數(shù)字．【詳解】解：A、的次數(shù)是3，此選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；B、的系數(shù)是，此選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、的一次項(xiàng)系數(shù)是，此選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；D、的最高次數(shù)是4，此選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意．故選：B．6.王老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個二次三項(xiàng)式，則所捂的多項(xiàng)式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的算式．根據(jù)圖可知，所捂的多項(xiàng)式為：，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由圖可得，所捂的多項(xiàng)式為：，故選：C．7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對應(yīng)有理數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸，可以得到a、b的關(guān)系，從而可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否符合題意．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，，，故選項(xiàng)A不符合題意；，故選項(xiàng)B不符合題意；，正確，故選項(xiàng)C符合題意；，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，可以判斷各個選項(xiàng)中結(jié)論是否正確．8.某校組織若干師生到活動基地進(jìn)行社會實(shí)踐活動，若學(xué)校租37座的客車輛，則余下6人無座位；若租45座的客車則少租1輛，并且最后一輛車沒坐滿，則最后一輛45座客車的人數(shù)是（）A.人 B.人 C.人 D.人【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“若學(xué)校租37座的客車輛，則余下6人無座位”可知總?cè)藬?shù)為：人；根據(jù)“若租45座的客車則少租1輛”可知租了45座的客車輛，用總?cè)藬?shù)減去前面輛車乘坐人數(shù)即可．【詳解】解：∵若學(xué)校租37座的客車輛，則余下6人無座位，∴總?cè)藬?shù)為：人，∵若租45座的客車則少租1輛，∴租了45座的客車輛，∴最后一輛45座客車的人數(shù)是：人．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用字母表示數(shù)，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系正確列出代數(shù)式．9.按下圖所示的程序計(jì)算：若開始輸入的x值為-2，則最后輸出的結(jié)果是()A.8 B.64 C.120 D.128【答案】B【解析】【分析】觀察圖形我們首先要理解其計(jì)算順序，可以看出當(dāng)x>0時就計(jì)算上面那個代數(shù)式的值，反之計(jì)算下面代數(shù)式的值，不管計(jì)算哪個式子當(dāng)結(jié)果出來后又會有兩種情況，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；∴最后輸出的結(jié)果是64；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序，從而進(jìn)行計(jì)算．10.1883年，康托爾用以下的方法構(gòu)造的這個分形，稱做康托爾集，如圖，取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下兩段，這稱為第一階段；然后將剩下的兩段再三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，這稱為第二階段…將這樣的操作無限地重復(fù)下去，余下的無窮點(diǎn)就稱做康托爾集，那么經(jīng)過第四個階段后，留下的線段的長度之和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意具體表示出前幾個式子，然后推而廣之發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【詳解】解：根據(jù)題意知：第一階段時，余下的線段的長度之和為，第二階段時，余下的線段的長度之和為，第三階段時，余下的線段的長度之和為，第四階段時，余下的線段的長度之和為，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出規(guī)律，解決問題．二、填空題（本題包括5道小題，每小題2分，共10分．）11.把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了______的數(shù)學(xué)事實(shí)．【答案】點(diǎn)動成線【解析】【分析】本題考查點(diǎn)，線，面，體之間的關(guān)系，根據(jù)題意，衛(wèi)星看成點(diǎn)，故體現(xiàn)了點(diǎn)動成線，即可．