全國數(shù)學(xué)教師賽課一等獎人教版數(shù)學(xué)七年級上冊（人教2024年新編）《整式的加法與減法》課件

整式的加法與減法第4章整式的加減第1課時合并同類項目錄/CONTENTS數(shù)學(xué)活動考點(diǎn)梳理知識導(dǎo)圖課本復(fù)習(xí)題學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道什么是同類項，會判斷同類項.

2.掌握合并同類項的方法，能準(zhǔn)確合并同類項.

3.通過類比數(shù)的運(yùn)算探究，找到合并同類項的方法，

從中體會“數(shù)式通性”和類比思想.情景導(dǎo)入一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為

96km/h.

在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為

72km/h

和

92km/h.請根據(jù)這些效據(jù)回答下列問題：如果汽車通過海底隧道需要

ah，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的

1.25

倍，你能用含

a

的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長嗎?香港口岸到西人工島＝海底隧道＋香港口岸到東人工島＝72a＋96×1.25a＝72a＋120a如何計算72a＋120a呢？下面我們類比數(shù)的運(yùn)算，討論72a，120a的加法運(yùn)算.新知探究（1）運(yùn)用運(yùn)算律計算：72×2+120×2=

；

72×（-2）+120×（-2）=

.（2）根據(jù)上面的方法完成下面的運(yùn)算，并說明其中的道理：72a＋120a=________________.(72+120）×2=192×2(72+120）×（-2）=192×（-2）

(72+120)a=192a

72×2+120×2=(72+120)×2=192×2在（1）中，根據(jù)分配律可得.

72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2)在（2）中，多項式72a＋120a表示72a與120a兩項的和.它與（1）中的式子72×2+120×2和72×(-2)+120×(-2)有相同的結(jié)構(gòu)，并且字母a代表的是一個乘數(shù)，因此根據(jù)分配率也有.72a＋120a=

（72＋120）a=192a新知探究填空：

(1)72a

-120a=()a(2)3m2+2m2=()m2(3)3xy2

-4xy2=()xy272-1203+23-4上述運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律？對于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得72a-120a=(72-120)a=-48a;3m2+2m2=(3+2)m2=5m2;3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2.觀察(1)中的多項式的項72a和-120a，它們含有相同的字母a，并且a的指數(shù)都是1;(2)中的多項式的項3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指數(shù)都是2;(3)中的多項式的項3xy2與-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2.像72a與-120a，3m2與2m2，3xy2與-4xy這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以利用交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進(jìn)行合并.例如.4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交換律)

=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(結(jié)合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5.通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列.概念歸納把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項.

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.課本例題例1合并下列各式的同類項：(1) 解：(1)原式

(2)4a2+3b2+2ab

-4a2

-4b2(2)原式=(4a2

-4a2)

+

(3b2

-4b2)

+2ab=-b2+2ab.=(4-4)a2

+

(3

-4)b2

+2ab例2(1)求多項式

2x2

-5x+x2+4x

-3x2

-2的值，其中

；

(2)求多項式3a+abc

-

c2

-3a+c2的值，其中a=，b=2，c=-3.分析：在求多項式的值時，可以先將多項式中的同類項合并，然后再求值，這樣做往往可以化簡計算.解：（1）原式=(2

+1-3)x2+(-5+4)x-2=-

x-2.當(dāng)

x=時，上式=.解：（2）原式=(3

-3)a+abc

+()c2=abc.

當(dāng)

a=，b=2，c=-3時，上式=×2×(-3)=1.

例3（1）水庫水位第一天連續(xù)下降了ah，平均每小時下降2cm；第二

天連續(xù)上升了ah，平均每小時上升0.5cm，這兩天水位總的變化

情況如何？解：把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是-2acm，第二天水位的變化量為0.5acm.由-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.

