安徽省普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見

安徽省普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見

為貫徹落實(shí)《國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人

方式改革的指導(dǎo)意見》（國辦發(fā)〔2019〕29號）、《安徽省深

化基礎(chǔ)教育改革全面提高育人質(zhì)量行動(dòng)計(jì)劃》（皖發(fā)〔2020〕6

號）、《安徽省新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革實(shí)施方案》

（皖教工委〔2020〕31號）等有關(guān)文件精神，以《普通高中數(shù)

學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）、

《安徽省普通高中新課程新教材實(shí)施方案》（皖教基〔2020〕9

號）為依據(jù)，結(jié)合我省普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，對我省普通高

中數(shù)學(xué)教學(xué)提出如下指導(dǎo)意見。

一、指導(dǎo)思想

堅(jiān)持以習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，深入

貫徹黨的十九大和全國教育大會精神，全面貫徹黨的教育方針，

落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培育和踐行社會主義核心價(jià)值觀。以

深化普通高中數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革為導(dǎo)向，以提高學(xué)生終身發(fā)

展所需的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)，遵循教育教學(xué)規(guī)律和學(xué)生

發(fā)展規(guī)律，全面落實(shí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念和要求，加強(qiáng)對普通

高中數(shù)學(xué)課程實(shí)施的指導(dǎo)與管理，規(guī)范教育教學(xué)行為，改進(jìn)教

與學(xué)的方式，全面提高教育教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，

培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。

1

二、教學(xué)安排

（一）必修課程的安排

必修課程包括五個(gè)主題，分別是預(yù)備知識、函數(shù)、幾何與

代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，共8學(xué)分

144課時(shí)。數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。表1給出了課時(shí)分配建議，

可以根據(jù)實(shí)際作適當(dāng)調(diào)整。

表1必修課程課時(shí)分配建議表

主題單元建議課時(shí)

集合

常用邏輯用語

主題一

相等關(guān)系與不等關(guān)系18

預(yù)備知識

從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等

式

函數(shù)概念與性質(zhì)

主題二冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

52

函數(shù)三角函數(shù)

函數(shù)應(yīng)用

平面向量及其應(yīng)用

主題三

復(fù)數(shù)42

幾何與代數(shù)

立體幾何初步

主題四概率

20

概率與統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)

主題五

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)6

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

機(jī)動(dòng)6

（二）選擇性必修課程的安排

選擇性必修課程包括四個(gè)主題，分別是函數(shù)、幾何與代數(shù)、

2

概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，共6學(xué)分108課

時(shí)。數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。表2給出了課時(shí)分配建議，可以

根據(jù)實(shí)際作適當(dāng)調(diào)整。

表2選擇性必修課程課時(shí)分配建議表

主題單元建議課時(shí)

主題一數(shù)列

30

函數(shù)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

主題二空間向量與立體幾何

44

幾何與代數(shù)平面解析幾何

計(jì)數(shù)原理

主題三

概率26

概率與統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)

主題四

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)4

與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

機(jī)動(dòng)4

（三）選修課程的安排

選修課程是由學(xué)校根據(jù)自身情況選擇設(shè)置的課程，供學(xué)生

依據(jù)個(gè)人志趣自主選擇，分為A，B，C，D，E五類。

三、教學(xué)要求

（一）總體教學(xué)要求

通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未

來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活

3

動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡稱“四基”）；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的

能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、

邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)

學(xué)科核心素養(yǎng)。

通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，

增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主

學(xué)習(xí)的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神；

不斷提高實(shí)踐能力，提升創(chuàng)新意識；認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)

用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。

（二）必修課程教學(xué)要求

1.預(yù)備知識

（1）能夠在現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)情境中，概括出數(shù)學(xué)對象的

一般特征，并用集合語言予以表達(dá)。初步學(xué)會用三種語言（自

然語言、圖形語言、符號語言）表達(dá)數(shù)學(xué)研究對象，并能進(jìn)行

轉(zhuǎn)換。掌握集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算。

（2）能夠借助常用邏輯用語進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)、論證和交流，

體會常用邏輯用語在數(shù)學(xué)中的作用。

（3）能夠從函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識方程和不等式，感悟數(shù)學(xué)知識

之間的關(guān)聯(lián)，認(rèn)識函數(shù)的重要性。掌握等式與不等式的性質(zhì)。

（4）重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

4

2.函數(shù)

（1）能夠從兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系、實(shí)數(shù)集合之間的

對應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀等多個(gè)角度，理解函數(shù)的意義

與數(shù)學(xué)表達(dá)；理解函數(shù)符號表達(dá)與抽象定義之間的關(guān)聯(lián)，知道

函數(shù)抽象概念的意義。

（2）能夠理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲?，了解函數(shù)的

奇偶性、周期性；掌握一些基本函數(shù)類（一元一次函數(shù)、反比

例函數(shù)、一元二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角

函數(shù)等）的背景、概念和性質(zhì)。

（3）能夠?qū)唵蔚膶?shí)際問題，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)

模型，解決問題；能夠從函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識方程，并運(yùn)用函數(shù)的性

質(zhì)求方程的近似解；能夠從函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識不等式，并運(yùn)用函數(shù)

的性質(zhì)解不等式。

（4）重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想

象和邏輯推理素養(yǎng)。

3.幾何與代數(shù)

（1）能夠從多種角度理解向量概念和運(yùn)算法則，掌握向

量基本定理；能夠運(yùn)用向量運(yùn)算解決簡單的幾何和物理問題，

知道數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的關(guān)系。

（2）能夠理解復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運(yùn)

算。

（3）能夠通過直觀圖理解空間圖形，掌握基本空間圖形

5

及其簡單組合體的概念和基本特征，解決簡單的實(shí)際問題。能

夠運(yùn)用圖形的概念描述圖形的基本關(guān)系和基本結(jié)果。能夠證明

簡單的幾何命題（平行、垂直的性質(zhì)定理），并會進(jìn)行簡單應(yīng)

用。

（4）重點(diǎn)提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽

象素養(yǎng)。

4.概率與統(tǒng)計(jì)

（1）能夠掌握古典概型的基本特征，根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建

概率模型，解決簡單的實(shí)際問題。能夠借助古典概型初步認(rèn)識

有限樣本空間、隨機(jī)事件，以及隨機(jī)事件的概率。

（2）能夠根據(jù)實(shí)際問題的需求，選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǐ@取

樣本數(shù)據(jù)，并從中提取需要的數(shù)字特征推斷總體。能夠正確運(yùn)

用數(shù)據(jù)分析的方法解決簡單的實(shí)際問題。

（3）能夠區(qū)別統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷

與演繹證明的差異。能夠結(jié)合具體問題，理解統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的

或然性，正確運(yùn)用統(tǒng)計(jì)結(jié)果解釋實(shí)際問題。

（4）重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)

算素養(yǎng)。

5.數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

（1）經(jīng)歷數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的全過程，整理

資料，撰寫研究報(bào)告或小論文，并進(jìn)行報(bào)告、交流。對于研究

報(bào)告或小論文的評價(jià)，教師應(yīng)組織評價(jià)小組，可以邀請校外專

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家、社會人士、家長等參與評價(jià)，也可以組織學(xué)生互評。教師

要引導(dǎo)學(xué)生遵循學(xué)術(shù)規(guī)范，堅(jiān)守誠信底線。研究報(bào)告或小論文

及其評價(jià)應(yīng)存入學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)檔案，為大學(xué)招生提供參考和依

據(jù)。學(xué)生可以采取獨(dú)立完成或者小組合作的方式，完成課題研

究。

（2）重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、

邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)。

（三）選擇性必修課程教學(xué)要求

1.函數(shù)

（1）能夠結(jié)合具體實(shí)例，理解通項(xiàng)公式對于數(shù)列的重要

性，知道通項(xiàng)公式是這類函數(shù)的解析表達(dá)式；通過等差數(shù)列和

等比數(shù)列的研究，感悟數(shù)列是可以用來刻畫現(xiàn)實(shí)世界中一類具

有遞推規(guī)律事物的數(shù)學(xué)模型，掌握通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的

關(guān)系；能夠運(yùn)用數(shù)列解決簡單的實(shí)際問題。

（2）能夠通過具體情境，直觀理解導(dǎo)數(shù)概念，感悟極限思

想，知道極限思想是人類深刻認(rèn)識和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界必備的思維

品質(zhì)。理解導(dǎo)數(shù)是一種借助極限的運(yùn)算，掌握導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算

規(guī)則，能求簡單函數(shù)和簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研

究簡單函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，能夠利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實(shí)際

問題。知道微積分創(chuàng)立過程，以及微積分對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。

（3）重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建

模和邏輯推理素養(yǎng)。

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2.幾何與代數(shù)

