新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第5章 平面向量與復(fù)數(shù)（測(cè)試）（解析版）

第五章平面向量與復(fù)數(shù)（測(cè)試）時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·新疆喀什·校考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0模相等，則SKIPIF1<0=（

）.A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而又已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C2．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故選：D.3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0,故選：B4．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考三模）已知兩個(gè)單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為150°，則SKIPIF1<0（

）A．7 B．3 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】D【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選:D.5．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考三模）將向量SKIPIF1<0繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據(jù)題意可知SKIPIF1<0．故選：D6．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考三模）已知向量SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題知，向量SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0.故選:B.7．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D滿足SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0的外心，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴兩向量夾角SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn),SKIPIF1<0,垂直于SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,知SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0又E為SKIPIF1<0的外心，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故選：B.8．（2023·貴州安順·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A?B?C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的（

）A．重心 B．外心 C．內(nèi)心 D．垂心【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0方向上的單位向量，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0方向上的單位向量，則SKIPIF1<0的方向與SKIPIF1<0的角平分線一致，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以點(diǎn)P的軌跡為SKIPIF1<0的角平分線所在直線，故點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的內(nèi)心.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）有關(guān)平面向量的說(shuō)法，下列錯(cuò)誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線且模長(zhǎng)相等，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同，則SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0恒成立【答案】ABC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，取SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不一定共線，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線且模長(zhǎng)相等，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，任何兩個(gè)向量不能比大小，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0恒成立，D對(duì).故選：ABC.10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；故選：AD.11．（2023·海南·海口市瓊山華僑中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】AC【解析】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于D，由向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，可得SKIPIF1<0，且向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤；故選：AC.12．（2023·湖北襄陽(yáng)·襄陽(yáng)四中校考模擬預(yù)測(cè)）在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能是（

）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】AB【解析】

如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：AB.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·河南·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】9【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：9.14．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？既＃┰赟KIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn).若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________（請(qǐng)用數(shù)字作答）.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023·上海黃浦·上海市大同中學(xué)?？既＃┰赟KIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線交BC于點(diǎn)D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，

因此SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0不共線，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．（2023·貴州安順·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直徑的圓上任意一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______________．【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意，以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0的中垂線為SKIPIF1<0軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，

則SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直徑的圓上任意一點(diǎn)，故可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）（2023·河南許昌·高三?？计谀┮阎蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角．【解析】（1）由題知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由題知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0.18．（12分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)x，y滿足的關(guān)系；(2)若x=1且SKIPIF1<0為鈍角，求實(shí)數(shù)y的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0為鈍角，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，由（1）得：當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.19．（12分）（2023·陜西西安·高三西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量：SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的模長(zhǎng).(2)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量積.(3)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角的余弦值.(4)借助向量和單位圓求證：SKIPIF1<0【解析】（1）向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（2）向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（3）由（1）（2）知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角的余弦值SKIPIF1<0.（4）令角SKIPIF1<0的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓分別交于點(diǎn)SKIPIF1<0，

則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20．（12分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0．(1)求C的大??；(2)若點(diǎn)D滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求c．【解析】（1）由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，展開(kāi)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以A為CD的中點(diǎn)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由題可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．21．（12分）（2023·四川廣元·高一廣元中學(xué)?？计谥校┮阎狧是SKIPIF1<0內(nèi)的一點(diǎn)，SKIPIF1<0．(1)若H是SKIPIF1<0的外心，求∠BAC；(2)若H是SKIPIF1<0的垂心，求∠BAC的余弦值．【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)H在邊SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的垂直平分線上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，同理，SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

（2）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂心，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，①同理SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，②，聯(lián)立①②得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.

22．（12分）（2023·山東聊城·高一統(tǒng)考期中）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上動(dòng)點(diǎn)，EF交AD于SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0邊的長(zhǎng)度；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的余弦值；(3)在（2）的條件下，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）由已知SKIPIF1<0，由正弦定理角化邊可得，SKIPIF1<0