上午售出3袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋.進(jìn)貨后這個商店有大米多少千克？解：把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，則上午大米質(zhì)量的變化量是-3xkg，下午大米質(zhì)量的變化量是4xkg.由.5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x

可知，進(jìn)貨后這個商店有大米6x千克.課堂練習(xí)1.合并下列各式的同類項：（1）5x+4x；（3）-7ab＋6ab；（5）mn2＋3mn2；（4）10y2－0.5y2；（2）

；（6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2.9x-ab9.5y24mn2-x2y+xy22.先化簡，再求值：（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；解：

3a+2b-5a-b=-2a+b.當(dāng)a=-2，b=1時，原式=(-2)×(-2)

+1=5.（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.解：

3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8.當(dāng)x=-3時，原式=(-2)×(-3)2+8=-10.3.如圖，大圓的半徑是R，小圓的面積是大圓面積的，求陰影部分的面積.解：陰影部分的面積為πR2-πR2=

πR2R分層練習(xí)-基礎(chǔ)1.下列各式中，與3

x2

y3是同類項的是(

C

).A.2

x5B.3

x3

y2C2.

下列說法正確的是(

D

)A.2

xyz

與2

xy

是同類項C.

－0.5

x3

y2與2

x2

y3是同類項D.5

m2

n

與－2

nm2是同類項D3.

合并同類項－4

a2

b

＋3

a2

b

＝(－4＋3)

a2

b

＝－

a2

b

時，依據(jù)的運(yùn)算律是(

C

).A.

乘法交換律B.

分配律C.

逆用分配律D.

乘法結(jié)合律C

C.1D.3A5.

下列式子中，正確的是(

C

).A.3

x

＋5

y

＝8

xy

B.3

y2－

y2＝3C.15

ab

－15

ab

＝0D.29

x3－28

x3＝

x

C6.

把多項式2

x2－5

x

＋

x2＋4

x

＋3

x2合并同類項后，所得多項式是(

A

).A.

二次二項式B.

二次三項式C.

一次二項式D.

三次二項式A7.

[教材P97例3(1)變式]三峽水庫的水位第一天連續(xù)下降

a

小時，每小時平均下降3

cm，第二天連續(xù)上升2小時，每小時平均上升

a

cm，第三天水位又下降

a

cm，則這三天三峽水庫的水位總的變化情況是

(填“上升”或“下降”)

cm.下降

2

a

8.

[教材P96例1變式]合并同類項：(1)

a2－2

a

＋4

a2－7

a

；解：

5

a2－9

a

(2)2

ab

－7

a2－9

ab

－8

a2；解：

－15

a2－7

ab

(3)5

x2＋

x

＋3＋4

x

－8

x2－2.解：

－3

x2＋5

x

＋19.

[教材P98練習(xí)T2變式]先化簡，再求值.(1)2

x2－5

x

＋

x2＋4

x

－3

x2＋3，其中

x

＝2；解：原式＝－

x

＋3，當(dāng)

x

＝2時，原式＝1.(2)5

ab

＋6

a2－7

ab

－

ab

－

b2＋3，其中

a

＝－2，

b

＝1.解：原式＝6

a2－

b2－3

ab

＋3.

當(dāng)

a

＝－2，

b

＝1時，原式＝32.分層練習(xí)-鞏固10.

[2024邯鄲模擬]若－3

xy2

m

與

x2

n－3

y8的和是單項式，則

m

，

n

的值分別是(

C

).A.

m

＝2，

n

＝2.B.

m

＝4，

n

＝1.C.

m

＝4，

n

＝2.D.

m

＝2，

n

＝3.C11.

如圖，從標(biāo)有單項式的四張卡片中找出所有能合并的同類項，若它們合并后的結(jié)果為

a

，則代數(shù)式

a2＋2

a

＋1的值為(

C

).A.

－1B.0C.1D.2C12.

[2024臨沂期末]若關(guān)于

x

的多項式－3

x2＋

mx

＋

nx2－

x

＋3的值與

x

的取值無關(guān)，則

m

，

n

的值分別為(

B

).A.

－1，－3.B.1，3.C.

－1，3.D.1，－3.B13.