（1）能夠理解空間向量的概念、運(yùn)算、背景和作用；能

夠依托空間向量建立空間圖形及圖形關(guān)系的想象力；能夠掌握

空間向量基本定理，體會其作用，并能簡單應(yīng)用；能夠運(yùn)用空

間向量解決一些簡單的實(shí)際問題，體會用向量解決一類問題的

思路。

（2）能夠掌握平面解析幾何解決問題的基本過程：根據(jù)具

體問題情境的特點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)幾何問題和圖

形的特點(diǎn)，用代數(shù)語言把幾何問題轉(zhuǎn)化成為代數(shù)問題；根據(jù)對

幾何問題（圖形）的分析，探索解決問題的思路；運(yùn)用代數(shù)方

法得到結(jié)論；給出代數(shù)結(jié)論合理的幾何解釋，解決幾何問題。

（3）能夠根據(jù)不同的情境，建立平面直線和圓的方程，

建立橢圓、拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠運(yùn)用代數(shù)的方法

研究上述曲線之間的基本關(guān)系，能夠運(yùn)用平面解析幾何的思想

解決一些簡單的實(shí)際問題。

（4）重點(diǎn)提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推

理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

3.概率與統(tǒng)計(jì)

（1）能夠結(jié)合具體實(shí)例，識別和理解分類加法計(jì)數(shù)原理

和分步乘法計(jì)數(shù)原理及其作用，并能夠運(yùn)用這些原理解決簡單

的實(shí)際問題。

（2）能夠結(jié)合具體實(shí)例，理解排列、組合、二項(xiàng)式定理與

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兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的關(guān)系，能夠運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列、組合、

二項(xiàng)式定理的相關(guān)公式，并能夠運(yùn)用它們解決簡單的實(shí)際問題，

特別是概率中的某些問題。

（3）能夠結(jié)合具體實(shí)例，理解隨機(jī)事件的獨(dú)立性和條件

概率的關(guān)系，理解離散型隨機(jī)變量在描述隨機(jī)現(xiàn)象中的作用，

掌握兩個(gè)基本概率模型及其應(yīng)用，了解正態(tài)分布的作用，進(jìn)一

步深入理解隨機(jī)思想在解決實(shí)際問題中的作用。

（4）能夠解決成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的簡單實(shí)際問題。能

夠結(jié)合具體實(shí)例，掌握運(yùn)用一元線性回歸分析的方法。掌握運(yùn)

用2×2列聯(lián)表的方法，解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的簡單實(shí)際問題。

（5）重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)以課題研究的形式開展。在

選擇性必修課程中，要求學(xué)生完成一個(gè)課題研究，可以是數(shù)學(xué)

建模的課題研究，也可以是數(shù)學(xué)探究的課題研究。課題可以是

學(xué)生在學(xué)習(xí)必修課程時(shí)已完成課題的延續(xù)，或者是新的課題。

（四）選修課程教學(xué)要求

1.A類課程

A類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)三個(gè)

專題。

（1）微積分。在數(shù)列極限的基礎(chǔ)上建立函數(shù)極限和連續(xù)

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的概念；在具體的情境中用極限刻畫導(dǎo)數(shù)，給出借助導(dǎo)數(shù)研究

函數(shù)性質(zhì)的一般方法；通過極限建立微分和積分的概念，闡述

微分和積分的關(guān)系（微積分基本定理）及其應(yīng)用。本專題的內(nèi)

容包括：數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與微分、定積

分。

（2）空間向量與代數(shù)。在必修課程和選擇性必修課程的基

礎(chǔ)上，通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)三維空間的向量代數(shù)，表述各種運(yùn)算的幾

何背景，實(shí)現(xiàn)幾何與代數(shù)的融合。引入矩陣與行列式的概念，

利用矩陣?yán)碚摻馊淮畏匠探M；利用向量代數(shù)，討論三維空

間中點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系與度量；利用直觀想象建立平

面和空間的等距變換理論。本專題內(nèi)容包括：空間向量代數(shù)、

三階矩陣與行列式、三元一次方程組、空間中的平面與直線、

等距變換。

（3）概率與統(tǒng)計(jì)。通過具體實(shí)例，進(jìn)一步學(xué)習(xí)連續(xù)型隨

機(jī)變量及其概率分布，二維隨機(jī)向量及其聯(lián)合分布，并運(yùn)用這

些數(shù)學(xué)模型，解決一些簡單的實(shí)際問題。結(jié)合一些具體任務(wù)，

學(xué)習(xí)參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)，并運(yùn)用這些方法解決一些簡單的實(shí)

際問題；在一元線性回歸分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實(shí)例，進(jìn)一

步學(xué)習(xí)二元線性回歸分析的方法，解決一些簡單的實(shí)際問題。

本專題內(nèi)容包括：連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布、二維隨機(jī)變量及

其聯(lián)合分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、二元線性回歸模型。

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2.B類課程

B類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)、模型

四個(gè)專題。

（1）微積分。在數(shù)列極限的基礎(chǔ)上建立函數(shù)極限的概念；

在具體的情境中用極限刻畫導(dǎo)數(shù)，給出借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)

的一般方法；通過極限建立微分和積分的概念，闡述微分和積

分的關(guān)系（微積分基本定理）及其應(yīng)用。在學(xué)習(xí)一元函數(shù)的基

礎(chǔ)上，了解二元函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)的概念。本專題內(nèi)容包括：極

限、導(dǎo)數(shù)與微分、定積分、二元函數(shù)。

（2）空間向量與代數(shù)。在必修課程和選擇性必修課程的基

礎(chǔ)上，比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)三維空間的整體結(jié)構(gòu)——向量代數(shù)，感

悟幾何與代數(shù)的融合。引入矩陣與行列式的概念，并討論三元

一次方程組解的結(jié)構(gòu)。本專題內(nèi)容包括：空間向量代數(shù)、三階

矩陣和行列式、三元一次方程組。

（3）應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。進(jìn)一步學(xué)習(xí)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分

布，二維隨機(jī)向量及其聯(lián)合分布，并運(yùn)用這些數(shù)學(xué)模型，解決

一些簡單的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和不依賴于分

布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并運(yùn)用這些方法解決一些簡單的實(shí)際問題；學(xué)

習(xí)數(shù)據(jù)分析的兩種特殊方法——聚類分析和正交設(shè)計(jì)。本專題

內(nèi)容包括：連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布、二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合

分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、二元線性回歸模型、聚類分析、

正交設(shè)計(jì)。

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（4）模型。在必修課程和選擇性必修課程的基礎(chǔ)上，通

過大量的實(shí)際問題，建立一些基本的數(shù)學(xué)模型。內(nèi)容包括：線

性模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型、參變

數(shù)模型。

3.C類課程

C類課程包括邏輯推理初步、數(shù)學(xué)模型、社會調(diào)查與數(shù)據(jù)

分析三個(gè)專題。

（1）邏輯推理初步。能進(jìn)一步認(rèn)識邏輯推理的本質(zhì)，體

會其在數(shù)學(xué)推理、論證中的作用；能運(yùn)用相關(guān)邏輯知識正確表

述自己的思想、解釋社會生活中的現(xiàn)象，提高邏輯思維能力，

發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)。內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)定義、命題和推理，數(shù)學(xué)

推理的前提，數(shù)學(xué)推理的類型，數(shù)學(xué)證明的主要方法，公理化

思想。

（2）數(shù)學(xué)模型。通過具體實(shí)例，建立一些基于數(shù)學(xué)表達(dá)的

經(jīng)濟(jì)模型和社會模型。要讓學(xué)生知道這些模型形成的背景、數(shù)

學(xué)表達(dá)的道理、模型參數(shù)的意義、模型適用的范圍，提升數(shù)學(xué)

建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象素養(yǎng)；知道其中的有些

模型（以及模型的衍生）獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的理由，理解數(shù)

學(xué)的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

內(nèi)容包括：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型、社會數(shù)學(xué)模型。

（3）社會調(diào)查與數(shù)據(jù)分析。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷社會調(diào)查的全

過程，并結(jié)合具體社會調(diào)查案例，分析在社會調(diào)查實(shí)施過程中

12

可能遇到的問題，以及解決這些問題的對策。本專題內(nèi)容包括：

社會調(diào)查概論、社會調(diào)查方案設(shè)計(jì)、抽樣設(shè)計(jì)、社會調(diào)查數(shù)據(jù)

分析、社會調(diào)查數(shù)據(jù)報(bào)告、社會調(diào)查案例選講。

4.D類課程

D類課程包括美與數(shù)學(xué)、音樂中的數(shù)學(xué)、美術(shù)中的數(shù)學(xué)、

體育運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)四個(gè)專題。

（1）美與數(shù)學(xué)。通過本專題的學(xué)習(xí)，學(xué)生對美的感受能

夠從感性走向理性，提升有志于從事藝術(shù)、體育事業(yè)學(xué)生的審

美情趣和審美能力，在形象思維的基礎(chǔ)上增強(qiáng)理性思維能力。

本專題內(nèi)容包括：美與數(shù)學(xué)的簡潔、美與數(shù)學(xué)的對稱、美與數(shù)

學(xué)的周期、美與數(shù)學(xué)的和諧。

（2）音樂中的數(shù)學(xué)。通過本專題的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更加理

性地理解音樂，鑒賞音樂的美，可以提升有志于從事音樂事業(yè)

學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，增強(qiáng)理性思維能力。本專題內(nèi)容包括：聲波

與正弦函數(shù)，律制、音階與數(shù)列，樂曲的節(jié)拍與分?jǐn)?shù)，樂器中

的數(shù)學(xué)，樂曲中的數(shù)學(xué)等。

（3）美術(shù)中的數(shù)學(xué)。通過本專題的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生了解