【詳解】解：由題意得：把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了點(diǎn)動成線．故答案為：點(diǎn)動成線．12.若一個直棱柱有八個面．則它有______個頂點(diǎn)．【答案】12【解析】【分析】本題考查了直棱柱的相關(guān)性質(zhì)，一個直棱柱有八個面，說明它是六棱柱，然后進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：一個直棱柱有八個面，這個直棱柱為六棱柱，這個直棱柱有12個頂點(diǎn)，故答案為：12．13.已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】利用同類項(xiàng)的概念“相同字母的指數(shù)相同”來建立方程，解出m、n，再求最終結(jié)果．【詳解】解：單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，難度較小，理解同類項(xiàng)的概念是解決本題的關(guān)鍵．14.若，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式的求值，掌握整體思想是解題關(guān)鍵．首先由得到，然后代入求解即可．【詳解】解：∵∴∴．故答案為：．15.如圖所示的圖案是我國古代窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙，則第6個圖中所貼剪紙“○”的個數(shù)為___________．【答案】20【解析】【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多3個剪紙“○”，然后寫出第n個圖形的剪紙“○”的表達(dá)式，再把代入表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．本題是對圖形變化規(guī)律的考查，屬于常考題型，觀察出后一個圖形比前一個圖形多3個剪紙“○”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第1個圖形有5個剪紙“○”，第2個圖形有8個剪紙“○”，第3個圖形有11個剪紙“○”，……，依此類推，第n個圖形有個剪紙“○”，當(dāng)時，，故答案為：20．三、計(jì)算題（本大題包括2道題，第16題20分．第17題6分，含卷面分，共26分）16.計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則求解即可；（3）利用有理數(shù)的乘法分配律求解即可；（4）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．17.先化簡，再求值：已知，求代數(shù)式的值．【答案】；【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算中的化簡求值，首先將代數(shù)式去括號，再合并同類項(xiàng)，得到化簡的結(jié)果，再將x、y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．四、畫圖題（18題8分）18.按要求回答下列各題：（1）圖中是由幾個小立方塊搭成的幾何體的從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體從正面和從左面看到的形狀圖．（2）用小立方塊搭成的幾何體，從正面看到的和從上面看到的平面圖形如圖，問它最多需要________個小立方塊，最少需要________個小立方塊．【答案】（1）畫圖見解析（2）13，9【解析】【分析】此題考查立從不同方向看小正方體的堆砌圖形，正確理解所看的角度及小正方體的位置是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)從不同方向看到的圖形畫圖即可；（2）根據(jù)兩種從不同方向看到的圖形逐一分析各層的小正方體的數(shù)量，可得答案．【小問1詳解】解：如圖，這個幾何體從正面和從左面看到的形狀圖如下：；【小問2詳解】解：用小立方塊搭成的幾何體，從正面看到的和從上面看到的平面圖形如圖，∴底層小正方體的有6個，∴小正方體最多時，第二層小正方體有5個，第三層有2個；共有個，小正方體最小時，第二層小正方體有2個，第三層有1個；共有個．五、解答題（本大題包括3道題，19題6分，20題7分，21題7分，共20分．）19.如圖1，2023年12月8日，某校為紀(jì)念一二九運(yùn)動，組織全校學(xué)生在學(xué)校操場進(jìn)行米接力賽，該校操場一圈是300米．比賽分年級進(jìn)行，以班級為單位，每個班級選出男女各5名學(xué)生參加比寒，平均每人持棒跑150米．首先，我們需要了解一下交接棒的規(guī)則．如圖2，在《田徑規(guī)則》中規(guī)定，接力比賽中，交接棒必須在20米的接力區(qū)內(nèi)完成．在這個區(qū)域內(nèi)完成交接棒，可以確保交接棒的雙方都有足夠的時間和空間來準(zhǔn)備和完成交接棒．因?yàn)樵撔２賵鲆蝗κ?00米．每人平均跑150米，故安排兩個接力區(qū)，第一棒運(yùn)動員從起點(diǎn)到第一接力區(qū)中心線的里程是150米．第一接力區(qū)與第二接力區(qū)中心線間里程也是150米．以150米為基準(zhǔn)，其中實(shí)際持棒里程超過基準(zhǔn)的米數(shù)記為正數(shù)．不足的記為負(fù)數(shù)，并將其稱為里程波動值．下表記錄了七年1班10名運(yùn)動員中部分人的里程波動值．棒次12345678910里程波動值17

14