【新視角·規(guī)律探究題】式子

m

－3

m

＋5

m

－7

m

＋…－2

027

m

合并同類項的結(jié)果為(

B

).A.0B.

－1

014

m

C.

m

D.1

014

m

B14.

計算：(1)2

x2

y

－2

xy

－4

xy2＋

xy

＋4

x2

y

－3

xy2；解：

6

x2

y

－7

xy2－

xy

(2)－0.2

a2

b

－6

ab

－1.4

a2

b

＋4.8

ab

＋

a2

b

.解：

－0.6

a2

b

－1.2

ab

15.

【情境題·生活應(yīng)用】小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：m)，解答下列問題.(1)用含

x

，

y

的代數(shù)式表示地面總面積.解：易得地面總面積＝4

xy

＋2

y

＋4

y

＋8

y

＝14

y

＋4

xy

(m2).(2)當(dāng)

x

＝4，

y

＝2時，如果鋪1

m2地磚的平均費(fèi)用為50

元，那么鋪地磚的總費(fèi)用是多少元？解：當(dāng)

x

＝4，

y

＝2時.14

y

＋4

xy

＝14×2＋4×4×2＝60.60×50＝3

000(元).答：鋪地磚的總費(fèi)用是3

000元.16.

[教材P102習(xí)題T6變式]有這樣一道題：當(dāng)

a

＝0.35，

b

＝－0.28時，求多項式7

a3－6

a3

b

＋3

a2

b

＋3

a3＋6

a3

b

－3

a2

b

－10

a3的值.小明說：“本題中

a

＝0.35，

b

＝－0.28是多余的條件.”小強(qiáng)馬上反對說：“這不可能，多項式中每一項都含有

a

和

b

，不給出

a

，

b

的值，怎么能求出多項式的呢？”你同意哪名同學(xué)的觀點(diǎn)？請說明理由.解：我同意小明的觀點(diǎn).理由：因為7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10

a3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0.所以a＝0.35，b＝－0.28是多余的條件，故小明的觀點(diǎn)正確.分層練習(xí)-拓展

解：由題意得

a

＝2

a

－3，解得

a

＝3.

所以(7

a

－22)2

024＝(7×3－22)2

024＝1.

課堂小結(jié)所含

相同，并且相同字母的

也相同的項叫作同類項；幾個

也是同類項.合并同類項概念法則合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的

的和，字母連同它的

不變.

用整式表示數(shù)量關(guān)系并合并同類項.字母指數(shù)應(yīng)用把多項式中的同類項合并成

，叫作合并同類項.在多項式求值時，可以先將多項式中的同類項

，然后再代入求值，這樣可以

計算.

常數(shù)項一項系數(shù)指數(shù)合并簡化整式的加法與減法第4章整式的加減第2課時去括號目錄/CONTENTS數(shù)學(xué)活動考點(diǎn)梳理知識導(dǎo)圖課本復(fù)習(xí)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號法則；2.會利用去括號法則將整式化簡.情景導(dǎo)入一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為

96km/h.

在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為

72km/h

和

92km/h.請根據(jù)這些效據(jù)回答下列問題：如果汽車通過主橋需要bh，通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少

0.15

h，你能用含

b

的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長度的和嗎?

主橋與海底隧道的長度相差多少千米?情景導(dǎo)入主橋與海底隧道長度的和（單位：km）＝主橋長度＋海底隧道長度主橋與海底隧道長度的差（單位：km）＝主橋長度－海底隧道長度＝92b＋72(b－0.15)①＝92b－72(b－0.15)②新知探究上面的代數(shù)式①②都帶有括號，應(yīng)如何化簡它們?由于字母表示的是數(shù)，所以可以利用分配律，將括號前的乘數(shù)與括號內(nèi)的各項相乘，去掉括號，再合并同類項，得.92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8.92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8.一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加.特別地，+(x-3)與-(x-3)可以看作1與-1分別乘(x-3).利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得.+(x-3)=x-3.