美術(shù)中的平移、對稱、黃金分割、透視幾何等數(shù)學(xué)方法，了解

計(jì)算機(jī)美術(shù)的基本概念和方法，了解美術(shù)家在創(chuàng)作過程中所蘊(yùn)

含的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)在美術(shù)中的作用，更加理性地鑒賞美

術(shù)作品，提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。本專題內(nèi)容包括：繪

畫與數(shù)學(xué)、其他美術(shù)作品中的數(shù)學(xué)、美術(shù)與計(jì)算機(jī)、美術(shù)家的

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數(shù)學(xué)思想。

（4）體育運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)。通過本專題的學(xué)習(xí)，學(xué)生能運(yùn)

用數(shù)學(xué)知識探索提高運(yùn)動(dòng)效率的途徑，能運(yùn)用數(shù)學(xué)方法合理安

排賽事，提升有志于從事體育事業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，增強(qiáng)理性

思維能力。本專題內(nèi)容包括：運(yùn)動(dòng)場上的數(shù)學(xué)原理、運(yùn)動(dòng)成績

的數(shù)據(jù)分析、運(yùn)動(dòng)賽事中的運(yùn)籌帷幄、體育用具及設(shè)施中的數(shù)

學(xué)知識。

5.E類課程

E類課程是學(xué)校根據(jù)自身的需求開發(fā)或選用的課程，包括

拓展視野、日常生活、地方特色的數(shù)學(xué)課程，還包括大學(xué)數(shù)學(xué)

的先修課程等。學(xué)校應(yīng)根據(jù)自身特點(diǎn)和實(shí)際需要，科學(xué)合理地

確定教學(xué)要求。

四、教學(xué)建議

（一）總體建議

全面落實(shí)立德樹人要求，深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，

樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識，將數(shù)學(xué)

學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)活動(dòng)的全過程。在教學(xué)實(shí)踐中，

要不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方式，不僅重視如何教，更要重視如何

學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；要努力激發(fā)學(xué)

生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促使更多的學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。

1.教學(xué)目標(biāo)制定要突出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心

素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步

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形成的。教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)要充分關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

的達(dá)成；要深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、

水平及其相互聯(lián)系；要結(jié)合特定教學(xué)任務(wù)，思考相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科

核心素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點(diǎn)、生長點(diǎn)；要注意數(shù)學(xué)學(xué)科核心素

養(yǎng)與具體教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)；要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)在教

學(xué)中的可實(shí)現(xiàn)性，研究其融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的具體方式

及載體，在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)目標(biāo)。

2.情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計(jì)要有利于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)

合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考與交流，

形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)任

務(wù)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)合適的情境和問題，引導(dǎo)

學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言

描述問題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題。在問題解決的過程

中，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成

和發(fā)展。

3.整體把握教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階

段性發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展具有連續(xù)性和階段性。教

師要以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，抓住函數(shù)、幾何與代數(shù)、概

率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)等內(nèi)容主線，明晰數(shù)

學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在內(nèi)容體系形成中表現(xiàn)出的連續(xù)性和階段性，

引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握課程，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形

15

成和發(fā)展。

4.既要重視教，更要重視學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。教師要

把教學(xué)活動(dòng)的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上，積極探索有利于

促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，不僅限于講授與練習(xí)，也包

括引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作

交流等。

5.重視信息技術(shù)運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融

合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔

助手段，為師生交流、生生交流、人機(jī)交流搭建了平臺，為學(xué)

習(xí)和教學(xué)提供了豐富的資源。教師應(yīng)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程

的深度融合，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達(dá)到的效果。

（二）模塊教學(xué)建議

1.必修模塊教學(xué)建議

（1）預(yù)備知識

初中階段數(shù)學(xué)知識相對具體，高中階段數(shù)學(xué)知識相對抽象。

教師應(yīng)針對這一特征幫助學(xué)生完成從初中到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過

渡，包括知識與技能、方法與習(xí)慣、能力與態(tài)度等方面。

在集合、常用邏輯用語的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)

情境，以義務(wù)教育階段學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，引導(dǎo)學(xué)生用集

合語言和常用邏輯用語梳理、表達(dá)學(xué)過的相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容。應(yīng)引

導(dǎo)學(xué)生理解屬于關(guān)系是集合的基本關(guān)系，了解元素A與由元素

A組成的集合{A}的差異,即A∈{A}，A與{A}不相同。在梳理過程

16

中，可以針對學(xué)生的實(shí)際布置不同的任務(wù)，采用自主學(xué)習(xí)與合

作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式組織教學(xué)活動(dòng)。

在相等關(guān)系與不等關(guān)系的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過類比學(xué)

過的等式與不等式的性質(zhì)，進(jìn)一步探索等式與不等式的共性與

差異。

在從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式的教學(xué)

中，可以先以討論具體的一元二次函數(shù)變化情況為情境，引導(dǎo)

學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，引出一元二次

不等式的概念；然后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索一般的一元二次函數(shù)

與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系，歸納總結(jié)出用一元

二次函數(shù)解一元二次不等式的程序。

教學(xué)中，要根據(jù)內(nèi)容的定位和教育價(jià)值，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核

心素養(yǎng)的培養(yǎng)。要讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成借助直觀理解概念，進(jìn)行邏

輯推理的思維習(xí)慣，以及獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引

導(dǎo)學(xué)生感悟高中階段數(shù)學(xué)課程的特征，適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)。

（2）函數(shù)

教師應(yīng)把本主題的內(nèi)容視為一個(gè)整體，引導(dǎo)學(xué)生從變量之

間的依賴關(guān)系、實(shí)數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直

觀等角度整體認(rèn)識函數(shù)概念；通過梳理函數(shù)的單調(diào)性、周期性、

奇偶性（對稱性）、最大（?。┲档龋J(rèn)識函數(shù)的整體性質(zhì)；

經(jīng)歷運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題的全過程。

17

函數(shù)概念的引入，可以用學(xué)生熟悉的例子為背景進(jìn)行抽象。

例如，可以從學(xué)生已知的、基于變量關(guān)系的函數(shù)定義入手，引

導(dǎo)學(xué)生通過生活或數(shù)學(xué)中的問題，構(gòu)建函數(shù)的一般概念，體會

用對應(yīng)關(guān)系定義函數(shù)的必要性，感悟數(shù)學(xué)抽象的層次。

函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生正確使用符號語言清晰地

刻畫函數(shù)的性質(zhì)。在函數(shù)定義域、值域以及函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)過

程中，應(yīng)避免編制偏題、怪題，避免繁瑣的技巧訓(xùn)練。

指數(shù)函數(shù)的教學(xué)，應(yīng)關(guān)注指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則和變化規(guī)律，

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從整數(shù)指數(shù)冪到有理數(shù)指數(shù)冪、再到實(shí)數(shù)指數(shù)冪

的拓展過程，掌握指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則和變化規(guī)律。

對數(shù)函數(shù)的教學(xué)，應(yīng)通過比較同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函

數(shù)，認(rèn)識它們互為反函數(shù)。

三角函數(shù)的教學(xué)，應(yīng)發(fā)揮單位圓的作用，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)

際情境，借助單位圓的直觀，探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。在三

角恒等變換的教學(xué)中，可以采用不同的方式得到三角恒等變換

基本公式；也可以在向量的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生利用向量的數(shù)量

積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。

函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生理解如何用函數(shù)描述客觀世

界事物的變化規(guī)律，體會冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角

函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。

鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題。例如，利

用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫出冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函

18

數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，

求方程的近似解等。

可以組織學(xué)生收集、閱讀函數(shù)的形成與發(fā)展的歷史資料，

結(jié)合內(nèi)容撰寫報(bào)告，論述函數(shù)發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要人

物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻(xiàn)。

（3）幾何與代數(shù)

在平面向量及其應(yīng)用的教學(xué)中，應(yīng)從力、速度、位移等實(shí)

際情境入手，從物理、幾何、代數(shù)三個(gè)角度理解向量的概念與

運(yùn)算法則，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法探索實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算

的共性與差異?？梢酝ㄟ^力的分解引出向量基本定理，建立基

的概念和向量的坐標(biāo)表示。可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物

理和幾何問題。對于向量的非正交分解只要求學(xué)生一般了解，

不必展開。

在復(fù)數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)注重對復(fù)數(shù)的表示及幾何意義的理解，

避免繁瑣的計(jì)算與技巧訓(xùn)練。對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以安排

一些引申內(nèi)容，如復(fù)數(shù)的三角表示等?？梢赃m當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化，

讓學(xué)生體會數(shù)系擴(kuò)充過程中理性思維的作用。

立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間觀念，

應(yīng)遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則，提供豐富的實(shí)物

模型或利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)空間幾何體，幫助學(xué)生認(rèn)識空間幾

何體的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和

技能。通過對圖形的觀察和操作，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出描述基

19

本圖形平行、垂直關(guān)系的命題，逐步學(xué)會用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表

