新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第6章第05講 數(shù)列求和（練習(xí)）（原卷版）

第05講數(shù)列求和（模擬精練+真題演練）1．（2023·福建寧德·?？级＃┮阎猄KIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是公差為1的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．366 B．367 C．368 D．3692．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價值的數(shù)學(xué)思想方法，對時代的進步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新的數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·江西南昌·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，將數(shù)列SKIPIF1<0與數(shù)列SKIPIF1<0的公共項從小到大排列得到新數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·山東淄博·統(tǒng)考三模）如圖，陰影正方形的邊長為1，以其對角線長為邊長，各邊均經(jīng)過陰影正方形的頂點，作第2個正方形；然后再以第2個正方形的對角線長為邊長，各邊均經(jīng)過第2個正方形的頂點，作第3個正方形；依此方法一直繼續(xù)下去.若視陰影正方形為第1個正方形，第SKIPIF1<0個正方形的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1011 B．SKIPIF1<0 C．1012 D．SKIPIF1<06．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測）等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足各項均為正數(shù)，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·四川成都·樹德中學(xué)?？既＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則SKIPIF1<0（

）A．656 B．660 C．672 D．6748．（多選題）（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級中學(xué)校考三模）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則正確的選項是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（多選題）（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）意大利著名數(shù)學(xué)家萊昂納多．斐波那契（LeonardoFibonacci）在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它的前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)稱為“斐波那契數(shù)列”．同時，隨著SKIPIF1<0趨于無窮大，其前一項與后一項的比值越來越逼近黃金分割SKIPIF1<0，因此又稱“黃金分割數(shù)列”，記斐波那契數(shù)列為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（多選題）（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）在公差不為零的等差數(shù)列SKIPIF1<0中，已知其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<011．（多選題）（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若存在正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．413．（2023·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中所有元素的和為.14．（2023·甘肅蘭州·?？寄M預(yù)測）在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列稱為等和數(shù)列，這個常數(shù)稱為該數(shù)列的公和．已知數(shù)列SKIPIF1<0是等和數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則這個數(shù)列的前2022項的和為．15．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前50項和為.16．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，其前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.17．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在公差不為零的等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.18．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項，___________.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測）若分別從下表的第一、二、三列中各取一個數(shù)，依次作為等比數(shù)列{SKIPIF1<0}的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；分別從下表的第一、二、三行中各取一個數(shù)，依次作為等差數(shù)列SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．第一列第二列第三列第一行147第二行369第三行258(1)請寫出數(shù)列{SKIPIF1<0}，{SKIPIF1<0}的一個通項公式；(2)若數(shù)列{SKIPIF1<0}單調(diào)遞增，設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項和為SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．20．（2023·福建寧德·?？级＃┮阎猄KIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前15項和SKIPIF1<0．21．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0是公比為q的等比數(shù)列．對于給定的SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的第i項為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)求SKIPIF1<0；(3)求SKIPIF1<0．1．（2023?甲卷（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．2．（2023?乙卷（文））記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．3．（2023?新高考Ⅱ）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．4．（2023?天津）已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的通項公式和SKIPIF1<0；（Ⅱ）已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，對于任意SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的通項公式及其前SKIPIF1<0項和．5．（2023?新高考Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項公式；（2）若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．6．（2022?甲卷）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．已知SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0