-(x-3)=-x+3.這也符合上面的去括號的方法.利用去括號，可以對整式進(jìn)行化簡.概念歸納一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加.課本例題(1)8a+2b+(5a

-

b)；

(2)(4y

-5)-3(1

-2y).例4化簡：解：(1)原式=8a+2b

+

5a

-

b=(8a+

5a)+(2b

-

b)=13a+b.(2)原式=4y

-5

-

3+(-3)×(-2y)=4y

-5

-

3+(-3)×(-2)×y=4y

-8

+6y=10y

-8.

例5兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是

akm/h．

(1)2h后兩船相距多遠(yuǎn)？

(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？

解：順?biāo)剿伲酱伲伲?50＋a)km/h.

逆水航速＝船速－水速＝(50－a)km/h.

(1)由

2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.

(2)由

2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a.可知，2h后兩船相距200km.可知，2h后甲船比乙船多航行4akm.課堂練習(xí)1.下列去括號的過程是否正確？如果錯誤，請改正.（1）a2–(2a-b+c)=a2-2a–b+c；=a2-2a+b-c（2）-(x-y)+(xy-1)

=-x-y+xy-1.=-x+y+xy-1（1）a+(b–c)（2）a-(-b+c)（3）(a-b)+(c+d)（4）-(a+b)-(-c+d)=a+b–c2.

去括號：=a+b–c=a-b+c+d=-a-b+c-d3.化簡：（1）12(x–0.5)=12x–12×0.5（2）=12x–6（3）–5a+(3a–2)–(3a–7)=–5a+3a–2–3a+7=–5a+5（4）4.某地居民的生活用水收費(fèi)際準(zhǔn)為：每月用水量不超過15m3，每立方米a元；超過部分每立方米(a+2)元.若該地區(qū)某家

庭上月用水量為20m3，則應(yīng)繳水費(fèi)多少元？解：由15a+(20-15)(a+2)=15a+5a+10=20a+10

可知，應(yīng)繳水費(fèi)（20a+10）元.分層練習(xí)-基礎(chǔ)1.

去括號的依據(jù)是(

C

)A.

乘法交換律B.

乘法結(jié)合律C.

分配律D.

乘法交換律與分配律C2.

不改變式子

a

－(

b

－3

c

)的值，把式子括號前的“－”號變成“＋”號，結(jié)果是(

D

).A.

a

＋(

b

－3

c

)B.

a

＋(

b

＋3

c

)C.

a

＋(－

b

－3

c

)D.

a

＋(－

b

＋3

c

)D3.

[教材P100練習(xí)T1變式]下列各式去括號后正確的是(

B

)A.

a

－(

b

－

c

)＝

a

＋

b

－

c

B.

a

－(

b

－

c

)＝

a

－

b

＋

c

C.

a

－(

b

－

c

)＝

a

－

b

－

c

D.

a

＋(

b

－

c

)＝

a

＋

b

＋

c

B4.

化簡－(

a

－1)－(－

a

－2)的結(jié)果為(

A

)A.3B.1C.

－2

a

＋1D.

－3A5.

[2024咸陽期中]長方形的一邊長為3

m

＋2

n

，與它相鄰的一邊比它長

m

－

n

，則這個長方形的周長是(

C

).A.4

m

＋

n

B.8

m

＋2

n

C.14

m

＋6

n

D.7

m

＋3

n

C6.

[教材P100練習(xí)T2變式]將下列各式去括號.(1)

a

－(－

b

－

c

)＝

?.(2)－(

a

－

b

－

c

＋

d

)＝

?.(3)－3

a

－(2

b

－

c

)＝

?.(4)

x

－(－

y

－

z

)＝

?.a

＋

b

＋

c

－

a

＋

b

＋

c

－

d

－3

a

－2

b

＋

c

x

＋

y

＋

z

7.