達(dá)這些命題，直觀解釋命題的含義和表述證明的思路，并證明

其中一些命題；對相應(yīng)的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)，

在選擇性必修課程中將用向量方法對這些定理加以論證。

可以使用信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何

性質(zhì)（包括證明）提供直觀。教師可以指導(dǎo)和幫助學(xué)生選擇一

些立體幾何問題作為數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的課題。

可以組織學(xué)生收集、閱讀幾何學(xué)發(fā)展的歷史資料，結(jié)合內(nèi)

容撰寫報(bào)告，論述幾何學(xué)發(fā)展過程中的重要結(jié)果、主要人物、

關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻(xiàn)。

（4）概率與統(tǒng)計(jì)

在概率的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過日常生活中的實(shí)例了解

隨機(jī)事件與概率的意義。在隨機(jī)事件和樣本空間的教學(xué)中，應(yīng)

引導(dǎo)學(xué)生通過古典概型，認(rèn)識樣本空間，理解隨機(jī)事件發(fā)生的

含義；理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)

結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，知道只有在這種特征下，才能定義出古

典概型中隨機(jī)事件發(fā)生的概率。教學(xué)中要適當(dāng)介紹基本計(jì)數(shù)方

法（如樹狀圖、列表等），計(jì)算古典概率中隨機(jī)事件發(fā)生的概

率。

在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的需求，選擇

不同的抽樣方法獲取數(shù)據(jù)，理解數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；根據(jù)數(shù)據(jù)分

析的需求，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表描述和表達(dá)數(shù)據(jù)，并從樣本數(shù)

20

據(jù)中提取需要的數(shù)字特征，估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，解決相應(yīng)的

實(shí)際問題。對統(tǒng)計(jì)中的基本概念（如總體、樣本、樣本量等），

應(yīng)結(jié)合具體問題進(jìn)行描述性說明，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)引入嚴(yán)格的

定義，并利用數(shù)字特征（平均值、方差等）和數(shù)據(jù)直觀圖表（直

方圖、散點(diǎn)圖等）進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

統(tǒng)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)通過典型案例進(jìn)行。教學(xué)中應(yīng)通過對一

些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，

在此過程中學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的方法，理解數(shù)據(jù)分析的思路，運(yùn)用

所學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題。

可以鼓勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬活動(dòng)，

處理數(shù)據(jù)，更好地體會概率的意義和統(tǒng)計(jì)思想。例如，利用計(jì)

算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬擲硬幣試驗(yàn)等，利用計(jì)算機(jī)來計(jì)算樣本

量較大的數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本方差等。

（5）數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

課題可以由教師給定，也可以由學(xué)生與教師協(xié)商確定。課

題研究的過程包括選題、開題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)。學(xué)生需

要撰寫開題報(bào)告，教師要組織開展開題交流活動(dòng)，開題報(bào)告應(yīng)

包括選題意義、文獻(xiàn)綜述、解決問題思路、研究計(jì)劃、預(yù)期結(jié)

果等。做題是解決問題的過程，包括描述問題、數(shù)學(xué)表達(dá)、建

立模型、求解模型、得到結(jié)論、反思完善等。結(jié)題包括撰寫研

究報(bào)告和報(bào)告研究結(jié)果，由教師組織學(xué)生開展結(jié)題答辯。根據(jù)

選題的內(nèi)容，報(bào)告可以采用專題作業(yè)、測量報(bào)告、算法程序、

21

制作的實(shí)物、研究報(bào)告或小論文等多種形式。在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生使用信息技術(shù)。

2.選擇性必修模塊教學(xué)建議

（1）函數(shù)

在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過具體實(shí)例（如購房貸款、

放射性物質(zhì)的衰變、人口增長等），理解等差數(shù)列、等比數(shù)列

的概念、性質(zhì)和應(yīng)用；引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)列中各個(gè)量之間的基本

關(guān)系。

應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)列作為一類特殊的函數(shù)在解決實(shí)際問題中的

作用，突出等差數(shù)列、等比數(shù)列的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過類比的

方法探索等差數(shù)列與一元一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)

系，加深對數(shù)列及函數(shù)概念的理解。

在教學(xué)中可以組織學(xué)生收集、閱讀數(shù)列方面的研究成果，

特別是我國古代的優(yōu)秀研究成果，如“楊輝三角”、《四元玉

鑒》等，撰寫小論文，論述數(shù)列發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要

人物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻(xiàn)，感悟我國古代數(shù)學(xué)的

輝煌成就。

在一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)中，應(yīng)通過豐富的實(shí)際背

景和具體實(shí)例引入導(dǎo)數(shù)的概念，例如斜率、增長率、膨脹率、

效率、密度、速度、加速度等；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率

過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)是如何刻畫瞬時(shí)變化率的，

感悟極限的思想；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過具體實(shí)例感受導(dǎo)數(shù)在研究函

22

數(shù)和解決實(shí)際問題中的作用，體會導(dǎo)數(shù)的意義。學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概

念的理解不可能一步到位，導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)該貫穿在一元函

數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)的始終。一般地，在高中階段研究與導(dǎo)數(shù)

有關(guān)的問題中，涉及的函數(shù)都是可導(dǎo)函數(shù)。

在教學(xué)中可以組織學(xué)生收集、閱讀微積分創(chuàng)立與發(fā)展的歷

史資料，撰寫小論文，論述微積分創(chuàng)立與發(fā)展的過程、重要結(jié)

果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻(xiàn)。

（2）幾何與代數(shù)

本主題的研究對象是幾何圖形，所用的研究方法主要是代

數(shù)方法。

在空間向量與立體幾何的教學(xué)中，應(yīng)重視以下兩方面：第

一，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空

間的推廣過程，探索空間向量與平面向量的共性和差異，引發(fā)

學(xué)生思考維數(shù)增加所帶來的影響；第二，鼓勵(lì)學(xué)生靈活選擇運(yùn)

用向量方法與綜合幾何方法，從不同角度解決立體幾何問題（如

距離問題），通過對比體會向量方法的優(yōu)勢。在上述過程中，

引導(dǎo)學(xué)生理解向量基本定理的本質(zhì)，感悟“基”的思想，并運(yùn)

用它解決立體幾何中的問題。

在平面解析幾何的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以下過程：首

先，通過實(shí)例了解幾何圖形的背景，例如，通過行星運(yùn)行軌道、

拋物運(yùn)動(dòng)軌跡等，使學(xué)生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用；進(jìn)而，

結(jié)合情境清晰地描述圖形的幾何特征與問題，例如，兩點(diǎn)決定

23

一條直線，橢圓是到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定長的動(dòng)點(diǎn)的軌跡

等；再結(jié)合具體問題合理地建立坐標(biāo)系，用代數(shù)語言描述這些

特征與問題；最后，借助幾何圖形的特點(diǎn)，形成解決問題的思

路，通過直觀想象和代數(shù)運(yùn)算得到結(jié)果，并給出幾何解釋，解

決問題。

應(yīng)充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，通過計(jì)算機(jī)軟件向?qū)W生演示

方程中參數(shù)的變化對方程所表示的曲線的影響，使學(xué)生進(jìn)一步

理解曲線與方程的關(guān)系。

在教學(xué)中，可以組織學(xué)生收集、閱讀平面解析幾何的形成

與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述平面解析幾何發(fā)展的過

程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻(xiàn)。

（3）概率與統(tǒng)計(jì)

教師應(yīng)通過典型案例開展教學(xué)活動(dòng)，案例的情境應(yīng)是豐富

的、有趣的、學(xué)生熟悉的。在案例教學(xué)中要重視過程，層次清

楚，從具體到抽象，從實(shí)際到理論。

在計(jì)數(shù)原理的教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合具體情境，引導(dǎo)學(xué)生理解許

多計(jì)數(shù)問題可以歸結(jié)為分類和分步兩類問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)

數(shù)原理分析問題、解決問題。

在概率的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過具體實(shí)例，理解可以用

隨機(jī)變量更好地刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，感悟隨機(jī)變量與隨機(jī)事件的關(guān)

系；理解隨機(jī)事件獨(dú)立性與條件概率之間的關(guān)系；通過二項(xiàng)分

布、超幾何分布、正態(tài)分布的學(xué)習(xí)，理解隨機(jī)變量及其分布。

24

在教學(xué)過程中，應(yīng)在引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決一些實(shí)際問題

的基礎(chǔ)上，適當(dāng)進(jìn)行嚴(yán)格、準(zhǔn)確的描述。

在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，應(yīng)通過具體案例，引導(dǎo)學(xué)生理解兩個(gè)隨

機(jī)變量的相關(guān)性可以通過成對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；理解利用一

元線性回歸模型可以研究變量之間的隨機(jī)關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測；理

解利用2×2列聯(lián)表可以檢驗(yàn)兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性。在教學(xué)過

程中，應(yīng)通過具體案例引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)據(jù)分析的全過程，并鼓

勵(lì)學(xué)生使用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)軟件。

（4）數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

選題可以在教師的指導(dǎo)下，自主選題，也可以在必修課程

中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)或數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的研究基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行深入探

究。類似必修課程的要求，課題研究應(yīng)經(jīng)歷選題、開題、做題、

結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)。如果選題不變，需要在研究報(bào)告中說明與必修