18（1）第1棒運(yùn)動員實(shí)際里程為______米；（2）若第4棒運(yùn)動員的實(shí)際里程為154米．①第4棒運(yùn)動員的里程波動值為______；②求第7棒運(yùn)動員的實(shí)際里程．【答案】（1）142（2）①4；②第7棒運(yùn)動員的實(shí)際里程為150米【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列出正確的算式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）①根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；②根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：（米），即第1棒運(yùn)動員的實(shí)際里程為142米；【小問2詳解】①，即第4棒運(yùn)動員的里程波動值為4，②，10名運(yùn)動員的里程波動值的和是0，第7棒里程波動值是0，即第7棒運(yùn)動員的實(shí)際里程為150米．20.如圖．把長，寬的長方形紙板剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計(jì)）．（1）用含x的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)時，求長方體盆子的體積．【答案】（1）；（2）長方體盒子的體積【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出正確的代數(shù)式．（1）觀察圖形，根據(jù)各線段之間的關(guān)系可用含x的代數(shù)式表示；（2）根據(jù)題意得長方體盆子的體積為，將代入即可求出答案．【小問1詳解】解：由圖可知，，，故答案為：，；【小問2詳解】根據(jù)題意可知，長方體盆子的體積為，當(dāng)時，，答：長方體盒子的體積．21.今年春季，果園喜獲豐收，某批發(fā)公司組織輛汽車裝運(yùn)甲，乙兩種水果去外地銷售，按計(jì)劃輛車都要裝運(yùn)．每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿，設(shè)裝運(yùn)甲種水果的車有輛，根據(jù)下面提供的信息，解答以下問題：水果種類甲乙每輛汽車運(yùn)載量（噸）每噸水果利潤（元）（1）求這輛汽車共裝運(yùn)水果的數(shù)量（用含有的式子表示）；（2）求銷售完裝運(yùn)的這批水果后所獲得的總利潤（用含有的式子表示）；（3）為了促銷，公司決定甲種水果每噸讓利元，乙種水果每噸利潤不變，若無論裝運(yùn)甲種水果的汽車為多少輛，這輛汽車裝運(yùn)的水果銷售完后，總利潤都保持不變，求的值．【答案】（1）這輛汽車共裝運(yùn)水果的數(shù)量為噸（2）銷售光這批水果后所獲得的總利潤為元（3）【解析】【分析】本題考查根據(jù)題目所給條件列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，（1）由裝運(yùn)甲種水果的車有輛，得出裝運(yùn)乙種水果的車有輛，再結(jié)合表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可表示出輛汽車裝運(yùn)水果的數(shù)量；（2）用裝運(yùn)甲、乙水果的量分別乘以它們每噸的利潤即可；（3）先表示出總利潤的表達(dá)式，再根據(jù)“無論裝運(yùn)甲的汽車為多少輛，這輛車裝運(yùn)的水果銷售完后，總利潤都保持不變”可解決問題；正確找到等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)裝運(yùn)甲種水果的車有輛，則裝運(yùn)乙種水果的車有輛，∴裝運(yùn)的總量為：，∴這輛汽車共裝運(yùn)水果的數(shù)量為噸；【小問2詳解】根據(jù)題意，得：．∴銷售光這批水果后所獲得的總利潤為元；【小問3詳解】根據(jù)題意，得：，又∵無論裝運(yùn)甲水果的汽車為多少輛，這輛車裝運(yùn)的水果銷售光后，總利潤都保持不變，即利潤的表達(dá)式的取值與的值無關(guān)，∴，解得：，∴的值為．六、解答題（本大題包括2道題，22題8分，23題8分，共16分．）22材料一：對任意有理數(shù)a，b定義運(yùn)算“”，，如．材料二：規(guī)定表示不超過a的最大整數(shù)，如．（1）______，______；（2）a有理數(shù)，______；（3）求的值．【答案】（1）；（2）0或（3）【解析】【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料1新定義的運(yùn)算“”的概念即可求出的值，根據(jù)材料2中定義即可求出的值；（2）a是有理數(shù)，分兩個情況討論，a為整數(shù)和a為小數(shù)；（3）根據(jù)新定義函數(shù)把變形為加減運(yùn)算，再根據(jù)運(yùn)算順序即可求出的值．【小問1詳解】解：，，，，，故答案為：；；【小問2詳解】對于任意有理數(shù)a，表示不超過a的最大整數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，當(dāng)有理數(shù)a為整數(shù)時，，當(dāng)有理數(shù)a為小數(shù)時，，故答案為：0或；【小問3詳解】．23七年級數(shù)學(xué)興趣小組開展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研究，他們決定研究“折線數(shù)軸”．探索“折線數(shù)軸”素材1如圖，將一條數(shù)軸