化簡下列各式：(1)(4

a2

b

－3

ab

)－(－5

a2

b

＋2

ab

)；解：

9

a2

b

－5

ab

(2)2(2

b

－3

a

)＋3(2

a

－3

b

)；解：

－5

b

(3)4

m2

n

－2(2

mn

－

m2

n

)＋

mn

；解：

6

m2

n

－3

mn

(4)－2(3

y2－2

xy

)＋3(

y3＋2

xy

－8)－10

xy

.解：

3

y3－6

y2－248.

[教材P102習(xí)題T4變式]先化簡，再求值：(

xy2＋

xy

)－2(

xy2－

xy

)，其中

x

＝－2，

y

＝2.解：

(

xy2＋

xy

)－2(

xy2－

xy

)＝

xy2＋

xy

－2

xy2＋2

xy

＝－

xy2＋3

xy

.把

x

＝－2，

y

＝2代入得.原式＝－(－2)×22＋3×(－2)×2＝8－12＝－4.分層練習(xí)-鞏固9.

當(dāng)

a

是整數(shù)時，整式

a3－3

a2＋7

a

＋7＋(3－2

a

＋3

a2－

a3)的值一定是(

C

).A.3的倍數(shù)B.4的倍數(shù)C.5的倍數(shù)D.10的倍數(shù)C10.

[2024西安碑林區(qū)期中]三個連續(xù)奇數(shù)，最小的奇數(shù)是2

n

＋1(

n

為自然數(shù))，則這三個連續(xù)奇數(shù)的和為(

C

).A.6

n

＋6B.2

n

＋9C.6

n

＋9D.6

n

＋3C11.

【新趨勢·學(xué)科內(nèi)綜合】

a

，

b

兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡｜

b

－

a

｜＋｜

a

＋

b

｜的結(jié)果是(

A

).A.

－2

b

B.2

a

C.2

b

D.0A12.

【新考法·整體代入法2023沈陽】當(dāng)

a

＋

b

＝3時，代數(shù)式2(

a

＋2

b

)－(3

a

＋5

b

)＋5的值為

?.2

13.

【新考法·過程辨析法】下面是小彬同學(xué)的解題過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

計算：3(3

xy

－

x2)－2(2

x2－

xy

)

解：原式＝9

xy

－3

x2－(4

x2－2

xy

) 第一步

＝9

xy

－3

x2－4

x2－2

xy

第二步

＝7

xy

－7

x2.

第三步

乘法分配律二

去括號時，括號前面是“－”.去掉

括號和“－”.括號內(nèi)的第二項沒有變號.

14.

[教材P103習(xí)題T8變式]如圖是兩種長方形鋁合金窗框.已知窗框的長都是

y

米，寬都是

x

米.若一用戶需①型的窗框2個，②型的窗框2個.(1)用含

x

，

y

的式子表示該用戶共需鋁合金的長度；解：

(1)共需鋁合金的長度為

2(3

x

＋2

y

)＋2(2

x

＋2

y

)＝(10

x

＋8

y

)米.(2)若1米鋁合金的平均費(fèi)用為100元，求當(dāng)

x

＝1.2，

y

＝1.5時，該用戶所需鋁合金的總費(fèi)用為多少元.解：

(2)因為1米鋁合金的平均費(fèi)用為100元，

x

＝1.2，

y

＝1.5.所以該用戶所需鋁合金的總費(fèi)用為100×(10×1.2＋8×1.5)＝2

400(元).15.

某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給

A

，

B

，

C

三名同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌(假定發(fā)到每名同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多)，然后依次完成以下三個步驟：第一步，

A

同學(xué)拿出五張撲克牌給

B

同學(xué)；第二步，

C

同學(xué)拿出三張撲克牌給

B

同學(xué)；第三步，

A

同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，

B

同學(xué)就拿出多少張撲克牌給

A

同學(xué).求最終

B

同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù).解：

若開始發(fā)給

A

，

B

，

C

三名同學(xué)的撲克牌都是

x

張，因為

A

同學(xué)拿出五張撲克牌給

B

同學(xué)，

C

同學(xué)拿出三張撲克牌給

B

同學(xué)，所以此時

B

同學(xué)有(

x

＋5＋3)張撲克牌，

A

同學(xué)有(

x

－5)張撲克牌.因為A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué).所以最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為(x＋5＋3)－(x－5)＝x＋8－x＋5＝13.分層練習(xí)-拓展16.