課程中研究的差異，深入研究的新思路、新方法，得到的新結(jié)

果。根據(jù)選題的內(nèi)容，報(bào)告可以采用專題作業(yè)、測量報(bào)告、算

法程序、制作的實(shí)物或研究論文等多種形式。

3.選修模塊教學(xué)建議

選修模塊的教學(xué)，教師應(yīng)根據(jù)各專題的內(nèi)容特點(diǎn)，把握問

題的本質(zhì)，關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀理解。既要重視課程內(nèi)容的實(shí)

際背景，又要重視課程內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用；既要充分考慮高中學(xué)

生的接受能力，更要注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升；既要

提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又要提升學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能

25

力。

五、評價(jià)與考試建議

（一）評價(jià)建議

教學(xué)評價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分。評價(jià)應(yīng)以課程

目標(biāo)、課程內(nèi)容和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為基本依據(jù)，日常教學(xué)活動(dòng)評

價(jià)，要以教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成為依據(jù)。評價(jià)要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識技

能的掌握、數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成，還要關(guān)注學(xué)

生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法和習(xí)慣，更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

水平的達(dá)成。教師要基于對學(xué)生的評價(jià)，反思教學(xué)過程，總結(jié)

經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)問題，提出改進(jìn)思路。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的評價(jià)

目標(biāo)，既包括對學(xué)生學(xué)習(xí)的評價(jià)，也包括對教師教學(xué)的評價(jià)。

1.評價(jià)目的

評價(jià)的目的是考查學(xué)生學(xué)習(xí)的成效，進(jìn)而也考查教師教學(xué)

的成效。通過考查，診斷學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)勢與不足，進(jìn)而

診斷教師教學(xué)過程中的優(yōu)勢與不足，通過診斷，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)

習(xí)行為，進(jìn)而改進(jìn)教師的教學(xué)行為，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素

養(yǎng)的達(dá)成。

2.評價(jià)原則

為了實(shí)現(xiàn)上述評價(jià)目的，教師應(yīng)堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展為本，以

積極的態(tài)度促進(jìn)學(xué)生不斷發(fā)展，日常評價(jià)應(yīng)遵循以下原則：

（1）重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成

教學(xué)評價(jià)要以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成作為評價(jià)的基本要

26

素。

基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提

出合適的數(shù)學(xué)問題。在設(shè)計(jì)教學(xué)評價(jià)工具時(shí)，應(yīng)著重對設(shè)計(jì)的

教學(xué)情境、提出的問題進(jìn)行評價(jià)。評價(jià)內(nèi)容包括：情境設(shè)計(jì)是

否體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生是否自然，解決問

題的方法是否為通性通法，情境與問題是否有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)

科核心素養(yǎng)的達(dá)成。

（2）重視評價(jià)的整體性與階段性

基于學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和內(nèi)容要求制定必修、選擇性必修和選

修課程的評價(jià)目標(biāo)，關(guān)注評價(jià)的整體性。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成是循序漸進(jìn)的，基于內(nèi)容主線對

數(shù)學(xué)的理解與把握也是日積月累的。因此，應(yīng)當(dāng)把教學(xué)評價(jià)的

總目標(biāo)合理分解到日常教學(xué)評價(jià)的各個(gè)階段，關(guān)注評價(jià)的階段

性。既要關(guān)注數(shù)學(xué)知識技能的達(dá)成，更要關(guān)注相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科

核心素養(yǎng)的提升；還應(yīng)依據(jù)必修、選擇性必修和選修課程內(nèi)容

的主線和主題，整體把握學(xué)業(yè)質(zhì)量與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平。

對于基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)評價(jià)，建立一個(gè)科學(xué)的

評價(jià)體系是必要的，學(xué)校可以組織教師與有關(guān)人員，進(jìn)行專門

的研討，積累經(jīng)驗(yàn)，特別是積累通過階段性評價(jià)不斷改進(jìn)教學(xué)

活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，最終建立適合本學(xué)校的科學(xué)評價(jià)體系。

（3）重視過程評價(jià)

日常評價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平，

27

更要關(guān)注學(xué)生成長和發(fā)展的過程；不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，

更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。教師要注意記錄、

保留和分析學(xué)生在不同時(shí)期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就，跟蹤學(xué)生

的學(xué)習(xí)進(jìn)程，通過過程評價(jià)使學(xué)生感受成長的快樂，激發(fā)其數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

在日常評價(jià)中，應(yīng)采用形成性評價(jià)的方式。在本質(zhì)上，形

成性評價(jià)是與教學(xué)過程融為一體的。在教學(xué)過程中，教師既要

獲取學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況，也要關(guān)注個(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，在

評價(jià)反思的同時(shí)調(diào)整教學(xué)活動(dòng)，提高教學(xué)質(zhì)量。基于數(shù)學(xué)學(xué)科

核心素養(yǎng)的教學(xué)，在形成性評價(jià)的過程中，不僅要關(guān)注學(xué)生對

知識技能掌握的程度，還要更多地關(guān)注學(xué)生的思維過程，判斷

學(xué)生是否會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，是否會用數(shù)學(xué)的思維思考

世界，是否會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。

（4）關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度

良好的學(xué)習(xí)態(tài)度是學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必

要條件、也是最終形成科學(xué)精神的必要條件。在日常評價(jià)中應(yīng)

把學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度作為教學(xué)評價(jià)的重要目標(biāo)。

在對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的評價(jià)中，應(yīng)關(guān)注主動(dòng)學(xué)習(xí)、認(rèn)真思考、

善于交流、集中精力、堅(jiān)毅執(zhí)著、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)等。與其他目標(biāo)不

同，學(xué)習(xí)態(tài)度是隨時(shí)表現(xiàn)出來的、與心理因素有關(guān)的，又是日

積月累的、可以變化的。在日常教學(xué)活動(dòng)中，教師要關(guān)注每一

個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，對于特殊的學(xué)生給予重點(diǎn)關(guān)注?？梢杂涗?/p>

28

學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的變化與成長過程，從中分析問題，尋求解決問

題的辦法。

3.評價(jià)方式

教學(xué)評價(jià)的主體應(yīng)多元化，評價(jià)形式應(yīng)多樣化。評價(jià)主體

的多元化是指除了教師是評價(jià)者之外，同學(xué)、家長甚至學(xué)生本

人都可以作為評價(jià)者，這是為了從不同角度獲取學(xué)生發(fā)展過程

中的信息，特別是日常生活中關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)態(tài)度

的信息，最終給出公正客觀的評價(jià)。合理利用這樣的評價(jià)，可

以有針對性地、有效地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展。在多元評價(jià)的過

程中，要重視教師與學(xué)生之間、教師與家長之間、學(xué)生與學(xué)生

之間的溝通交流，努力營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。

評價(jià)形式的多樣化是指除了傳統(tǒng)的書面測驗(yàn)外，還可以采

用課堂觀察、口頭測驗(yàn)、開放式活動(dòng)中的表現(xiàn)、課內(nèi)外作業(yè)等

評價(jià)的形式。這是因?yàn)橐粋€(gè)人形成的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力通常

會表現(xiàn)在許多方面，因此需要通過多種形式的評價(jià)才能全面反

映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成狀況。

4.評價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)與利用

評價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信

心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，

促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已

經(jīng)掌握了什么，得到了哪些提高，具備了什么能力，還有什么

潛能，在哪些方面還存在不足等。

29

要盡量避免終結(jié)性評價(jià)的“標(biāo)簽效應(yīng)”——簡單地依據(jù)評

價(jià)結(jié)果對學(xué)生進(jìn)行區(qū)分。評價(jià)的結(jié)果應(yīng)該反映學(xué)生的個(gè)性特征

和學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢與不足，為改進(jìn)教學(xué)的行為和方式、改進(jìn)學(xué)習(xí)

的行為和方法提供參考。

（二）學(xué)業(yè)水平考試建議

普通高中學(xué)業(yè)水平考試主要檢驗(yàn)學(xué)生達(dá)到國家規(guī)定學(xué)習(xí)要

求的程度，考試成績是普通高中學(xué)生畢業(yè)以及同等學(xué)力認(rèn)定的

主要依據(jù)，也是高校招生錄取的依據(jù)之一。

1.總體要求

（1）學(xué)業(yè)水平考試要有利于落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。學(xué)

業(yè)水平考試要堅(jiān)持正確政治方向，堅(jiān)持以習(xí)近平新時(shí)代中國特

色社會主義思想為指導(dǎo)，深入貫徹黨的十八大、十九大和十九

屆二中、三中、四中全會精神，落實(shí)全國教育大會精神，全面

貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞

全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。堅(jiān)決扭轉(zhuǎn)片面應(yīng)試教育

傾向，引導(dǎo)高中學(xué)校轉(zhuǎn)變育人方式、發(fā)展素質(zhì)教育。注重加強(qiáng)

對學(xué)生理想信念、愛國主義、品德修養(yǎng)、知識見識、奮斗精神、

綜合素質(zhì)等方面的考查，積極培育和踐行社會主義核心價(jià)值觀，

弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

（2）學(xué)業(yè)水平考試要有利于發(fā)揮良好的教學(xué)導(dǎo)向作用。通

過學(xué)業(yè)水平考試引導(dǎo)教師把“四基”“四能”和數(shù)學(xué)學(xué)科核心

素養(yǎng)的培養(yǎng)作為教學(xué)的立足點(diǎn)，引導(dǎo)教師積極探索基于情境、

30

問題導(dǎo)向的互動(dòng)式、啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式等課堂教學(xué)；引

導(dǎo)教師努力追求以“揭示背景、本質(zhì)，重視過程、思想，建立

結(jié)構(gòu)、聯(lián)系，注重遷移、創(chuàng)新”為主要特征的高水平的數(shù)學(xué)教

學(xué)。

（3）學(xué)業(yè)水平考試要有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。

學(xué)業(yè)水平考試要有利于引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐

步掌握學(xué)習(xí)規(guī)律和方法，提高學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)能力，最終

實(shí)現(xiàn)知識、能力和情感態(tài)度的綜合發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用閱讀自

學(xué)、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等多種方式開

展學(xué)習(xí)。鼓勵(lì)學(xué)生理性思考、敢于質(zhì)疑，培養(yǎng)他們勇于實(shí)踐、

執(zhí)著堅(jiān)韌、追求創(chuàng)新的科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度。引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)自

我反思，客觀正確地評價(jià)自己，不斷總結(jié)和積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（4）學(xué)業(yè)水平考試要有利于促進(jìn)教學(xué)評價(jià)方式的轉(zhuǎn)變。

學(xué)業(yè)水平考試要有利于引導(dǎo)教師把學(xué)生健康成長成才作為出發(fā)

點(diǎn)和落腳點(diǎn)，逐步改變單純以考試成績評價(jià)學(xué)生的傾向，全面、

準(zhǔn)確客觀評價(jià)學(xué)生，促進(jìn)他們健康發(fā)展。要引導(dǎo)各級各部門高

度重視學(xué)業(yè)水平考試成績的分析工作，創(chuàng)造性地發(fā)揮學(xué)業(yè)水平

考試對評價(jià)學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量的重要作用，促進(jìn)學(xué)校教育教學(xué)

質(zhì)量的持續(xù)提升。

2.命題原則

學(xué)業(yè)水平考試命題應(yīng)依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中課程內(nèi)容和學(xué)業(yè)

質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)規(guī)定，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，

31

處理好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與知識技能的關(guān)系，要充分考慮對教

學(xué)的積極引導(dǎo)作用。在傳統(tǒng)評分的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)解題情況

對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成進(jìn)行評價(jià)。

考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、

定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性；注重

數(shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法，淡化解題技巧；融入數(shù)學(xué)文化。

命題時(shí)，應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用問題，還應(yīng)包括開放性問題

和探究性問題，重點(diǎn)考查學(xué)生的思維過程、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意

識，問題情境的設(shè)計(jì)應(yīng)自然、合理。要關(guān)注試卷的整體性。處

理好考試時(shí)間和題量的關(guān)系，合理設(shè)置題量，給學(xué)生充足的思

考時(shí)間，合理分配選擇題、填空題的題量；適度增加試題的思

維量；關(guān)注內(nèi)容與難度的分布、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的比重與水

平的分布；努力提高試卷的信度、效度和公平性。

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附件1

普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科備課規(guī)范要求

備課是教師學(xué)習(xí)和研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》、教學(xué)內(nèi)容，分析學(xué)

情，制定教學(xué)計(jì)劃，確定教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)等一系列教

研活動(dòng)的總稱，一般分為獨(dú)立備課和集體備課兩種形式。備課

是教師日常工作的核心內(nèi)容，是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施課堂教學(xué)

的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。提高備課質(zhì)量對于改進(jìn)和創(chuàng)新教學(xué)方式，激發(fā)

學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)具有十分積極的作用。

為了進(jìn)一步指導(dǎo)我省高中數(shù)學(xué)教師備課，提高高中數(shù)學(xué)教育教

學(xué)質(zhì)量，現(xiàn)提出如下意見。

一、基本原則

（一）堅(jiān)持面向全體學(xué)生

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科

學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值，培育科學(xué)精神和創(chuàng)

新意識，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。備課時(shí)，應(yīng)堅(jiān)持面向全體，

因材施教，充分考慮學(xué)生的整體水平和個(gè)體差異，認(rèn)真分析學(xué)

生知識儲備、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、心理特征、認(rèn)知水平和能力水平等，

結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，合理地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，落實(shí)“四基”，培

養(yǎng)“四能”，滲透數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科

核心素養(yǎng)的發(fā)展，使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上都能達(dá)到相應(yīng)水平的要

求，不同的學(xué)生可以在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

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（二）科學(xué)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)是教師依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，結(jié)合學(xué)生未來發(fā)展的

需要，將書本知識轉(zhuǎn)化為教學(xué)實(shí)施的過程。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重以

落實(shí)“四基”為主線，以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)。倡導(dǎo)單元/

主題式教學(xué)，注意學(xué)期、單元、課時(shí)備課等不同范圍內(nèi)容的統(tǒng)

整性，關(guān)注學(xué)生個(gè)體、集體學(xué)習(xí)目標(biāo)的一致性。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容

和學(xué)生實(shí)際選擇合適的教學(xué)方法，根據(jù)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過

程和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律精心安排教學(xué)過程。

（三）落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)

把發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)教育的主要目

標(biāo)。樹立課程整體觀念，突出主線主題，重視知識之間的內(nèi)在

聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。深刻認(rèn)識核心素養(yǎng)與知識技能之

間的關(guān)系，重視數(shù)學(xué)內(nèi)容與生活的聯(lián)系，挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容的育人

價(jià)值。注重問題和情境的創(chuàng)設(shè)，重視數(shù)學(xué)文化的滲透。樹立以

發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)評價(jià)意識，借助問題解決

和實(shí)踐探索培育學(xué)科核心素養(yǎng)。注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深

度融合，充分、合理利用學(xué)習(xí)資源開展學(xué)習(xí)。

（四）重視知識有效運(yùn)用

將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和技能用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問

題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識源于生活，又應(yīng)用于生活。做到學(xué)以致用，

學(xué)有所用。按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)和數(shù)學(xué)探

究活動(dòng)，提高實(shí)踐和探究能力。同時(shí)，將數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化融

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入數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和自信心。做好數(shù)學(xué)應(yīng)用

意識的滲透，有意識地抓住“滲透點(diǎn)”。

（五）激發(fā)學(xué)生主觀能動(dòng)性

鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、模仿、體驗(yàn)感知數(shù)學(xué)，教師應(yīng)注重“教

學(xué)互動(dòng)”的內(nèi)容、形式并留有充足的互動(dòng)時(shí)間。注重創(chuàng)設(shè)問題

情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，增強(qiáng)學(xué)

生問題意識。引導(dǎo)學(xué)生開展討論，經(jīng)歷并探索知識的形成，努

力做到經(jīng)驗(yàn)彼此滲透，思考相互轉(zhuǎn)化。引導(dǎo)學(xué)生對分析過程進(jìn)

行概括、反思、提升，逐步完成課堂教學(xué)從傳遞知識到發(fā)展素

養(yǎng)的轉(zhuǎn)型。

二、基本方法

（一）教學(xué)目標(biāo)的確定

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，是學(xué)習(xí)者通過學(xué)

習(xí)以后能做什么的一種明確、具體的表述。應(yīng)厘清課程目標(biāo)、

單元目標(biāo)、課時(shí)目標(biāo)之間的區(qū)別和聯(lián)系。應(yīng)針對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，

在關(guān)注主題、單元及課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，對主題/單元下每

個(gè)具體內(nèi)容的結(jié)果性目標(biāo)和過程性目標(biāo)進(jìn)行具體分析。制定教

學(xué)目標(biāo)時(shí)，要盡可能考慮行為主體、行為動(dòng)詞、行為條件、行

為表現(xiàn)程度等。教學(xué)目標(biāo)應(yīng)與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，指向明確，

可測量、可評價(jià)。

（二）教學(xué)內(nèi)容的選擇

從整體上把握課程內(nèi)容，注重整體設(shè)計(jì)、統(tǒng)籌推進(jìn)、有序

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實(shí)施。教學(xué)內(nèi)容可按照函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)

建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線有特色地展開，也可以從知

識、思想方法、素養(yǎng)等角度進(jìn)行展開。在選定教學(xué)內(nèi)容時(shí)，通

常需要教師重新構(gòu)建，并進(jìn)行一定的加工，將其潛在的背景本

質(zhì)、結(jié)構(gòu)聯(lián)系、思想方法、思維過程和策略性知識等轉(zhuǎn)化為學(xué)

生易于接受的形式。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)的把握

教學(xué)重點(diǎn)是學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識與基本技能中的基本

概念、基本規(guī)律及由內(nèi)容所反映的思想方法，也可以稱之為學(xué)

科教學(xué)的核心知識。教學(xué)難點(diǎn)指的是教材中內(nèi)容比較抽象、結(jié)

構(gòu)比較復(fù)雜、本質(zhì)屬性比較隱蔽，需要運(yùn)用新的觀點(diǎn)和方法或

學(xué)生缺乏必要認(rèn)識的內(nèi)容。教師應(yīng)從《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求、教