【新考法·逆向思維法】某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個多項式

A

和

B

，

B

＝3

x2

y

－5

xy

＋

x

＋7，試求

A

＋

B

，該同學(xué)把

A

＋

B

看成

A

－

B

，結(jié)果求出的答案為6

x2

y

＋12

xy

－2

x

－9.(2)請你替這名同學(xué)求出正確的答案.解：

(2)

A

＋

B

＝9

x2

y

＋7

xy

－

x

－2＋(3

x2

y

－5

xy

＋

x

＋7)

＝12

x2

y

＋2

xy

＋5.(1)求多項式

A

；解：

(1)由題意，得

A

－(3

x2

y

－5

xy

＋

x

＋7)＝

6

x2

y

＋12

xy

－2

x

－9.

所以

A

＝6

x2

y

＋12

xy

－2

x

－9＋3

x2

y

－5

xy

＋

x

＋7＝9

x2

y

＋7

xy

－

x

－2.課堂小結(jié)利用分配律去括號.需注意每一項符號的變化.且不要漏項，最后合并同類項.整式的加法與減法第4章整式的加減第3課時整式的加減目錄/CONTENTS數(shù)學(xué)活動考點(diǎn)梳理知識導(dǎo)圖課本復(fù)習(xí)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能熟練進(jìn)行整式加減運(yùn)算.2.能運(yùn)用整式加減運(yùn)算解決簡單的實際問題.情景導(dǎo)入請同學(xué)在紙片上寫一個兩位數(shù)，交換個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到一個新數(shù)，將這兩個數(shù)之差除以原數(shù)個位與十位的數(shù)字的差，結(jié)果是否也不變？比如：(15-51)÷(1-5)將這兩個數(shù)相減可得：(10a+b)-(10b+a)=10a+b

-10b

-

a=(10a

-

a)+(b

-10b)=9a

-9b=9(a

-

b)交換前后的兩個數(shù)字：10a+b、10b+a這兩數(shù)之差是9的倍數(shù).結(jié)果依然不變.新知探究合并同類項和去括號是進(jìn)行整式相加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，利用它們就可以進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.課本例題(1)2x-3y+(5x+4y)；

(2)(8a

-7b)-(4a

-5b).例6計算：解：(1)原式=2x

-3y

+

5x+4y=(2x+

5x)+(-3y+4y)=7x+y.(2)原式=8a

-7b

-

4a+5b=(8a-

4a)+(-7b+5b)=4a

-2b.例7做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm).長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？解：小紙盒的表面積是

(2ab

+

2bc

+

2ca)

cm2，大紙盒的表面積是

(6ab

+8bc

+6ca)

cm2.(1)

做這兩個紙盒共用料

(單位：cm2)

(2ab

+

2bc

+

2ca)

+

(6ab

+8bc

+6ca)=

2ab

+

2bc

+

2ca

+

6ab

+8bc

+6ca=

8ab

+

10bc

+8ca.(2)

做大紙盒比做小紙盒多用料

(單位：cm2)

(6ab

+8bc

+6ac)

-

(2ab

+

2bc

+

2ca)=

6ab

+8bc

+6ca

-

2ab

-

2bc

-

2ca=

4ab

+6bc

+4ca.通過上面的學(xué)習(xí)，我們得到整式加減的運(yùn)算法則：幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.例8求

的值，其中x=–2，y=.解：當(dāng)x=–2，y=時，原式先將式子化簡，再代入數(shù)值進(jìn)行計算比較簡便.課堂練習(xí)1.計算：（2）x3

–(x2-x+1)