材本身的特點(diǎn)、學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維水平等多個(gè)角度進(jìn)行綜

合考慮和分析，并在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)重難點(diǎn)。

（四）教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)前，教師應(yīng)充分了解學(xué)情，關(guān)注學(xué)生的先前

經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，預(yù)設(shè)他們思考問題會有哪些不同的途徑和方

式，可能會出現(xiàn)的結(jié)果，分析產(chǎn)生的原因，考慮為學(xué)生可能會

遇到的困難提供什么樣的幫助等。

設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)立足于讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過

程，經(jīng)歷定理、公式、法則等規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，經(jīng)歷例題、習(xí)

題解決思路的探索過程。教師應(yīng)給予學(xué)生足夠的思考空間和時(shí)

36

間，教會學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生反思，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)。

設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)合適的問題。

設(shè)計(jì)的問題應(yīng)與數(shù)學(xué)思維相關(guān)，緊扣教學(xué)重難點(diǎn)；設(shè)計(jì)的問題

應(yīng)在學(xué)生的思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，符合學(xué)生的認(rèn)知水平和個(gè)性特

點(diǎn)且具有層次性。這樣的問題才能有效激發(fā)學(xué)生持續(xù)、積極和

高水平的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

（五）信息技術(shù)與課程的融合

推進(jìn)信息技術(shù)在教學(xué)過程中的應(yīng)用，促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)

課程、線上與線下教學(xué)的深度融合，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)

方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動(dòng)方式的變

革。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)以及數(shù)學(xué)教學(xué)研究中可以利用不

同類型的數(shù)學(xué)教育軟件和多媒體等信息技術(shù)，突破教學(xué)難點(diǎn)，

提高思維過程的可視化程度，幫助學(xué)生深度理解所學(xué)知識，提

高課堂效率，提升教學(xué)質(zhì)量。

（六）教學(xué)用具和資料的準(zhǔn)備

教師展示各種直觀教具、實(shí)物或者進(jìn)行示范實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)

生的理解，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新

意識?？筛鶕?jù)確定的教學(xué)目標(biāo)組織學(xué)生觀察自然現(xiàn)象、調(diào)查社

會現(xiàn)象或者進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生通過這些活動(dòng)獲得知識、鞏

固知識、應(yīng)用知識。也可以適當(dāng)采用信息技術(shù)、AI智能等手段

進(jìn)行輔助，讓學(xué)生通過模擬練習(xí)，達(dá)到掌握基本原理或熟悉實(shí)

際操作的教學(xué)目的。選用的教具和資料要符合教學(xué)目標(biāo)要求，

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符合高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平。

三、基本步驟

（一）備標(biāo)準(zhǔn)

要加強(qiáng)對《課程標(biāo)準(zhǔn)》的學(xué)習(xí)和研究，領(lǐng)會課程性質(zhì)和基

本理念，正確理解課程目標(biāo)和學(xué)科核心素養(yǎng)。深入理解《課程

標(biāo)準(zhǔn)》對教學(xué)和評價(jià)的新要求，思考和研究在高中數(shù)學(xué)教育中

落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)方法、策略和路徑。整體把握教學(xué)內(nèi)容，

正確理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》對于教學(xué)內(nèi)容的具體要求，深入分析教

學(xué)內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中的地位和作用。深入研究教學(xué)內(nèi)容對于發(fā)

展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的作用和意義，思考數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在

相關(guān)知識中的孕育點(diǎn)和生長點(diǎn)，探索在該內(nèi)容的教學(xué)中落實(shí)核

心素養(yǎng)的方式和方法，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心與興

趣，改進(jìn)教師教學(xué)方式。

（二）備教材

教材是備課過程中的重要資源，有效教學(xué)離不開備教材的

環(huán)節(jié)。要深入細(xì)致地對教學(xué)內(nèi)容在教材中的地位、作用和呈現(xiàn)

方式進(jìn)行全面分析，結(jié)合學(xué)情分析教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，制定具

有可操作性的教學(xué)目標(biāo)，厘清數(shù)學(xué)知識和其他學(xué)科、社會實(shí)際

的聯(lián)系，探索讓學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的方法途徑。要理解教材，

根據(jù)學(xué)生實(shí)際靈活處理并創(chuàng)造性運(yùn)用教材，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、

思想方法以及知識的邏輯關(guān)系對教材進(jìn)行整合、改造，充分發(fā)

揮教材在教學(xué)過程中的育人功能。

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（三）備學(xué)生

教學(xué)活動(dòng)服務(wù)于學(xué)生，目的是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。學(xué)情分

析是教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，是落實(shí)課堂教學(xué)的先決條件。學(xué)情分析

要做好三個(gè)方面：一是關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的先前經(jīng)驗(yàn)，分

析學(xué)生的心理特征和已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)；二是要分析達(dá)成教

學(xué)目標(biāo)所需要具備的認(rèn)知基礎(chǔ)；三是確定“已有的基礎(chǔ)”和“需

要的基礎(chǔ)”之間的差異，分析哪些差距可以由學(xué)生通過努力自

己消除，哪些差距需要在教師幫助下消除。只有充分考慮學(xué)情，

才能夠設(shè)計(jì)出好的教學(xué)活動(dòng)，更好引導(dǎo)學(xué)生深入課堂，積極思

考，主動(dòng)探究，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

（四）備教學(xué)

制定詳實(shí)、具體的教學(xué)目標(biāo)。研究教學(xué)策略，選擇教法，

引導(dǎo)學(xué)法。積極創(chuàng)新教學(xué)手段，探索基于問題情境與問題導(dǎo)向

的互動(dòng)式、啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式等課堂教學(xué)，使學(xué)生高效

地學(xué)習(xí)，并利用掌握的知識、方法解決實(shí)際問題，體驗(yàn)成功的

快樂。正確組織課堂教學(xué)內(nèi)容，重視核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)

思想方法的教學(xué)，注重建立新知識與已有相關(guān)知識之間的聯(lián)系。

根據(jù)不同知識類型合理安排教學(xué)步驟，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)理解與探

索知識。提前預(yù)判“預(yù)設(shè)”與“生成”，加強(qiáng)課堂練習(xí)的針對

性和有效性，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容合理確定評價(jià)手段，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)

習(xí)熱情。

39

（五）寫教案

1.根據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)，按照教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合學(xué)

生學(xué)習(xí)實(shí)際，制定課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，精選教學(xué)素材，設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)

節(jié)和流程，開始撰寫教案。

2.教案應(yīng)包括“教材內(nèi)容分析”“學(xué)生學(xué)情分析”“教學(xué)

目標(biāo)及解析”“教學(xué)重難點(diǎn)”“教法、學(xué)法分析”“教學(xué)用具”

“教學(xué)過程”“板書設(shè)計(jì)”“教學(xué)反思”等欄目。

3.要明確具體教學(xué)內(nèi)容以及相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)和步驟。創(chuàng)設(shè)

問題情境，精心安排教學(xué)活動(dòng)，并指出設(shè)計(jì)意圖。準(zhǔn)確把握學(xué)

情，做好預(yù)設(shè)和課堂生成的處理預(yù)案，尤其要提前考慮“預(yù)設(shè)”

和“生成”矛盾的解決。

4.寫教案時(shí)，要對教學(xué)內(nèi)容的先后與詳略、力度的輕重、

何時(shí)要講解以及何時(shí)要點(diǎn)撥等作出恰如其分的安排。要寫明突

破重難點(diǎn)的方法和措施、信息技術(shù)的使用以及教學(xué)過程中的關(guān)

鍵提問等?？蓢L試創(chuàng)新教案的呈現(xiàn)方式。

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附件2

普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)規(guī)范

作業(yè)是與課堂學(xué)習(xí)同等重要的學(xué)習(xí)活動(dòng)，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)

過程中為了達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)而必須完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，是課堂學(xué)習(xí)

的補(bǔ)充和延伸，是教師了解學(xué)習(xí)情況、科學(xué)評價(jià)學(xué)生、反思和

改進(jìn)教學(xué)的重要依據(jù)，也是鞏固知識、提升能力、發(fā)展素養(yǎng)的

重要載體。提高作業(yè)質(zhì)量對于落實(shí)“四基”“四能”，加強(qiáng)師

生之間交流對話，改進(jìn)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核

心素養(yǎng)，提升教育教學(xué)質(zhì)量具有十分重要的意義。為了進(jìn)一步

指導(dǎo)我省高中數(shù)學(xué)教師提高作業(yè)質(zhì)量，減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，促

進(jìn)高中數(shù)學(xué)教育減負(fù)增效，現(xiàn)提出如下意見。

一、科學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)

作業(yè)是為了鞏固和加深學(xué)生對于知識的理解，提高基本技

能，提升學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。科學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)，提高作業(yè)

質(zhì)量是實(shí)現(xiàn)作業(yè)功能、達(dá)成作業(yè)目標(biāo)的基本前提。

（一）要注重作業(yè)的適切性

按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》對有關(guān)課程內(nèi)容的具體要求和學(xué)生的認(rèn)

知規(guī)律，結(jié)合學(xué)生已有知識和具備的能力，精心設(shè)計(jì)作業(yè)。明

確作業(yè)的功能和目標(biāo)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理選擇、設(shè)計(jì)不同功能