–2(x3-x2-1)-1=x3

–x2+x-1

-2x3+2x2+2-1=-x3

+x2+x2.求x2

–5xy-3x2-2(1-2xy-x2)的值，其中解：

x2

–5xy-3x2-2(1-2xy-x2)=x2

–5xy-3x2-2+4xy+2x2

=–xy-2當(dāng)時，原式=.筆記本的單價是x元，中性筆的單價是y元.王芳買了3本筆記本，2支中性筆；李明買了4本筆記本，3支中性筆.買這些筆記本和中性筆，王芳和李明一共花費(fèi)多少元？解法1：王芳買筆記本和中性筆共花費(fèi)（3x+2y）元.

李明買筆記本和中性筆共花費(fèi)（4x+3y）元.

王芳和李明一共花費(fèi)（單位：元）:

(3x+2y)

+

(4x+3y)=7x+5y解法2：王芳和李明買筆記本共花費(fèi)（3x+4x）元.

買中性筆共花費(fèi)（2y+3y）元.

王芳和李明一共花費(fèi)（單位：元）:

(3x+4x)

+

(2y+3y)=7x+5y習(xí)題4.21.合并同類項：（1）2x-10.3x解：原式=-8.3x（2）3x-x-5x解：原式=-3x（3）-b+0.6b-3.6b（4）m-n2-6m+2n2解：原式=-4b解：原式=n2-5m2.化簡：（1）2(4x-0.5)解：原式=8x-1（2）-3(1-x)解：原式=3x-3（3）-x+2(2x-2)-(3x+5)（4）3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)解：原式=-9解：原式=a2+5a3.計算：（1）(5a+4c+7b)+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c（2）(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)解：原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2（3）解：原式=（4）3x2-[7x-(4x-3)-2x2]解：原式=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-34.先化簡，再求值4(3a2b-ab2)-2(3ab2-a2b)-14a2b，其中a=1，b=.解：原式=12a2b-4ab2-6ab2+2a2b-14a2b=-10ab2當(dāng)a=1，b=時，原式=.5.甲地的海拔是hm，乙地比甲地高20m，丙地比甲地低30m.列式表示乙、丙兩地的海拔，并計算乙地與丙地的海拔差.解：乙地的海拔是(h+20)m，丙地的海拔是(h-30)m；乙地與丙地的海拔差是(h+20)-(h-30).=h+20-h+30=50(m).綜合運(yùn)用6.在學(xué)習(xí)了整式的加減后，老師給出一道課堂練習(xí)題:選擇a的一個值，求5a3-(a2-3a+3a3)+(a2-a-2a3)-2a+2035甲說：“當(dāng)a=0時，原式=2035.”乙說：“當(dāng)a=1時，原式=2035.”丙說：“當(dāng)a為任何一個有理數(shù)時，原式=2035.”這三位同學(xué)的說法是否正確？請說明理由.解：這三位同學(xué)的說法都正確.理由如下：5a3-(a2-3a+3a3)+(a2-a-2a3)-2a+2035=5a3-a2+3a-3a3+a2-a-2a3-2a+2035=2035因此，無論a取何值，原式的值都為2035.故這三位同學(xué)的說法都正確.7.已知三角形的第一條邊的長為3a＋2b(a>0，b>0)，第二條邊比第一條邊短2a，第三條邊的長比第二條邊的長的2倍還長a-b.(1)求第二條邊和第三條邊的長；(2)求這個三角形的周長.解：(1)第二條邊的長為3a+2b-2a=a+2b.第三條邊的長為2(a+2b)+(a-b)=2a+4b+a-b=3a+3b.(2)這個三角形的周長為(3a+2b)+(a+2b)+(3a+3b)=3a+2b+a+2b+3a+3b=7a+7b.8.窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm）,其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形.已知下部小正方形的邊長是acm，計算：（1）窗戶的面積；（2）窗戶的外框的總長.解：（1）窗戶的面積為