的作業(yè)。作業(yè)內(nèi)容應(yīng)充分、合理、系統(tǒng)地反映教學(xué)內(nèi)容，從而

減少盲目性、機(jī)械性的訓(xùn)練，提高作業(yè)的針對性和有效性。如

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在新課結(jié)束后可設(shè)計(jì)一些同步鞏固訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生理解和掌握

新知識；章節(jié)末可設(shè)計(jì)梳理反思性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生訂正錯(cuò)題、

分析錯(cuò)因、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上深入理解知識的本質(zhì)和內(nèi)

在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。也可以根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)開放的探究

性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生操作、猜想、分析、推理、歸納，形成主動(dòng)

探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作業(yè)內(nèi)容應(yīng)注意前后知識的關(guān)聯(lián)性，能夠整

合前后學(xué)習(xí)的知識和方法，應(yīng)體現(xiàn)不同年級的特點(diǎn)，區(qū)分不同

學(xué)習(xí)階段的要求。如高一、高二年級應(yīng)與所學(xué)知識同步，以基

礎(chǔ)性、鞏固性作業(yè)為主，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)；高三年級應(yīng)以綜合性知識

的考查為主，加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系，著力培養(yǎng)學(xué)生分析問題、

解決問題的能力。

（二）要注重作業(yè)的科學(xué)性

作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)做到內(nèi)容正確、要求明確、答案合理。作業(yè)設(shè)

計(jì)應(yīng)立足于教學(xué)目標(biāo)，符合“教學(xué)-作業(yè)-評價(jià)”的一致性要求，

重視通性通法，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，體現(xiàn)知識和能力的

螺旋上升。作業(yè)內(nèi)容應(yīng)具有代表性，應(yīng)注重精選題目，著力提

高質(zhì)量、控制數(shù)量，提高作業(yè)練習(xí)的效果和效率。作業(yè)內(nèi)容應(yīng)

符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、身心發(fā)展特點(diǎn)和思維能力，注重貼合學(xué)

生的最近思維發(fā)展區(qū)，由易到難，由淺入深，漸進(jìn)有序展開。

應(yīng)注意作業(yè)的整體結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)考慮不同單元的時(shí)間、難度、類

型等，要做到有梯度、有層次、有發(fā)展，避免盲目無序的堆砌。

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（三）要注重作業(yè)的選擇性

由于學(xué)生基礎(chǔ)、能力的差異，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不一樣，

完成作業(yè)的時(shí)間和正確率也不盡相同，因此，作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)充分

考慮學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，不能“一刀切”式地統(tǒng)一要

求。應(yīng)合理確定不同層次、不同難度的作業(yè)，注重多樣性和選

擇性，讓不同學(xué)生都有選擇的機(jī)會，力爭讓每個(gè)學(xué)生都能夠得

到發(fā)展，不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。

（四）要注重作業(yè)的趣味性

一是豐富作業(yè)類型，提高作業(yè)的趣味性?？梢愿鶕?jù)不同的

教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)不同的作業(yè)，如基礎(chǔ)性作業(yè)、鞏固性作業(yè)、總

結(jié)性作業(yè)、專題型作業(yè)、合作探究型作業(yè)、閱讀型作業(yè)、糾錯(cuò)

反思型作業(yè)等。有的作業(yè)可以在課內(nèi)限時(shí)完成，比較難的題目

可以適當(dāng)提示、引導(dǎo)，并要求課外完成。二是豐富作業(yè)內(nèi)容，

提高作業(yè)的趣味性。可將實(shí)際生活、數(shù)學(xué)史、趣味數(shù)學(xué)故事等

和數(shù)學(xué)作業(yè)有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)符合時(shí)代特點(diǎn)、符合中學(xué)生生活背

景和興趣的作業(yè)，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，拓展學(xué)生的

知識面和思維廣度、層次。三是注重分工合作，提高作業(yè)的趣

味性。根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)以合作為基礎(chǔ)的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生明

確任務(wù)分工，加強(qiáng)溝通協(xié)調(diào)、交流合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識和

與人交流的習(xí)慣，提高解決問題的能力。

二、合理布置作業(yè)

合理布置作業(yè)體現(xiàn)了教師對內(nèi)容、教學(xué)、學(xué)生的理解程度，

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也是教師教學(xué)藝術(shù)的展現(xiàn)。合理布置作業(yè)對于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，

提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提升教學(xué)效率具有基礎(chǔ)性作用。應(yīng)統(tǒng)籌

思考作業(yè)功能、作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)數(shù)量、作業(yè)難度和作業(yè)時(shí)間的

關(guān)系，科學(xué)合理地布置作業(yè)，提高作業(yè)效率。

（一）注重作業(yè)布置的靈活性

鼓勵(lì)豐富作業(yè)形式，使用書面作業(yè)、口頭作業(yè)、制作作業(yè)

和表演作業(yè)等多形式作業(yè)?？梢愿鶕?jù)教學(xué)需要，布置探究型、

閱讀型、實(shí)踐操作型、調(diào)研數(shù)據(jù)分析型作業(yè)，也可以布置小論

文、學(xué)習(xí)反思等形式的作業(yè)。充分考慮和尊重學(xué)生差異，因材

施教，根據(jù)學(xué)生實(shí)際靈活布置作業(yè)，使不同學(xué)生得到不同發(fā)展。

鼓勵(lì)開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)原理

應(yīng)用于實(shí)際生活，自主探究、合作交流，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新

意識。

（二）注重作業(yè)結(jié)構(gòu)的合理性

作業(yè)布置要從發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的角度進(jìn)行考慮，整體上

把握作業(yè)結(jié)構(gòu)，不能簡單地將各類題型和知識點(diǎn)練習(xí)進(jìn)行簡單

匯總，應(yīng)依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容、目標(biāo)和學(xué)情，合理確定作業(yè)結(jié)構(gòu)、各

類題型的數(shù)量和比例，注意作業(yè)難度上的螺旋上升。注重發(fā)揮

各類型題目、題型的作用，合理搭配，既要注重檢測學(xué)生對基

本知識基本技能的掌握情況，又要能夠使學(xué)生通過練習(xí)提升能

力，更要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探究、遷移和創(chuàng)新，發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

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（三）注重作業(yè)總量的適度性

要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，合理確定數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)的總量，確保達(dá)

成作業(yè)目標(biāo)，不能簡單以題目數(shù)量來衡量作業(yè)量。統(tǒng)籌考慮各

學(xué)科作業(yè)情況，加強(qiáng)與其他學(xué)科教師的溝通協(xié)調(diào)，合理確定各

學(xué)科作業(yè)總量。提高作業(yè)練習(xí)的質(zhì)量，減少不必要的重復(fù)作業(yè)，

控制學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間，防止學(xué)生負(fù)擔(dān)過重。

（四）注重作業(yè)難度的適宜性

兼顧不同層次的學(xué)生需求，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由易到

難，由基礎(chǔ)到綜合，設(shè)計(jì)分層作業(yè)，合理安排不同難度的作業(yè)

的題量比例。作業(yè)的布置不能過易或過難，要以中等生的完成

情況為標(biāo)準(zhǔn)，可以布置若干“必做題”和“選做題”，為學(xué)生

展示自我提供平臺，為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)興趣提供選擇。

三、有效批改作業(yè)

有效批改作業(yè)是實(shí)現(xiàn)作業(yè)目標(biāo)和功能的關(guān)鍵。通過對作業(yè)

的批改，教師可及時(shí)獲取學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生在知識掌

握、能力水平以及學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面存在的問題，為精準(zhǔn)教學(xué)、

加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)提供依據(jù)；通過對作業(yè)的批改，教師可以反

思教學(xué)中的不足，為改進(jìn)教學(xué)方式提供依據(jù)；通過對作業(yè)的批

改，教師可以收集和整理過程性評價(jià)材料，有利于對學(xué)生更加

全面客觀評價(jià)。要注意批改作業(yè)的及時(shí)性、精細(xì)度，形式的多

樣化，發(fā)揮正面的激勵(lì)作用，促進(jìn)師生間的對話交流。

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（一）批改作業(yè)要認(rèn)真及時(shí)

批改作業(yè)要堅(jiān)持及時(shí)高效、認(rèn)真精細(xì)的原則，要記錄好學(xué)

生作業(yè)中的問題和不足，對于普遍存在的問題要在課堂上進(jìn)行

講解和強(qiáng)調(diào)，對于個(gè)別存在的問題要進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)。應(yīng)

進(jìn)一步加強(qiáng)對作業(yè)的分析和總結(jié)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在

的問題和不足，反思和審視教學(xué)，根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)

策略和方法，從而提高教學(xué)的時(shí)效性和針對性，提高學(xué)習(xí)效率。

（二）批改的形式要多樣化

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及不同形式的作業(yè)完成情況，可采

用多種形式的批改方式，并及時(shí)記錄學(xué)生完成作業(yè)的態(tài)度、質(zhì)

量、典型錯(cuò)誤或普遍性問題?；A(chǔ)性、鞏固性作業(yè)可使用全批

全改；對作業(yè)完成