+4a2=（cm2）（2）窗戶的外框的總長為：

πa+2a×3=πa+6a=(πa+6a)（cm）9.一種商品每件進(jìn)價為a元，商家原來在進(jìn)價的基礎(chǔ)上增加20%定為售價，每件商品的售價為多少元？現(xiàn)在由于庫存積壓，商家按原售價的90%出售，現(xiàn)售價為多少元？每件還能盈利多少元？解：每件商品的售價為(1+20%)a=1.2a(元);現(xiàn)售價為1.2a×90%=1.08a(元);每件還能盈利1.08a-a=0.08a(元).拓廣探索10.如圖，一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”上有n(n>1)個點(diǎn)（包括兩個頂點(diǎn)），那么這個圖形點(diǎn)的總數(shù)S是多少？當(dāng)n=5，7，11時，S各是多少?解：這個圖形中點(diǎn)的總數(shù)S=3n-3；

當(dāng)n=5時，S=12；

當(dāng)n=7時，S=18；

當(dāng)n=11時，S=30.10個棱長為acm的正方體擺放成如圖的形狀，這個圖形的表

面積是多少平方厘米？解：這個圖形的表面積為：

a×a×6×6=36a2cm2.分層練習(xí)-基礎(chǔ)1.

若

A

＝

x2－

xy

，

B

＝

xy

＋

y2，則

A

＋

B

＝(

A

).A.

x2＋

y2B.2

xy

C.

－2

xy

D.

x2－

y3A2.

計算－3(

x

－2

y

)＋4(

x

－2

y

)的結(jié)果是(

A

).A.

x

－2

y

B.

x

＋2C.

－

x

－2

y

D.

－

x

＋2

y

A3.

ab

減去

a2－

ab

＋

b2等于(

C

).A.

a2＋2

ab

＋

b2B.

－

a2＋

b2C.

－

a2＋2

ab

－

b2D.

－

a2＋2

ab

＋

b2C4.

[2024佛山月考]黎老師做了個長方形教具，其中長為2

a

＋

b

，寬為

a

－

b

，則該長方形教具的周長為(

A

).A.6

a

B.6

a

＋

b

C.3

a

D.10

a

－

b

A5.

[2024邯鄲邯山區(qū)模擬]已知一個多項式與3

x2＋9

x

的和等于3

x2＋4

x

－1，則這個多項式是(

A

).A.

－5

x

－1B.5

x

＋1C.13

x

－1D.6

x2＋13

x

－1A6.

[2024陜師大附中模擬]某天數(shù)學(xué)課上，老師講了整式的加減運(yùn)算，小紅回到家后拿出自己的課堂筆記，認(rèn)真復(fù)習(xí)老師在課堂上所講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)一道題目(2

a2＋3

ab

－

b2)－(－3

a2＋

ab

＋5

b2)＝5

a2□－6

b2，空著的地方看不清了，請問所缺的內(nèi)容是(

A

).A.

＋2

ab

B.

＋3

ab

AC.

＋4

ab

D.

－

ab

7.

計算：(1)－

x

＋2(

x

－2)－(3

x

＋5)；解：

－2

x

－9(2)2(

x2－5

xy

)－3(－6

xy

＋

x2)；解：

－

x2＋8

xy

解：

6

xy

分層練習(xí)-鞏固9.

已知

A

＝

a2＋

b2－

c2，

B

＝－2

a2－

b2＋3

c2且

A

＋

B

＋

C

＝0，則

C

＝(

).A.

a2－2

c2B.

a2＋2

c2C.

－

a2－2

c2D.

－

a2＋2

c2A10.

[2024上海黃浦區(qū)期中]若

M

和

N

都是三次多項式，則

M

＋

N

一定是(

D

).A.

三次多項式B.

六次多項式C.

次數(shù)不低于3的多項式或單項式D.

次數(shù)不高于3的多項式或單項式D11.

【新考法·整體代入法】如果

a

和－4

b

互為相反數(shù)，那么多項式2(

b

－2

a

＋10)＋7(

a

－2

b

－3)的值是(

B

).A.

－